Wolframalpha по-російськи як побудувати графік функції f (x) за результатами проведеного дослідження

У цьому пості ми нарешті побудуємо графік функції за результатами проведеного раніше дослідження.

У серії постів, присвяченій реалізації загальної схеми дослідження функції однієї змінної з застосуванням Wolfram | Alpha, ми послідовно пройшли цілий ряд етапів, діючи так, як якщо б ми проводили дослідження функції "вручну". Wolfram | Alpha при цьому ми використовували, як допоміжний інструмент - свого роду калькулятор на всі випадки життя. Це дозволило нам в значній мірі відволіктися від рутинних обчислень і зосередитися власне на дослідженні функції. Без Wolfram | Alpha деяка частина необхідних обчислень виявилася б занадто трудомісткою для ручних розрахунків, і дослідження даної функції здалося б нам занадто складним завданням.

Саме це міркування - можливість, незважаючи на об'ємність і трудомісткість рутинних обчислень досліджувати будь-які функції, - головний резон на користь використання Wolfram | Alpha при вирішенні подібного роду завдань. Фактично, без обмеження спільності вирішується перш за все методичне завдання - вивчити і навчитися застосовувати на практиці загальну схему дослідження функції.

Однак, на практиці, при вирішенні прикладних задач, навряд чи хто-небудь стане йти таким складним і заплутаним шляхом, якщо тільки є інші можливості. А вони є. По ходу вирішення, ці можливості я систематично розглядав, і намагався акцентувати на них вашу увагу: це специфічні запити Wolfram | Alpha, які дозволяють "в один клік" в міру потреби знаходити все окремі властивості і характерні точки функції. Детальний виклад "практичного" підходу до дослідження функції за допомогою Wolfram | Alpha, на відміну від "теоретичного", якому ми йшли весь цей час, буде представлено в одному з наступних постів.

Однак, повернемося до заключного етапу класичної загальної схеми дослідження функції. Це четвертий етап у загальній схемі дослідження функції. Мета цього етапу - побудувати за результатами проведеного вище дослідження графік функції:

Основні завдання четвертого етапу полягають у наступному: і спользуя результати попереднього дослідження побудувати графік функції f (x). Для цього нам знадобляться результати всіх попередніх етапів дослідження функції.

Це завдання, особливо для самостійної роботи учнів, вимагає подальшої деталізації у вигляді окремих завдань:

16.1. Накреслити систему координат, враховуючи знайдені раніше область визначення даної функції (див. Також: область визначення функції в Wolfram | Alpha) і безліч значень даної функції (див. Також: безліч значень функції в Wolfram | Alpha). Ці відомості на даному етапі потрібні, щоб накреслити систему координат так, щоб графік функції розташувався в ній великим масштабом і по центру, а не як "дуже самотній півень" в повчальною дитячій книжці про Карлсона, який живе на даху :)

16.2. Позначити на осі абсцис точки розриву функції. Відомості про точках розриву були отримані при дослідженні області визначення даної функції.

16.9. Накреслити графік функції з урахуванням всіх позначень і точок, нанесених на креслення. Я не став тут цього робити - просто полінувався робити це вручну (малювати графік на папері, а потім фотографувати або сканувати.). Тим більше, що в наступному пункті ми вже отримаємо цей графік за допомогою Wolfram | Alpha.

17. Перевірити візуально правильність побудови графіка функції, використовується запит: plot f (x) x = a..b, де [a, b] відрізок, який містить всі характерні точки функції, знайдені раніше:

Або запит asymptotes f (x). який тут, як і в багатьох інших випадках, виводить більш наочний результат:

18. Залишилося, користуючись отриманим графіком функції, проаналізувати геометричні властивості побудованого графіка (симетрія відносно осі ординат і початку відліку системи координат і ін.) І сформулювати висновки щодо властивостей парності-непарності і періодичності даної функції f (x). Цю частину залишаю вам на самостійне опрацювання.

P.S.
Як я обіцяв на початку цього поста, в одному з наступних постів буде представлено детальний виклад "практичного" підходу до дослідження функції за допомогою Wolfram | Alpha, на відміну від "теоретичного", якому ми йшли весь цей час.