Заміна платежів та їх консолідація

1. Заміна платежів та їх консолідація

На практиці нерідко виникають випадки, коли необхідно замінити одне зобов'язання іншим, наприклад з більш віддаленим терміном платежу, достроково погасити заборгованість, об'єднати кілька платежів в один (консолідувати платежі) і т.п. У таких ситуаціях неминуче виникає питання про принцип, на якому має базуватися зміна контракту. Таким загальноприйнятим принципом є фінансова еквівалентностьобязательств, яка передбачає незмінність фінансових відносин сторін до і після зміни контракту.

Для зіставлення альтернативних варіантів ставки, використовувані в умовах контрактів, призводять до єдиного показника.

Різні фінансові схеми можна вважати еквівалентними в тому випадку, якщо вони призводять до одного і того ж фінансового результату.

Еквівалентна процентна ставка - це ставка, яка для даної фінансової операції дасть точно такий же грошовий результат (нарощену суму), що і застосовується в цій операції ставка.

Класичним прикладом еквівалентності є номінальна і ефективна ставка відсотків:

Ефективна ставка вимірює той відносний дохід, який може бути отриманий в цілому за рік, тобто абсолютно байдуже - чи застосовувати ставку j при нарахуванні відсотків m раз на рік або річну ставку i, - і та, і інша ставки еквівалентні в фінансовому відношенні.

Тому абсолютно не має значення, яку з наведених ставок вказувати в фінансових умовах, оскільки використання їх дає одну і ту ж нарощену суму. У США в практичних розрахунках застосовують номінальну ставку, а в європейських країнах віддають перевагу ефективну ставку відсотків.

Якщо дві номінальні ставки визначають одну і ту ж ефективну ставку відсотків, то вони називаються еквівалентними.

Приклад. Які будуть еквівалентні номінальні процентні ставки з піврічним нарахуванням відсотків і щомісячним нарахуванням відсотків, якщо відповідна їм ефективна ставка повинна бути рівна 25%?

Знаходимо номінальну ставку для піврічного нарахування відсотків:

j = m [(1 + i) 1 / m - 1] = 2 [(1 + 0,25) 1/2 - 1] = 0,23607

Знаходимо номінальну ставку для щомісячного нарахування відсотків:

j = m [(1 + i) 1 / m - 1] = 4 [(1 + 0,25) 1/12 - 1] = 0,22523

Таким чином, номінальні ставки 23,61% з піврічним нарахуванням відсотків і 22, 52% з щомісячним нарахуванням відсотків є еквівалентними.

При виведенні рівності, що зв'язують еквівалентні ставки, прирівнюються один до одного множники нарощення, що дає можливість використовувати формули еквівалентності простих і складних ставок:

проста процентна ставка

i = [(1 + j / m) mn - 1] / n

складна процентна ставка

Приклад. Передбачається помістити капітал на 4 роки або під складну процентну ставку 20% річних з піврічним нарахуванням відсотків, або під просту процентну ставку 26% річних. Знайти оптимальний варіант.

Знаходимо для складної процентної ставки еквівалентну просту ставку:

i = [(1 + j / m) mn - 1] / n = [(1 + 0,2 / 2) 2 • 4 - 1] / 4 = 0,2859

Таким чином, еквівалентна складній ставці за першим варіантом проста процентна ставка становить 28,59% річних, що вище пропонованої простий ставки в 26% річних по другому варіанту, отже, вигідніше розмістити капітал за першим варіантом, тобто під 20% річних з піврічним нарахуванням відсотків.

Знаходимо еквівалентну складну ставку відсотків для простої ставки:

Таким чином, процентна ставка 18,64% річних з піврічним нарахуванням відсотків нижче 20% річних з піврічним нарахуванням відсотків, то перший варіант вигідніший.

У практичній діяльності часто виникає необхідність зміни умов раніше укладеного контракту - об'єднання декількох платежів або заміні одноразового платежу поруч послідовних платежів. Природно, що в таких умовах жоден з учасників фінансової операції не повинен терпіти збиток, викликаний зміною фінансових умов. Рішення подібних завдань зводиться до побудови рівняння еквівалентності, в якому сума замінних платежів, приведена до якогось одного моменту часу, прирівняна до суми платежів за новим зобов'язанням, наведеним до того ж моменту часу.

Для короткострокових контрактів консолідація здійснюється на основі простих ставок. У випадку з об'єднанням (консолідованості) кількох платежів в один сума замінних платежів, приведених до однієї і тієї ж дати, прирівнюється до нового зобов'язанням:

де tj - часовий інтервал між термінами, tj = n0 - nj.

Приклад. Вирішено консолідувати два платежу з термінами 20.04 і 10.05 і сумами платежу 20 тис. Руб. і 30 тис. руб. Термін консолідації платежів 31.05. Визначити суму консолідованого платежу за умови, що ставка дорівнює 10% річних.

Визначимо часовий інтервал між термінами для першого платежу і консолідованого платежу (дата видачі та дата погашення вважається за один день):

для другого платежу і консолідованого платежу:

Звідси сума консолідованого платежу буде дорівнює:

= 20'000 • (1 + 41/360 • 0,1) + 30'000 • (1 + 21/360 • 0,1) = 50'402,78 руб.

Таким чином, консолідований платіж з терміном 31.05 складе 50'402,78 руб.

Звичайно, існують різні можливості зміни умов фінансової угоди, і відповідно до цього різноманіття рівнянь еквівалентності. Готовими формулами неможливо охопити всі випадки, що виникають у практичній діяльності, але в кожній конкретній ситуації при заміні платежів рівняння еквівалентності складається схожим чином.

Якщо платіж FV1 з терміном n1 треба замінити платежем FVоб. з терміном nоб (nоб> n1) при використанні складної процентної ставки i, то рівняння еквівалентності має вигляд:

Прімер.Предлагается платіж в 45 тис. Руб. з терміном сплати через 3 роки замінити платежем з терміном сплати через 5 років. Знайти нову суму платежу, виходячи з процентної ставки 12% річних.

Оскільки nоб.> N1. то платіж складе:

Таким чином, в нових умовах фінансової операції буде передбачений платіж 56'448 руб.

Таким чином, операції з консолідування боргу - перетворення короткострокової заборгованості з фіксованою ставкою відсотка в довгострокову заборгованість з фіксованою ставкою відсотка (консолідований борг), консолідована заборгованість погашається приблизно рівними річними частками протягом п років.

2. Розрахункові завдання 9, 19, 29, 39, 49

Під яку процентну ставку необхідно помістити в банк 750 грн, щоб через 3 роки за умови щорічного компаундирования мати на рахунку 1000 грн?

Нарощена сума визначається за формулою:

де FV - майбутня вартість інвестованого капіталу, грн .;

PV-вартість інвестованого капіталу, грн .;

r- відсоткова ставка;

n- період нарахування, рік;

Таким чином, необхідно помістити в банк 750 грн на 3 роки за умови щорічного компаундирования під 10%, щоб мати на рахунку 1000 грн по закінченню терміну.

Підприємство продало товар на умовах споживчого кредиту з оформленням простого векселя. Номінальна вартість векселя 150 тис. Грн. термін вескеля - 60 днів, ставка відсотка за наданий кредит - 15% річних.

Через 45 днів з моменту оформлення векселя підприємство вирішило врахувати вексель у банку. Є дві можливості обліку векселя:

1. банк «А» пропонує дисконтну ставку 20%, спосіб 365/360;

2. банк «Б» пропонує дисконтну ставку 25%, спосіб 365/365.

Розрахувати суми, які отримає підприємство і банк в обох випадках.

Майбутня вартість векселя на момент його погашення за простою ставкою:

Для розрахунку дисконту використовується облікова ставка:

D = FV - PV = FV • n • d = FV • t / T • d,

де n - тривалість терміну в роках від моменту обліку до дати виплати відомої суми в майбутньому.

PV = FV- FV • n • d = FV • (1 - n • d),

де (1 - n • d) - дисконтний множник.

Вартість векселя на момент його погашення за простою обліковою ставкою:

Отже, пред'явник векселя отримає суму 146,25 тис грн. а сума дисконту в розмірі 3,75 тис грн ..

Розрахуємо вартість векселя, якщо підприємство врахує його в банку:

де PV1 - початкова сума боргу;

PV2 - сума, одержувана при обліку зобов'язання;

n1 - загальний термін платіжного зобов'язання;

n2 - термін від моменту обліку до погашення.

= 147,2945 тис грн

D = 150 - 147,2945 = 2,7055 тис грн.

Отже, сума, отримана підприємством при обліку даного зобов'язання в банку «А» становитиме 147294,5 грн, а банк отримає 2705,5 грн.

= 147,3822 тис грн

D = 150-147,3822 = 2,6178 тис грн.

Отже, сума, отримана підприємством при обліку даного зобов'язання в банку «Б» складе 147382,2 грн, а банк отримає 2617,8 грн.

Розглядаються три варіанти (А, Б, В) розміщення коштів на депозитному рахунку банку.

За варіанту А нарахування відсотків передбачається здійснювати раз на рік за ставкою 30%, за варіантом Б - щомісяця за ставкою 24% річних, за варіантом В - щоквартально за ставкою 28% річних.

Необхідно визначити ефективну річну ставку по кожному варіанту і на підставі цього вибрати найбільш вигідний варіант інвестування коштів.

Використовуємо формулу нарахування кілька разів на рік

- кількість нарахувань у році, раз.

За варіанту А нарахування відсотків раз на рік за ставкою 30%:

за варіантом Б - щомісяця за ставкою 24% річних

за варіантом В - щоквартально за ставкою 28% річних

За варіанту «А» буде нараховано 30%, за варіантом «Б» - щомісяця за ставкою - ефективна річна ставка складе 26,8% річних, а за варіантом «В» - щоквартально - 31,1% річних, отже, найбільш вигідний варіант інвестування коштів «В», тому що ефективна річна ставка і нарощена сума будуть в цьому варіанті найбільшими.

На внесок в 30 тис грн щомісяця нараховуються складні відсотки за номінальною річною відсотковою ставкою 40%. Оцінити суму внеску через 1,5 року з позиції купівельної спроможності, якщо очікуваний темп інфляції 2% в місяць. Якою має бути величина доданої процентної ставки? Як зміниться ситуація, якщо темп інфляції складе 4% в місяць?

Нарощена сума з урахуванням інфляції визначається за формулою:

J- індекс інфляції:

де # 945; - темп інфляції за місяць,%,

m- тривалість фінансової операції, міс.

Визначимо індекс інфляції, якщо очікуваний темп інфляції 2% в місяць:

J = (1 + 0,02) 18 = 1,428

Визначимо індекс інфляції, якщо очікуваний темп інфляції 4% в місяць:

J = (1 + 0,04) 18 = 2,0258

Додана ставка визначається:

Таким чином, сума внеску розміром 30 тис грн через 1,5 року з позиції купівельної спроможності при очікуваному темпі інфляції 2% в місяць складе 37907 грн, а при інфляції складе 4% в місяць - 26721 грн. Величина доданої процентної ставки повинна становити в першому випадку 24%, а в другому - 48%. Якщо темп інфляції зросте до 4% в місяць, вкладник втратить 11186 грн.

Платіж в 6 тис грн і терміном оплати через 4 роки необхідно замінити з використанням схеми складних відсотків за ставкою 15% річних платежем з терміном оплати 3 роки.

При використанні схеми складних відсотків для знаходження розміру платежу використовується формула:

Р0 = 6 (1 + 0,15) 3-4 = 6 * 1,15 -1 = 5,217 тис. Грн.

Таким чином платіж в 6 тис грн і терміном оплати через 4 роки необхідно замінити з використанням схеми складних відсотків за ставкою 15% річних платежем розміром 5,217 тис. Грн. з терміном оплати 3 роки.