Вирішу ОГЕ »математика

Два оператора, пра-цю-тая разом, можуть на-брати текст га-зе-ти об'єк-яв-ле-ний за 8 год. Якщо пер-вий опе-ра-тор буде пра-цю-ва-ти 3 ч, а вто-рій 12 год, то вони вимушені звертатися-пол-Нят толь-ко 75% всієї роботи. За якийсь час може на-брати весь текст каж-дий оператор, пра-цю-тая окремо?

Нехай пер-вий опе-ра-тор може ви-пол-нить дан-ву пра-цю-ту за годин, а вто-рій за годин. За одну годину пер-вий опе-ра-тор ви-пол-ня-ет частина всієї роботи, а вто-рій. З-ста-вим сі-сте-му рівнянь:

Відповідь: пер-вий опе-ра-тор за 12 год, вто-рій опе-ра-тор за 24 год.

На через го-тов-ле-ня 231 де-та-лі вчених-ник тра-тит на 11 годину більше, ніж ма-стер на з-го-тов-ле-ня 462 таких же деталей. Відомо, що вчених-ник за годину де-ла-ет на 4 де-та-лі менше, ніж майстер. Скільки-ко де-та-лей на годину де-ла-ет учень?

Припустимо, що вчених-ник де-ла-ет де-та-лей на годину. Тоді ма-стер де-ла-ет де-та-лі на годину.
На через го-тов-ле-ня 231 де-та-лі вчених-ник по-тра-тит ч, а ма-стер тра-тит ч на з-го-тов-ле-ня 462 деталей.
Складемо рівнян-ні-ня по усло-вию завдання:

Коріння по-лу-чен-но-го квад-рат-но-го рівняння: -28 і 3. Від-бра-си-вая від-ри-ца-тель-ний корінь, знаходимо, що вчених-ник де- ла-ет в годину 3 деталі.

Щоб на-ка-чати в бак 117 л води, тре-бу-ет-ся на 5 хвилин біль-ше часу, ніж на те, щоб ви-ка-чати з нього 96 л води. За одну мі-ну-ту можна ви-ка-чати на 3 л води більше, ніж накачати. Скільки-ко літ-рів води на-ка-чи-ва-ет-ся в бак за хвилину?

Нехай за мі-ну-ту в бак на-ка-чи-ва-ет-ся літ-рів води. Тоді за мі-ну-ту ви-ка-чи-ва-ет-ся л води.
За умо-вию за-да-чи з-ста-вим рівняння:

Отримуємо квад-рат-ве рівнян-ні-ня

має коріння: і.
Відкидаючи від-ри-ца-тель-ний корінь, знаходимо, що за мі-ну-ту в бак на-ка-чи-ва-ет-ся 9 л води.

Діма і Саша ви-пол-ня-ють оди-на-ко-вий тест. Діма від-ве-ча-ет за годину на 12 по-про-сов тесту, а Саша - на 22. Вони од-но-ча-мен-но на-ча-ли від-ве-чати на по-про- си тесту, і Діма за-кон-чіл свій тест пізніше Саші на 75 хвилин. Скільки-ко-про-сов со-дер-жит тест?

Нехай x - ко-ли-че-ство по-про-сов тесту. Тоді отримуємо:

звідки на-хо-дим x = 33.

Дві труби на-пів-ня-ють бас-сейн за 8 годин 45 хвилин, а одна пер-вая труба на-пів-ня-ет бас-сейн за 21 годин. За скільки-ко годин на-пів-ня-ет бас-сейн одна вто-раю труба?

За умо-вию пер-вая труба за одну мі-ну-ту на-пів-ня-ет частина басейну, а дві труби вме-сте за одну мі-ну-ту на-пів-ня-ють частину басейну. Таким чином, одна вто-раю труба за мі-ну-ту на-пів-ня-ет частина басейну, тобто вона на-пів-ніт весь бас-сейн за 15 годин.

Перша труба про-пус-ка-ет на 2 літри води в мі-ну-ту менше, ніж друга. Скільки-ко літ-рів води в мі-ну-ту про-пус-ка-ет вто-раю труба, якщо ре-зер-ву-ар об'ємом 130 літ-рів вона за-пол-ня-ет на 4 ми- ну-ти швидше, ніж пер-вая труба за-пол-ня-ет ре-зер-ву-ар об'ємом 136 літрів?

Нехай вто-раю труба про-пус-ка-ет літ-рів води в хвилину, тоді пер-вая труба про-пус-ка-ет літра в хвилину. Вів-раю труба за-пол-ня-ет ре-зер-ву-ар об'ємом 130 літ-рів за хвилин. Як і скільки-ку пер-вая труба за-пол-ня-ет ре-зер-ву-ар об'ємом 136 літ-рів за хвилин, що по усло-вию за-да-чи на 4 мі-ну-ти більше, ніж по-лу-ча-ем рівняння:

Відкидаючи по-сто-рон-неї ре-ху -6,5, отримуємо, що вто-раю труба про-пус-ка-ет 10 літ-рів в хвилину.

Відповідь. 10 літ-рів в хвилину.