Вплив вертикальної рефракції на точність тригонометричного нівелювання

Нівелювання є одним з найголовніших видів геодезичних робіт. Перші відомості про водяний нівелір зв'язують з іменами римського архітектора Марка Вітрувія (1 ст. До н.е.) і давньогрецького вченого Герона Олександрійського (1 ст. Н.е.). Подальший розвиток методів нівелювання пов'язано з винаходом зорової труби (кінець 16 ст.), Барометра (Е. Торрічеллі, тисяча шістсот сорок вісім), сітки ниток в зорових трубах (Ж. Пікар, 1669), циліндричного рівня (англійська оптик Дж. Рамсден, тисяча сімсот шістьдесят вісім).

У 18 столітті висоти пунктів вУкаіни визначали барометром. Тригонометричні нівелювання стали застосовувати на початку 19 століття. У 1836-37гг. під керівництвом В.Я. Струве тригонометричним нівелюванням були визначені різниці рівнів Каспійського і Чорного морів і висоти гір Бештау, Казбек і Ельбрус.

Під тригонометричним (геодезичним) нівелюванням розуміється визначення різниці висот точок місцевості за виміряним кутом нахилу напрямки з одного пункту в інший і відомому (або виміряним) горизонтальному відстані між цими пунктами.

Тригонометричні нівелювання застосовується для визначення висот пунктів тріангуляції і полігонометрії, а також при топографічних зйомках. Точність його результатів в основному залежить від важко враховується впливу земної рефракції.

За принципом Ферма, світловий промінь проходить від точки до точки по такому шляху, на який витрачається найкоротший термін. Внаслідок нерівномірного щільності атмосфери світловий промінь має в ній не прямолінійну, а вигнуту форму і звернений своєї опуклістю в бік менш щільних повітряних мас. При виконанні тригонометричного нівелювання спостерігач в деякій точці А (рис.2.19) бачить точку В не по прямій АВ, а у напрямку останнього елемента візирного променя, тобто по напрямку дотичної AD до візирної променю ВСА в точці А. Проекція кута DAB на вертикальну в точці А площину, що проходить через точку В, називається кутом вертикальної рефракції.

Рис.2.19. Вертикальна рефракція в тригонометричному нівелюванні

Вертикальна рефракція зростає зі збільшенням відстані між пунктами і, крім того, залежить від часу дня, хмарності, висоти променя над Землею, характеру земного покриву і т.д. Тому точний облік вертикальної рефракції неможливий, а вертикальні кути в тріангуляції вимірюються зазвичай з дещо меншою точністю, ніж горизонтальні.

На рис.2.19 нехай А - центр приладу в пункті спостереження; В - верх візирної мети; АСВ - рефракційна крива (проекція променя візування на вертикальну в пункті А площину, що проходить через В); ZC - напрямок прямовисної лінії в пункті А; z ¢ - виміряне зенітне відстань; r - кут вертикальної рефракції; z ¢ + r = z - справжнє зенітне відстань; а - перетин прямовисній лінії з рівної поверхнею, від якої ведеться рахунок висот; ав - перетин вертикальної в пункті А площині з вихідної рівневої поверхнею. Дугу ав приймемо за дугу кола радіуса R, рівного середньому радіусу кривизни земного еліпсоїда на широті пункту А.

За побудовою відрізок Аа = Н1 є висота пункту А. Відрізок Вв може відрізнятися від висоти пункту В зв'язку з тим, що форма рівної поверхні може відрізнятися від сферичної. Нехтуючи цим, приймемо Вв = Н2. Горизонтальна відстань між пунктами А і В приймемо рівним довжині дуги ав = s.

У геодезії доводиться

де k - коефіцієнт рефракції, рівний в середньому 0,14;

H ¢ i (i = 1, 2) - висоти центрів пунктів А і В відповідно;

- висоти приладу і знака над центрами пунктів А і В відповідно.

Член обумовлений впливом сферичності Землі і рефракції і називається поправкою за кривизну Землі і рефракцію.

Існують різні способи тригонометричного нівелювання (одностороннє, двостороннє, спосіб створів), що викликано прагненням послабити вплив земної рефракції. Розглядаються дві гіпотези дії земної рефракції на результати вимірювання вертикальних кутів (зенітних відстаней). У першій передбачається рівність кутів земної рефракції при вимірюванні вертикальних кутів на кінцях лінії в напрямку один одного. Інша гіпотеза припускає рівність кутів земної рефракції при одночасних вимірах вертикальних кутів з точки стояння приладу в будь-яких напрямках. Перша гіпотеза враховує різноманітність умов рельєфу по лініях, друга - ідентичність умов спостережень в пункті стояння приладів.

Сформована практика виконання тригонометричного нівелювання заснована на використанні одностороннього і двостороннього способів з використанням горизонтальних прокладання. Способи з безпосередньо виміряними похилими відстанями не застосовуються.

Для визначення коефіцієнта рефракції застосовують такі способи:

• за виміряним кутом між двома точками, різниця висот і відстань між якими відомі з достатньою точністю;
• по одночасним взаємним вимірам кутів нахилу;
• визначенням поправки до прийнятого значенням коефіцієнта за даними тригонометричного нівелювання.

У першому способі висоти точок визначають геометричним нівелюванням, а відстані або відомі з тріангуляції, або вимірюються дальномерами. З (2.26) випливає

де - кут нахилу, який вимірюється в пункті А.

Нехай. Тоді Обчислимо середню квадратичну похибку визначення коефіцієнта рефракції цим способом.Пренебрегая помилками визначення h і s. запишемо

При малих кутах a

З (2.29) випливає, що при вимірюванні кутів нахилу з рівною точністю коефіцієнт рефракції визначається тим точніше, чим більше відстань. Оцінимо, з якою точністю слід вимірювати кути нахилу. Середня квадратична помилка

при і s = 10км буде дорівнює ± 1,6².

У другому способі приймається, що для взаємних напрямків прямого і зворотного коефіцієнти і тому визначається тільки один коефіцієнт. Формула для обчислення коефіцієнта рефракції має вигляд

З достатньою точністю для практики запишемо

Приймемо, що кути нахилу вимірюються равноточних, відстань і висоти знаків і приладів визначені з занедбані малими помилками. тоді

У практиці тригонометричного нівелювання пряме і зворотне напрямку зазвичай спостерігаються неодночасно. До того ж прийняте рівність коефіцієнтів рефракції для взаємних напрямків не відповідає дійсності. Тому результати визначення коефіцієнта рефракції першим і другим способами не можна порівнювати між собою.

У третьому способі беруть

де - прийняте для обробки тригонометричного нівелювання значення коефіцієнта рефракції.

Потім знаходять поправку до коефіцієнта С0 під умовою, що пряме і зворотне перевищення, обчислені із значенням С0 + Dс0. рівні між собою за абсолютною величиною і протилежні за знаком. Поправку обчислюють за формулою

Середня квадратична помилка визначення поправки обчислюється за формулою

Виправлення прийнятого коефіцієнта рефракції не змінить середніх значень з прямого і зворотного перевищень по кожній стороні. Але воно виключить систематичну частину розбіжностей між ними. Виправлення коефіцієнта рефракції змінить перевищення, отримані з односторонніх спостережень. Підвищення точності визначення висот пунктів, що визначаються з односторонніх спостережень, є основним призначенням виправлення прийнятого коефіцієнта рефракції.

У табл. 15 представлені результати оцінки точності визначення різниці висот пунктів, певних одностороннім тригонометричним нівелюванням. Обчислення виконані за формулою

яку легко отримати з (2.26), нехтуючи помилками визначення відстані, висот приладу і візирної мети.

З табл.15 видно, що для великих сторін вплив помилки визначення коефіцієнта рефракції є переважаючим.

В тріангуляції зазвичай застосовується двостороннє нівелювання, що виконується в різний час. Дослідження показали, що на точність нівелювання впливають не тільки обурення рефракційного поля в місці спостереження, але також в проміжних областях і в місці розташування спостережуваного пункту. Для правильної постановки тригонометричного нівелювання важливо знати причини зміни коефіцієнта рефракції і збурень рефракційного поля.

Теоретичні дослідження і виробничий досвід показують, що основною причиною змін коефіцієнта рефракції є зміни вертикального градієнта температури в приземних шарах атмосфери. відома формула

де g - вертикальний градієнт температури, тобто міра зміни температури повітря зі збільшенням висоти на обрану одиницю довжини. В (2.39) він виражений в градус / метр (градус на метр);

р - атмосферний тиск, виражене в міліметрах ртутного стовпа;

T0 = ​​273 ° і t - температура повітря по стоградусной шкалою Цельсія.

Для нормального адіабатичного стану приземного шару повітря градієнт g0 = - 0,0098 град / м і в цьому випадку формула (2.39) приймає вид

Обчислений за (2.40) коефіцієнт називається нормальним адиабатическим коефіцієнтом рефракції.

Стандартний температурний градієнт g з = - 0,0065 град / м. З цим значенням температурного градієнта обчислюється нормальний стандартний коефіцієнт рефракції за формулою

Розподіл температури в нижніх шарах повітря визначається головним чином теплообміном між грунтом і повітрям. При рівних умовах градієнти температури більше в посушливих районах, ніж у вологих. Над рослинними покривами (ліс, луг) градієнти температури менше, ніж над оголеною грунтом.

У денний час і в ясну погоду температурний градієнт поблизу земної поверхні (до висоти 1-1,5 м над грунтом) може досягати великих значень, що веде до зменшення коефіцієнта рефракції. На висоті кількох десятків метрів градієнт температури стає близьким до нормального. Увечері настає охолодження грунту і приземних шарів повітря. У цих шарах температура починає не спадати з висотою, а зростати, конвекційний теплообмін загасає. Така зміна в розподілі температури, коли вона від низу до верху не убуває, а зростає, називається інверсією температури. У період інверсії коефіцієнт рефракції зазнає значних змін.

Періоди виникнення і зникнення інверсії наступають тоді, коли Сонце знаходиться на висоті близько 15 ° над горизонтом. На цій висоті Сонце буває в літню пору приблизно за 3 години до заходу і через 3 години після сходу. Цей період відсутності інверсії (в літній час в середніх широтах з 9 до 17 годин) рекомендується для вимірювання вертикальних кутів. У похмуру погоду коливання градієнтів температури відбуваються значно повільніше, період сприятливого часу для вимірювання вертикальних кутів збільшується, проте в похмуру погоду не слід вимірювати вертикальні кути рано вранці та пізно ввечері. Зимовий час непридатне для тригонометричного нівелювання, так як температурні градієнти відповідають інверсії температури, при цьому сильно зростають випадкові коливання коефіцієнта рефракції.

Геодезисти вже давно помічена зв'язок зміни коефіцієнта рефракції з коливаннями зображень спостережуваних предметів. Це явище ще в середині 19 століття академік В.Я.Струве пояснював так: «Причину цього зміни треба шукати у впливі більшого або меншого нагріву земної поверхні (грунту), що порушує правильну шаруватість повітря. Якщо грунт тепліше, ніж дотичний з нею повітря, то відбувається розширення нижніх шарів повітря, яке призводить до зменшення рефракції і, завдяки підняттю теплого повітря, до коливань зображень. Якщо температура грунту дорівнює температурі повітря, то має місце правильна шаруватість повітря, зображення заспокоюються, і цього стану відповідає нормальна рефракція ».

У питаннях рефракційних впливів важлива висота проходження променя візування над поверхнею, що підстилає. Через відмінності підстильної поверхні візирний промінь буде проходити через області з різними температурними градієнтами. З цієї причини не рекомендується передавати висоти тригонометричним нівелюванням, якщо висота візирного променя становить менше 1,5 над земною поверхнею.

Доцільно також прийоми вимірювання вертикальних кутів розділяти проміжками часу (0,5-1ч), для того щоб наблизити вимірювання до деяких середнім умовам дня. Рекомендується половину прийомів виконувати до полудня, а іншу після полудня. При такому розподілі спостережень за часом буде досягатися їх симетричність щодо зміни градієнтів температури. Така методика покликана компенсувати певною мірою помилки, що відбуваються через зміни коефіцієнта рефракції.

При правильній постановці тригонометричного нівелювання і суворої математичної обробки його даних і за умови, що деякі геодезичні пункти є і астрономічними, можна одержати великий матеріал для вивчення фігури Землі (визначити висоти фізичної поверхні над земним еліпсоїдом і складові ухилення стрімких ліній). При цьому можуть бути випробувані гіпотези про вертикальної складової рефракції і оцінена її величина на кожному пункті.

До сих пір, на жаль, до вимірювання зенітних відстаней пред'являються знижені вимоги. Так, при конструюванні і виготовленні теодолитов вертикальні круги роблять менш точними, ніж горизонтальні, знижені вимоги до виготовлення рівня при алидаде вертикального кола. Зенітні відстані вимірюються в одній і тій же частині вертикального кола. Сучасна практика вимагає уточнення основних положень методики виконання тригонометричного нівелювання і підвищення вимог до виготовлення нових кутомірних приладів.

1. Атлас офіцера. М. РІО ВТУ ГШ, 1984.

2. Е.П. Аксьонов. Теорія руху штучних супутників Землі. М. Наука, 1977.

3. С.В. Звєрєва. У світі сонячного світла. Л. Гидрометеоиздат, 1988.

4. Б.С. Кузьмін, Б.А. Литвинов. Керівництво по геодезії (Загальні відомості і тріангуляція). М. ВІА, 1961.

7. Курс астрономії (частина теоретична) Н. Цингера. Петроград, РІО Морського комісаріату, 1922.

8. М.М. Машімов. Планетарні теорії геодезії. М. Недра, 1982.

11. П. Мельхіор. Фізика і динаміка планет. Пер. з франц. Частини 1, 2. М. Світ, 1975.

12. Г. Моріц. Сучасна фізична геодезія. Пер. з англ. М. Недра, 1983.

13. Довідник геодезиста. Книги 1, 2. М. Недра, 1985.

15. Фізика космосу. Маленька енциклопедія. М. Радянська енциклопедія, 1976.