Внесення під знак диференціала, з прикладами
При зведенні заданого інтеграла до табличному часто використовуються наступні перетворення диференціала як операція «підведення під знак диференціала». При цьому використовується формула:
Взагалі кажучи, внесення (підведення) під знак диференціала і заміна змінної (метод підстановки) - це один і той же метод знаходження невизначеного інтеграла; відмінність полягає лише в оформленні.
суть методу
Отже, внесення під знак інтеграла спирається на наступне правило інтегрування. Якщо в творі функції, що стоїть під знаком інтеграла, і диференціала можна побачити твір іншої функції і диференціала від неї, то застосовуємо підведення під знак диференціала, тобто якщо
При внесенні під знак диференціала необхідно мати на увазі найпростіші перетворення диференціала:
Дуже часто метод внесення під знак диференціала використовують для знаходження інтегралів виду
Тому мають місце такі формули для невизначених інтегралів:
