Закономірності експоненціального зростання енергетики - студопедія

Той факт, що залежність енергоспоживання від часу в полулогарифмических координатах представляє собою майже пряму лінію, означає, що ця залежність експоненціальна. В економіці часто зустрічаються експоненціальні залежності. П'ять основних характеристик світової системи - чисельність населення, виробництво продуктів харчування, індустріалізація, забруднення навколишнього середовища і споживання невідновлюваних природних ресурсів - зростають практично по експоненціальному закону. Досліджуємо деякі важливі закономірності експоненціального зростання енергоспоживання. Позначимо через W встановлену сумарну потужність енергетичних установок (в світі, в окремій країні або регіоні). Якщо швидкість нарощування потужностей dW / dt пропорційна встановленої в даний момент часу t потужності W (t), то диференціальне рівняння, що описує зміну встановленої потужності з плином часу, має вигляд

де до - темп зростання, т = 1 / к - характерний час (період часу, постійна часу), протягом якого встановлена ​​потужність енергоустановок збільшується в e = 2,72 рази.

Темп зростання до = 1 / т називають також ефективністю розвитку енергетики (економіки). Чим більше величина до, тим швидше рас-тет величина W (t) (встановлена ​​потужність, ВВП і т.п.). Нехай в початковий момент часу (t = 0) встановлена ​​потужність дорівнює сумі до-лась Wo. Після інтегрування рівняння (1.1) отримаємо закон через трансформаційних змін встановленої потужності з плином часу

Експонента є швидко зростаючою функцією, графік якої схематично зображено на рис. 1.9 а. Зручніше зображати експонентну залежність в "полулогарифмических координацію-Натах" (рис.1.9 б), де вона стає лінійної. Дійсно, логарифмуючи попередній вираз, отримуємо

Звідси випливає, що темп до експоненціального зростання дорівнює тан-Генс кута між «полулогарифмической прямий» і віссю абсцис t (віссю часу).