Запис результатів вимірювань
Проводячи розрахунки при обробці результатів вимірювань, особливо з використанням обчислювальної техніки, ми отримуємо результат, як правило, з великою кількістю значущих цифр. Очевидно, що висока точність обчислень не може сама по собі привести до збільшення точності результату вимірювань. Наприклад, похибка вимірювання швидкості тіла дорівнює
· Результат вимірювань і розрахунків не повинен записуватися з великим числом десяткових знаків, ніж їх є в абсолютній похибки.
· Абсолютна похибка округлюється до однієї значущої цифри (або до двох, якщо перша цифра виявилася одиницею).
· Отриманий результат краще записувати в стандартній формі, тобто у вигляді твору числа, що лежить між одиницею і десятьма, і числа, що представляє собою ступінь десяти. Наприклад, число 365 можна записати у вигляді 3,65 х 10 2.
У таблиці 3 наведені приклади вірною і невірною записи результатів.
Приклади вірною і невірною записи результатів вимірювань
Прогрес фізики та інших розділів природознавства багато в чому визначається точністю експериментів. В даний час досягнута вражаюча точність при вимірюванні ряду фізичних величин (відстань, час і ін.). Так, за допомогою молекулярних генераторів і стандартів частоти вдається здійснити такі молекулярні годинник, що їхня помилка складає всього одну секунду за 10 6 років, тобто відносна похибка дорівнює 10 -12%.
З дуже високою точністю виміряна і така найважливіша фізична величина як швидкість поширення світла у вакуумі с = (299792458,0 ± 1,2) м / с.
При звичайних вимірах, наприклад у фізичному практикумі, звичайно, не вдається досягти таких прецизійних точностей вимірювань, які багато в чому визначаються похибкою використовуваних приладів. Разом з тим при роботі в практикумі потрібно прагнути до зменшення помилок вимірювання, правильно проводити їх оцінки і грамотно оформляти проміжні та кінцеві результати вимірювань.
2. Що таке чутливість приладів і межі вимірювань?
3. Що таке ціна поділок? Як визначити ціну поділок шкали?
4. Абсолютна і відносні похибки. Їхній зміст і значення.
6. Як оцінюються похибки приладів?
9. Як знаходиться повна похибка вимірювання?
11. Як визначаються оптимальне значення і похибка при непрямих вимірах?
12. Розрахункова формула має вигляд x = A B / (C + D), де A, B, C - незалежно виміряні величини. Як підрахувати похибка непрямого вимірювання величини x? Вкажіть різні алгоритми обчислень.
13. Яка похибка табличних даних?
14. Як слід округляти результати вимірювань?
15. Як розрахувати масштаб при побудові графіків?
Лабораторна робота №1
ВИЗНАЧЕННЯ ЩІЛЬНОСТІ однорідної твердого тіла ПРАВИЛЬНОЇ геометричній ФОРМИ.
Цілі роботи. 1. Вивчити пристрій штангенциркуля і навчитися вимірювати лінійні розміри тіла з його допомогою.
2. Вивчити пристрій мікрометра і навчитися вимірювати лінійні розміри тіла з його допомогою.
3. Вивчити правила користування вагами і навчитися вимірювати масу тіл за допомогою технічних або електронних ваг ВЛТЕ-1100.
Прилади й приналежності. електронні або технічні ваги з важками, штангенциркуль, мікрометр, однорідне тверде тіло.
Щільністю однорідного тіла називається фізична величина чисельно дорівнює масі, укладеної в одиниці об'єму цього тіла.
Щільність однорідного тіла обчислюється за формулою:
де - щільність, - маса тіла, - його обсяг.
а) ВИМІР МАСИ.
Вимірювання маси на технічних вагах.
У роботі з технічними вагами слід керуватися наступними обов'язковими правилами (див. Паспорт до ваг):
1. За допомогою регульованих ніжок встановити ваги за наявним на них схилу.
2. Звільнити коромисло ваг з ненавантаженими чашками і переконатися в тому, що воно вільно гойдається, причому стрілка-покажчик коливається близько нульового розподілу шкали (рівновага регулюється гвинтами, розташованими на обох кінцях коромисла). В неробочому стані коромисло ваг фіксується (аретира) в такому положенні при якому опорні призми виявляються не навантаженими. Фіксація і звільнення коромисла проводиться за допомогою спеціального пристосування званого аретиром. Аретир вмикається і вимикається поворотом рукоятки, розташованої на передній панелі підстави ваг.
3. Будь-яка зміна навантаження ваг проводиться тільки тоді, коли ваги арретіровани (зафіксовані).
4. зважують тіло і гирі поміщати на середину чашок ваг.
5. Брати гирі і ставити їх назад в гнізда ящика Важок тільки пінцетом. Для великих гир можна використовувати спеціальну серветку.
Вимірювання маси на електронних вагах:
1. За допомогою регульованих ніжок встановити ваги горизонтально за наявним на них рівню.
2. Включити ваги і дати їм трохи прогрітися. У ненавантаженому стані показання ваг повинні бути нульові.
3. Поставити вантаж в центр чашки ваг і записати свідчення.
1. Виміряйте масу тіла за допомогою електронних або технічних терезів і запишіть результат в таблицю. Провести всі необхідні прямі зміни з надійністю не нижче # 961; = 0,90.
2. Оцініть похибка вимірювання маси на вагах за допомогою паспорта приладу і набору гир (для технічних терезів). Запишіть її в таблицю.
3. Знайдіть відносну похибка вимірювання маси за формулою em = Dm / m. і занесіть її в таблицю.
б) ВИМІР штангенциркулем.
При зсуві ноніуса вправо на 0,2 мм, найкраще з діленням основної шкали співпаде другий розподіл, при зсуві на 0,6 мм збігається шосте ділення ноніуса і т.д. Таким чином, в будь-якому положенні тільки одне з поділок ноніуса співпаде з одним діленням основної шкали.
Мінімальна зміна довжини, реєстроване ноніусом, так само його точності d. Тому d можна розглядати як ціну поділки штангенциркуля.
Ця ж величина приймається за систематичну похибку штангенциркуля.
Перейдемо до вимірювання за допомогою ноніуса. На рис. 7 видно, що відстань, на яке зрушила нульову поділку ноніуса дорівнює діаметру вимірюваного циліндра. У нашому випадку воно 2 мм <<3 мм. Т.к. деления основной шкалы везде одинаковые и совпало 6-е деление нониуса, значит, нониус сдвинут вправо на 0,6 мм от пятого деления основной шкалы. Следовательно .
Завжди легко визначити ціле число міліметрів, число ж десятих часток визначається на підставі збігу поділок ноніуса і основної шкали. Ми розглянули простий наочний випадок, коли ширина ділень основної шкали (1мм) відрізнялася від ширини поділів ноніуса на 0,1 мм. Можливі ноніуси з шириною 1,9 мм; 2,9 мм; 1,95 мм і ін.
1. Вивчити пристрій штангенциркуля.
2. Визначте ширину поділів ноніуса, основної шкали. Чому дорівнює помилка приладу dh. Занесіть її в таблицю.
3. Виміряйте за допомогу штангенциркуля лінійні розміри тіла. Результати занесіть у таблицю. Провести всі необхідні прямі зміни з надійністю не нижче # 961; = 0,90
4. За формулою (5) обчисліть середнє арифметичне виміряних значень і занесіть його в таблицю.
5. Знайдіть випадкову помилку або за формулою
6. За формулою (8) знайдіть повну помилку Dh вимірювань, а за формулою (2) відносну помилку. Занесіть їх в таблицю.
в) ВИМІР мікрометрів.
Показання мікрометра складається з відліку по основній шкалі з точністю до 0,5 мм і відліку сотих часток міліметра за шкалою барабана. На малюнку 9 показано положення відлікового пристрою при d = 8,23 мм. На малюнку 10 показання мікрометра d = 7,73 мм.
Необхідно бути особливо уважними, коли показання приладу незначно відрізняються від цілого або напівцілого числа міліметрів. В цьому випадку з-під барабана вже видно мітка відповідного розподілу. Коли враховувати здалося розподіл, а коли ні? Як правило, мітка починає виступати з-під краю барабана тоді, коли на ньому близько 40 поділок. В цьому випадку ми ще тільки наближаємося до даного значення, але не досягли його. Враховувати її треба з того моменту, коли показання кругової шкали досягне 50 поділок. Виходячи з цього, можна сформулювати наступне правило обліку здалася мітки: «визирає» з-під барабана мітку не враховують, якщо на круговій шкалі ми знаходимося в кінці шкали і враховують, якщо на круговій шкалі менше 20 поділок (початок шкали).
1. Вивчити пристрій мікрометра і навчитися правильно робити відлік його показань. (Потрібно чітко розрізняти такі показання як 2,95 мм, 2,45 мм і 3,45 мм, 5,48 мм і 5,98 мм, 4,96 мм і 5,04 мм).
2. Визначте помилку приладу і занести її в таблицю.
3. Виміряйте за допомогою мікрометра діаметри предмета. (Не менше 5 разів кожен). Запишіть результати в таблицю.
4. За даними вимірів знайдіть середнє арифметичне значення. Запишіть його в таблицю.
5. Визначте випадкову і повну квадратичну похибку вимірювання величини.
6. Використовуючи середні значення, виміряних величин, знайдіть щільність матеріалу, з якого виготовлено тіло.
7. По таблиці 4 щільності визначте, з якого матеріалу виготовлений зразок.
8. Використовуючи розрахункову формулу і табліцу2 запишіть формулу для відносної похибки вимірювання щільності er. Покажіть її викладачеві і якщо вона вірна проведіть розрахунки.
9. Знайдіть абсолютну похибка вимірювання щільності за формулою Dr = er × r
10. Запишіть отриманий результат в стандартній формі.
Таблиця щільності твердих тіл
1. Що таке щільність речовини? У чому її фізичний зміст?
2. Що характеризує щільність властивість тіла або властивості речовини?
3. Як змінюється щільність тіла при зміні температури?
4. Що називається абсолютною похибкою? Що є джерелом систематичних і випадкових похибок? Чому відносна похибка краще характеризує якість вимірювань, ніж абсолютна? Приклади.
5. Як користуватися мікрометрів, штангенциркулем, вагами?
6. Яка похибка відліку при вимірюванні цими приладами?
7. Які правила округлення результатів обчислень. Привести приклади.
8. Що називається стандартною формою записи наближеного числа?
9. Що означає такий запис:?
10. Які цифри називають вірними в наближеному числі, які сумнівними?
11. Які помилки допущені в наступному записі кінцевого результату вимірювання об'єму:?
12. Як дізнатися чи є в литві внутрішні порожнечі (раковини), якщо відомий матеріал, з якого вона виготовлена?
1. Зайдель А.Н. Помилки вимірювання фізичних велічін.- М. Наука, 1974.
2. Лабораторні заняття з фізики. / Под ред. А.Д.Гольдіна.- М. Наука, 1983.
3. Лабораторний практикум з загальної фізики. / Под ред. Е.М.Гершензона і Н.М.Малова.- М. Просвещение, 1985.
4. Методичні вказівки до лабораторних занять з фізики. Вступні відомості про фізичних вимірах і обробці результатов.- Дружківка, 1986.
5. Лаврова І.В. Курс фізики. - М. Просвітництво, 1981.
6. Еноховіч А.С. Довідник з фізики і техніке.- М. Просвещение 1989.- 224с.
9. Методичні вказівки до лабораторних занять з фізики: Механіка. Випуск перший. - Дружківка, 1987.
(При обчисленні # 961; значення числа p бралося по калькулятору p = 3,1415926, тому ep »0).
Основні підсумки роботи. Відповіді на запитання та завдання.
1. Вивчив пристрій штангенциркуля і мікрометра і навчився користуватися цими приладами.
2. Виміряв щільність матеріалу циліндра:
4. По таблиці густин твердих тіл визначив, що це щільність ебоніту. Отже, даний зразок виготовлений з ебоніту.
Роботу виконав: (Підпис студента) (дата)
Робота захищена: (Підпис викладача) (Дата)
ПЕРЕДМОВА (ПАМ'ЯТКА СТУДЕНТА). - 3 -
§1 ФІЗИЧНІ ВИМІРЮВАННЯ. ВИДИ ИЗМЕРЕНИЙ. - 7 -
§2 ПОХИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ ФІЗИЧНИХ. - 13 -
§3 ПОХИБКИ ВИМІРЮВАЛЬНИХ ПРИЛАДІВ. - 16 -
§5 ПОРЯДОК ОБРОБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ ПРЯМИХ ИЗМЕРЕНИЙ ФІЗИЧНОЇ ВЕЛИЧИНИ. - 27 -
§6 ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ непрямих вимірювань. - 29 -
§7 ПОБУДОВА І ВИКОРИСТАННЯ ГРАФИКОВ ПРИ ОБРОБЦІ РЕЗУЛЬТАТІВ. - 30 -
§8 ЗАПИС результатів вимірювань. - 37 -
КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ. - 39 -
Лабораторна робота №1. - 40 -
а) ВИМІР МАСИ. - 40 -
б) ВИМІР штангенциркулем. - 42 -
в) ВИМІР мікрометрів. - 44 -
КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ. - 48 -