Взаємодія швидких електронів з речовиною
14.1. Взаємодія швидких електронів з речовиною.
Для електронів щодо малих енергій втрати енергії в речовині, обумовлені іонізацією і збудженням зв'язаних електронів. Цей механізм ми розглядали в разі гальмування важких заряджених частинок. При високих же енергіях втрати обумовлені в основному випусканням електромагнітного випромінювання в котрий гальмує поле.
Відповідно до класичної електромагнітної теорії електричний заряд, який відчуває прискорення випромінює енергію потужністю
де е 0 - заряд електрона, c - швидкість світла у вакуумі, а - прискорення.
В електричному полі ядра електрон буде відчувати прискорення а
Z / m (m - маса електрона) набагато більше, ніж важкі частинки. Втрати енергії на випромінювання, згідно (14.1), будуть в цьому випадку на кілька порядків вище, ніж при гальмуванні важких заряджених частинок (Z - заряд ядер мішені, тому що гальмування відбувається в поле ядра). Випромінюючи електромагнітну енергію електрон гальмується. тому таке випромінювання називається гальмівним.
Випромінювання протона в
3 · 10 6 рази менше прискорення електрона і для нього гальмівне випромінювання практично не дає вкладу в втрати енергії. Для важких же іонів втрати в 10 9 - 10 10 разів менше.
Таким чином, при гальмуванні швидких електронів потрібно враховувати як іонізаційні втрати, так і радіаційні (на гальмівне випромінювання). Щоб збільшити гальмівне випромінювання треба збільшувати Z. Для отримання потужних потоків випромінювання зазвичай використовується вольфрам (Z = 74). Вольфрам до того ж є термостійким.
14.1.1.Іонізаціонние втрати для електронів.
Теорія була розроблена Бете, як частина загальної теорії гальмування заряджених частинок. Бете були виконані квантово-механічні розрахунки в 1930 р
Для важких заряджених частинок при нерелятівістскіх швидкостях але великих швидкостей електрона в атомі (E T> 10 8 еВ)
де Z і v - заряд і швидкість часток (v> v0. де v0 - швидкість електрона на першій боровськой орбіті атома водню), m - маса частинки, B - коефіцієнт гальмування речовини, N - число атомів в 1 см 3.
При нерелятівістскіх швидкостях
де - середня енергія збудженого атома середовища (знаходиться з експериментальних даних). Для повітря, на приклад, = 80,5 еВ, для алюмінію 150 еВ. Для легких елементів (Z <15) » 11,5·Z эВ, а для более тяжёлых » 9·Z эВ.
Для важких заряджених частинок в разі релятивістських швидкостей
Для нерелятівістскіх електронів
де e - основа натурального логарифма.
Для релятивістських швидкостей електронів
Значення для нерелятівістскіх протонів і електронів відрізняються лише малим множником, що стоять під знаком логарифма, тому протони й електрони з однаковою нерелятивистской швидкістю будуть втрачати енергію приблизно однаково.
Електрони вибиті з атомів в процесі іонізації називаються - електронами. Ці - електрони також можуть викликати іонізацію. По пробігу - електронів, їх кількістю і розі вильоту можна оцінювати енергію іонізуючих частинок. Це дуже важливо для розрахунків захисту.
Внаслідок малої маси електронів число актів розсіювання, що визначають задану втрату енергії ΔE для електронів значно більше, ніж для важких заряджених частинок. Багаторазове розсіювання значно збільшує шлях електронів в речовині заданої товщини. Це сильно ускладнює вимір втрат електронів в конденсованих середовищах. Труднощі настільки великі, що при зниженні енергії ми підходимо до нікому межі, коли розрахувати втрати практично неможливо.
Швидкі електрони рухаються прямолінійно, лише незначно відхиляючись за рахунок розсіювання. У міру того, як енергія зменшується, роль розсіювання зростає і має місце гауссовское розподіл розсіяних електронів по куту. При збільшенні товщини зразка, гауссовское розподіл стає настільки дифузним. що не існує будь - якого переважного напрямку і переміщення електронів можна розглядати як дифузію. Кутовий розподіл перестає змінюватися зі збільшенням товщини фольги.
Товщина фольги, при якій практично не один електрон не проходить через неї характеризує ефективний пробіг електронів.
Ефективний пробіг значно менше істинного пробігу з урахуванням багаторазових зіткнень. Теоретичний розрахунок ефективного пробігу електронів в конденсованих середовищах практично неможливий (хоча можливо моделювання методом Монте-Карло).
Експериментально пробіг знаходять методом накладення тонкої фольги з досліджуваного матеріалу.
Для характеристики поглинання електронів часто користуються так званим "шаром половинного поглинання" Δх (шар послабляє потік електронів в двоє).
Встановлено, що для немоноенергетіческіх пучків електронів ослаблення потоку відбувається за законом, близькому до експоненті.
де μ - лінійний коефіцієнт ослаблення потоку β частинок (якщо x вимірюється в [г / см 2], то використовують μm = μ / ρ - масовий коефіцієнт поглинання [см 2 / г]).
14.1.2. Втрати енергії на випромінювання для швидких електронів (радіаційні втрати).
Іонізаційні ж втрати
Тому при відносно низьких енергіях переважають іонізаційні втрати, а при високих - радіаційні (на електромагнітне випромінювання).
Є наближене співвідношення Бете - Гайтлера, поблизу критичної енергії
(M0 c 2 »0,5 МеВ для електрона) і тоді
Це дозволяє знайти Eкр
Чим більше Z, тим при менших енергіях істотні радіаційні втрати (Z - заряд ядра атомів мішені).
14.1.3. Повні втрати енергії
Повні втрати енергії визначаються співвідношенням:
На рис. в якості прикладу представлені втрати енергії для свинцевої мішені.
Радіаційні втрати виникають не тільки від взаємодій з ядрами, а й з електронами, але ці втрати малі.
Цей результат отримано Ландау і Румер в 1983 році.
Те, що стосується радіаційних ушкоджень, при енергіях більше 0,5 МеВ електрони створюють в матеріалах поодинокі радіаційні дефекти - Френелевскую пари. Середній проектний пробіг електронів при енергіях кілька МеВ від декількох сотень мікрон до міліметрів. Ми це розглянули в перших лекціях, записали перетин взаємодії для електронів і P (E2) пік поблизу.