Властивості функції синуса, косинуса, тангенса, котангенса, арксинуса, арккосинуса
На малюнку показано побудову графіка синуса на відріз.
Розглянемо основні властивості функції y = sinx:
2) Множиною значень функції є проміжок
3) Функція є непарною. графік симетричний відносно початку координат (0; 0).
4) Функція періодична. Найменший позитивний період дорівнює
5) Графік функції перетинає вісь Ох (нулі функції) в точках
6) Графік функції перетинає вісь Оy в точці (0; 0).
7) Функція набуває додатних значень на проміжках
8) Функція приймає негативні значення на проміжках
9) Функція зростає на проміжках
10) Функція убуває на проміжках
11) Точки мінімуму:
12) Точки максимуму:
13) Графіком функції є синусоїда
функція косинуса
Графік косинуса виходить з графіка синуса за допомогою паралельного перенесення на відстань вліво.
2) Множиною значень функції є проміжок
3) Функція є парною. графік симетричний відносно осі Оу.
4) Функція періодична. Найменший позитивний період дорівнює
5) Графік функції перетинає вісь Ох (нулі функції) в точках
6) Графік функції перетинає вісь Оy в точці (0; 1).
7) Функція набуває додатних значень на проміжках
8) Функція приймає негативні значення на проміжках
9) Функція зростає на проміжках
10) Функція убуває на проміжках
11) Точки мінімуму:
12) Точки максимуму:
13) Графіком функції є косинусоид
функція тангенса
3) Функція є непарною. графік симетричний відносно початку координат (0; 0).
4) Функція періодична. Найменший позитивний період дорівнює
5) Графік функції перетинає вісь Ох (нулі функції) в точках
6) Графік функції перетинає вісь Оy в точці (0; 0).
7) Функція набуває додатних значень на проміжках
8) Функція приймає негативні значення на проміжках
9) Функція зростає на проміжках
10) Проміжки убування відсутні.
11) Точок мінімуму немає.
12) Точок максимуму немає.
13) Графіком функції є тангенсоіда:
функція котангенс
3) Функція є непарною. графік симетричний відносно початку координат (0; 0).
4) Функція періодична. Найменший позитивний період дорівнює
5) Графік функції перетинає вісь Ох (нулі функції) в точках
6) Функції не перетинає вісь Оy.
7) Функція набуває додатних значень на проміжках
8) Функція приймає негативні значення на проміжках
9) Функція не має проміжків зростання.
11) Точок мінімуму немає.
12) Точок максимуму немає.
13) Графіком функції є котангенсоіда:
період функції
1) Якщо T - основний період функції y = f (x). то число є основним періодом функції y = f (ax). де a - будь-яке позитивне число.
2) Якщо періодичні функції y = f (x) і y = g (x) мають один і той же період T, то їх сума, різниця і твір теж матиме період T.
3) Якщо періодичні функції y = f (x) і y = g (x) мають сумірні періоди T1 і T2. то вони мають загальний період.
4) Період складної функції y = g (f (x)) збігається з періодом функції y = f (x).