Зарядка і розрядка конденсатора

У момент включення () напруга на конденсаторі дорівнює нулю (). Після включення (ключ в положенні «1») на пластинах конденсатора буде накопичуватися заряд. тобто відбувається процес зарядки конденсатора. Напруга на виводах конденсатора пропорційно заряду на його пластинах:

Під час зарядки конденсатора в ланцюзі буде протікати струм:

Отже, зарядний струм конденсатора пропорційний швидкості зміни напруги на обкладках конденсатора.

Розглянемо процес зміни напруги на конденсаторі і струму в ланцюзі під час зарядки конденсатора, тобто в період від моменту включення до моменту повної зарядки конденсатора, коли. що відповідає перехідному процесу в ланцюзі з ємнісним елементом.

Щоб виявити характер зміни напруги на конденсаторі і струму в ланцюзі. складемо рівняння відповідно до 2-м законом Кирхгофа (Рис.1 b):

Підставами значення струму з (2) в (3):

Твір опору і ємності:

називається постійної часу ланцюга і вимірюється в секундах. тоді:

Розділивши змінні, отримаємо:

Вираз (5) являє собою диференціальне рівняння, рішенням якого є:

Дане рівняння показує, що напруга на конденсаторі змінюється за експоненціальним законом (зростаюча експонента). Теоретично процес зарядки конденсатора (Рис.2) триває нескінченно довго, так як напруга на конденсаторі стане рівним тільки при. Практично процес зарядки закінчується через (4-5).

Так як . то, чим більше і. тим повільніше відбувається процес зарядки конденсатора.

З рівняння (3) можна вивести вираз для струму в ланцюзі:

звідки випливає, що:

З рівняння (8) випливає, що струм в ланцюзі змінюється у напрямку убування експоненті, маючи максимум в момент включення напруги, так як при. а після зарядки конденсатора при (Рис. 3).

II. Процес розрядки конденсатора

Розглянемо ланцюг, коли ключ з положення «1» встановлюється в положення «2». Заряд на пластинах конденсатора почне спадати, з'явиться струм в ланцюзі і, отже, конденсатор буде розряджатися. Струм в ланцюзі визначається швидкістю убування заряду на обкладинках конденсатора (про що говорить знак «-») .:

За 2-му закону Кірхгофа:

Вирішивши диференціальне рівняння (10), отримаємо:

Так як . то і, остаточно:

Вирази (11) і (12) показують, що і є убутні експоненти.

На Рис. 4 показано зміна напруги і струму через конденсатор при його розрядки.