Виробнича функція і її властивості - студопедія

Лекція 8. Виробнича функція як модель процесу виробництва

Під виробництвом у сучасній мікроекономіці розуміється діяльність по використанню факторів виробництва з метою створення продукту або послуги і досягнення найкращого результату. У процесі виробництва використовуються фактори виробництва: праця, капітал, земля та ін. Можна виділити складові частини кожного фактора і розглядати їх як самостійні чинники. Наприклад, в факторі «праця» можуть бути виділені працю менеджерів, інженерів, робітників і т.д.

В економічній теорії виділяють первинні фактори виробництва, які відповідно до теорії факторів виробництва (її пов'язують з ім'ям французького економіста Жана Б. Сея) створюють нову вартість. До них відносяться праця, капітал, земля і підприємницькі здібності. Вторинні фактори не створюють нову вартість. У сучасному виробництві зростає роль енергії та інформації, їм притаманні ознаки первинних і вторинних факторів.

У моделях процесу виробництва, у виробничих функціях, враховуються два основні чинники: праця і капітал. Це дозволяє проаналізувати найважливіші зв'язки і залежності в процесі виробництва без спрощення їх реального змісту.

Виробнича функція виражає технологічну взаємозв'язок між кінцевим випуском і витратами факторів виробництва і. У неявному вигляді вона записується в такий спосіб:

де - форма функції;

- максимальний випуск, який можна отримати при використовуваної технології і наявній кількості факторів виробництва (і).

У виробничій функції випуск, витрати праці і капіталу вимірюються в натуральних одиницях (випуск в метрах, тоннах тощо витрати праці в людино-годинах, капіталу - в машино-годинах і т.п.).

Прикладом виробничої функції, в явному вигляді представляє залежність між випуском і витратами факторів виробництва, є функція Кобба-Дугласа:

де - ефективність технології;

- приватна еластичність випуску за працею;

- приватна еластичність випуску за капіталом.

Функція була виведена математиком Ч. Коббом і економістом П. Дугласом в 1928 р на основі статистичних даних обробної промисловості США. Ця сьогодні широко відома функція має низку чудових властивостей. Нижче проаналізуємо економічний сенс її параметрів. Функція Кобба-Дугласа описує екстенсивний тип виробництва.

Якщо використовуються факторів виробництва, то виробнича функція має вигляд:

де - кількість використовуваного го фактора виробництва.

Властивості виробничої функції полягають у наступному.

1. Виробничі фактори взаємодоповнюючі. Це означає, якщо витрати хоча б одного фактора дорівнюють нулю, то і випуск дорівнює нулю:. Виняток становить функція. Відповідно з такою функцією можна використовувати тільки праця або тільки капітал, і випуск не буде дорівнює нулю.

2. Властивість адитивності означає, що можна об'єднати фактори виробництва і. Але об'єднання доцільно лише в тому випадку, якщо випуск після об'єднання перевищує суму випусків до об'єднання факторів виробництва:.

3. Властивість подільності означає, що процес виробництва може здійснюватися в скорочених масштабах, якщо виконується така умова:, де - будь-яке позитивне число. При зменшенні числа робітників і обсягу капіталу вдвічі випуск продукції скоротиться не більше ніж наполовину. Дана властивість не виконується на малих підприємствах, де виробнича діяльність при зменшуються масштабах або неможлива, або неефективна. Таке властивість характерна для функції, що відбиває процес виробництва в галузі або в народному господарстві.

4. Віддача від масштабу. Якщо витрати і змінюються в раз, як правило, зростають, то випуск змінюється в раз:.

При цьому, якщо, то маємо незмінну віддачу від масштабу; якщо - зростаючу віддачу від масштабу; якщо, то має місце спадна віддача від масштабу. При незмінній віддачі середні витрати фірми не змінюються, при зростаючій - знижуються, при спадної - зростають.

Ізокванта (або крива постійного продукту - (isoquant) являє собою графік виробничої функції. Точки на ізокванте відображають безліч комбінацій факторів виробництва, використання яких забезпечує однаковий випуск продукції.

Ізокванти характеризують процес виробництва подібно до того, як криві байдужості процес споживання. Вони мають негативний нахил, опуклі щодо початку координат. Ізокванта (рис. 3.1), що лежить вище і правіше інший ізокванти, представляє більший обсяг продукції, що випускається (виробів,,). Однак, на відміну від кривих байдужості, де загальну корисність набору товарів точно виміряти не можна, ізокванти показують реальний обсяг виробництва. Сукупність ізоквант, кожна з яких представляє максимальний випуск продукції, що отримується при використанні факторів виробництва в різних поєднаннях, називається картою ізоквант (isoquant map).

Реальна изокванта з випуском представлена ​​на рис 3.1а в тривимірному просторі. Її проекція відзначена пунктирною лінією і перенесена на рис. 3.1б. Якщо використовуються відмічені поєднання чинників виробництва, але застосовується більш прогресивна технологія, то випуск буде дорівнює. Але проекція у ізокванти з таким випуском буде тією ж, що і у ізокванти з меншим випуском. Економісти мають у своєму розпорядженні на площині ізокванту з великим випуском (рис. 3.1б) вище і правіше

ізокванти з меншим випуском. На рис. 3.1 а взаємозв'язок між випуском і витратами порушується: випуск отриманий з великими витратами праці і капіталу, ніж. Нижче буде показано, як на розташування ізокванти впливає застосовувана технологія і її параметри.

Ефективність технології (параметр у функції Кобба-Дугласа) можна представити графічно наступним чином (рис. 3.2). В точках і випуск один і той же. На рис. 3.2б изокванта представляє більш ефективну технологію, так як витрати на одиницю продукції тут нижче, ніж на ізокванте на рис. 3.2а.