Вирішу ЄДІ »інформатика 1

Автомат по-лу-ча-ет на вхід чотиризначне число. З цього числа будів-ит-ся нове число по сле-ду-ю-щим правилами:

1. Скла-ди-ва-ють-ся пер-вая і друга, а також тре-тя і четверта цифри ис-хід-но-го числа.

2. По-лу-чен-ні два числа за-пі-си-ва-ють-ся один за дру-гом в по-ряд-ке воз-рас-та-ня (без роздільників).

Приклад. Іс-хід-ве число: 2366. Суми: 2 + 3 = 5; 6 + 6 = 12. Результат: 512. Ука-жи-ті най-біль-шиї число, в ре-зуль-та-ті об-ра-бот-ки ко-то-ро-го ав-то-мат ви -даст число 117.

Як і скільки-ку числа за-пі-са-ни в по-ряд-ке воз-рас-та-ня, одна сума цифр двох разів-ря-дів дорівнює 1, дру-гаю - 17. Щоб число було най- біль-шим, що не-про-хо-ді-мо, щоб в стар-ших раз-ря-дах на-хо-ді-лась як можна біль-шая цифра, сле-до-ва-тель-но сума стар- ших раз-ря-дів долж-на бути більшою. При раз-ло-же-ванні 17 на сла-га-е-мі НЕ-про-хо-ді-мо, щоб одне з них було мак-си-маль-но мож-ли-вим, по-це-му пред-ста-вим 17 як суму 9 і 8, це - пер-ші дві цифри ис-ко-мо-го числа. Вів-які дві цифри по-лу-чат-ся раз-ло-же-ні-ем числа 1 на сла-га-е-мі: 1 і 0. Сле-до-ва-тель-но, відповідь 9810.

Автомат по-лу-ча-ет на вхід чотиризначне число. З цього числа будів-ит-ся нове число по сле-ду-ю-щим правилами:

1. Пе-ре-мно-жа-ють-ся пер-вая і друга, а також тре-тя і четверта цифри ис-хід-но-го числа.

2. По-лу-чен-ні два числа за-пі-си-ва-ють-ся один за дру-гом в по-ряд-ке уби-ва-ня (без роздільників).

Приклад. Іс-хід-ве число: 2466. Твори: 2 × 4 = 8; 6 × 6 = 36.

Вкажіть най-мен-шиї число, в ре-зуль-та-ті об-ра-бот-ки ко-то-ро-го ав-то-мат ви-дасть число 124.

На пер-вом етапі пра-цю-ти ав-то-ма-ту по-лу-чи-лись числа 12 і 4.

Таким об-ра-зом для однієї пари чисел по-лу-ча-ем такі варіанти: 2 і 6, 3 і 4. Для другої: 1 і 4, 2 і 2.

Для мі-ні-мі-за-ції числа ви-рік-но взяти набір з одиницею. Таким об-ра-зом пер-ші дві цифри числа - 1 і 4. Вів-які ви-рік-неї взяти 2 і 6.

Разом по-лу-ча-ем число 1426.

Автомат по-лу-ча-ет на вхід тризначне число. З цього числа будів-ит-ся нове число по сле-ду-ю-щим правилами.

1. Скла-ди-ва-ють-ся пер-вая і друга, а також друга і тре-тя цифри ис-хід-но-го числа.

2. По-лу-чен-ні два числа за-пі-си-ва-ють-ся один за дру-гом в по-ряд-ке воз-рас-та-ня (без роздільників).

Приклад. Іс-хід-ве число: 843. Суми: 8 + 4 = 12; 4 + 3 = 7. Результат: 712.

Скільки су-ще-ству-ет чисел, в ре-зуль-та-ті об-ра-бот-ки ко-то-яких ав-то-мат ви-дасть число 1216?

Щоб одне з по-лу-чів-ших-ся чисел могло бути 16, середовищ-ня цифра ис-хід-но-го числа долж-на бути не менше 7.

Нехай середовищ няя цифра дорівнює 7. Тоді залишати-ши-е-ся дві - 5 і 9. За-лу-ча-ем числа 579 і 975.

Нехай середовищ няя цифра дорівнює 8. Тоді залишати-ши-е-ся дві - 4 і 8. По-лу-ча-ем числа 488 і 884.

Нехай середовищ няя цифра дорівнює 9. Тоді залишати-ши-е-ся дві - 3 і 7. Як і лу-ча-ем числа 397 і 793.

Автомат по-лу-ча-ет на вхід тризначне число. З цього числа будів-ит-ся нове число по сле-ду-ю-щим правилами.

1. Скла-ди-ва-ють-ся пер-вая і друга, а також друга і тре-тя цифри ис-хід-но-го числа.

2. По-лу-чен-ні два числа за-пі-си-ва-ють-ся один за дру-гом в по-ряд-ке уби-ва-ня (без роздільників).

Приклад. Іс-хід-ве число: 348. Суми: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Результат: 127.

Скільки су-ще-ству-ет чисел, в ре-зуль-та-ті об-ра-бот-ки ко-то-яких ав-то-мат ви-дасть число 1715?

Утворені суми - 15 і 17. Значить, середовищ-ня цифра в ис-хід-ном числі не мен-ше 8, щоб мати мож-ли-ність по-лу-чить 17.

Нехай середовищ няя цифра 8. Тоді залишати-ши-е-ся дві - 7 і 9. За-лу-ча-ем числа 789 і 987.

Нехай середовищ няя цифра 9. Тоді залишати-ши-е-ся дві - 6 і 8. По-лу-ча-ем числа 698 і 896.

На вхід ал-го-рит-ма подається на-ту-раль-ве число N. Ал-го-ритм будів-ит по ньому нове число R сле-ду-ю-щим чином.

1. Стро-ит-ся дво-ич-ва за-пись числа N.

2. До цієї за-пі-сі до-пі-си-ва-ють-ся спра-ва ще два раз-ря-да по сле-ду-ю-ще-м правилом:

а) скла-ди-ва-ють-ся все цифри дво-ич-ної записи, і осту-ток від де-ле-ня суми на 2 до-пі-си-ва-ет-ся в кінець числа (праворуч) . Наприклад, за-пись 11100 пре-про-ра-зу-ет-ся в за-пись 111001;

б) над цією за-пі-сом про-з-під-дять-ся ті ж дей-наслідком - спра-ва до-пі-си-ва-ет-ся осту-ток від де-ле-ня суми цифр на 2.

Отримана таким об-ра-зом за-пись (в ній на два раз-ря-да більше, ніж в за-пі-сі ис-хід-но-го числа N) яв-ля-ет-ся дво-іч- ної за-пі-сом ис-ко-мо-го числа R.

Вкажіть таке най-мен-шиї число N, для ко-то-ро-го ре-зуль-тат пра-цю-ти ал-го-рит-ма біль-ше 125. У від-ве-ті це число за- пі-ши-ті в де-ся-тич-ної си-сте-ме числення.

У ис-пол-ні-те-ля Каль-ку-ля-тор дві команди, до то рим при-сво-е-ни номера:

Виконуючи першу з них, Каль-ку-ля-тор при-бав-ля-ет до числа на екран-ні 2, а ви-пол-ня другу, розумно-жа-ет його на 5.

Наприклад, про-грам-ма 2121 - це програма

яка пре-про-ра-зу-ет число 1 в число 37.

Запишіть по-ря-док команд в програмі, до то раю пре-про-ра-зу-ет число 2 в число 24 і з-дер-жит не більше чотирьох команд. Ука-зи-вай-ті лише но-ме-ра команд.

Даний ал-го-ритм при-пи-си-ва-ет в кінці числа або 10, якщо з-ну-чат ко-но в його дво-ич-ної за-пі-сі було-чет-ве ко-ли -Че-ство одиниць, або 00 якщо парне.

12610 = 11111102 може по-лу-чить-ся в ре-зуль-та-ті пра-цю-ти ал-го-рит-ма з числа 111112.

Вирішимо за-да-чу від про-рат-но-го, а потім за-пі-шем по-лу-чен-ні ко-ман-ди спра-ва на-ле-во.

Якщо число не де-літ-ся на 5, тоді по-лу-че-но через ко-ман-ду 1, якщо де-літ-ся, то через ко-ман-ду 2.

22 + 2 = 24 (команда 1)

20 + 2 = 22 (команда 1)

4 * 5 = 20 (команда 2)

2 + 2 = 4 (команда 1)

Виконавець Чер-теж-ник має перо, до то рої можна піднімати, опус-кати і переміщати. При пе-ре-ме-ще-ванні опущеного пера за ним осту-ет-ся слід у вигляді пря-мій лінії. У ис-пол-ні-те-ля існують сле-ду-ю-щие команди:

Зміститися на століття-тор (а, Ь) - ис-пол-ні-тель пе-ре-ме-ща-ет-ся в точку, в ко-то-рую можна по-пащу з даної, прой-дя а оди -ница по го-ри-зон-та-лі і b - по вертикалі.

Запис: По-дру-рить 5 [Ко-ман-да 1 Ко-ман-да 2] означає, що по-сле-до-ва-тель-ність команд в квад-рат-них дужках по-дру-ря ет-ся 5 разів.

Промисловий дизайнер на-хо-дить-ся в на-ча-ле координат. Чер-теж-ні-ку дан для ис-пол-ні-ня наступний алгоритм:

Зміститися на століття-тор (5,2)

Зміститися на століття-тор (-3, 3)

Повторити 3 [Зміститися на століття-тор (1,0)]

Зміститися на століття-тор (3, 1)

На якому рас-сто-я-ванні від на-ча-ла координат буде на-хо-дить-ся виконавець Чер-теж-ник в ре-зуль-та-ті виконання дан-но-го алгоритму?

Кінцева точка буде про-ла-дати координатами по осі x і y. Ці ко-ор-ді-на-ти можна скла-ди-вать незалежно один від одного.

Знайдемо зна-че-ня x. 5 - 3 + 1 + 1 + 1 + 3 = 8.

Знайдемо зна-че-ня y. 2 + 3 + 1 = 6.

Відстань від на-ча-ла координат на-хо-дить-ся за формулою:, по-це-му

Є ис-пол-ні-тель Коник, ко-то-рий живе на чис-ло-вой осі. Сі-сте-ма команд Кузнечика:

Уперед N - Куз-ні-чик стрибає впе-ред на N одиниць

Назад M - Куз-ні-чик стрибає назад на M одиниць

Змінні N і M можуть при-ні-мати будь-які цілі по-ло-жи-тель-ні значення. Куз-ні-чик виконав про- грам-му з 20 команд, в ко-то-рій команд «Назад 4» на 4 менше, ніж команд «Вперед 3» (інших команд в про-грам-ме немає ). На яку одну ко-ман-ду можна за-ме-нить цю програму?

Позначимо через ко-ли-че-ство команд «Вперед 3» в програмі, а через - ко-ли-че-ство команд «Назад 4», причому може бути толь-ко невід'ємним цілим числом.

Всього куз-ні-чик зробив команд. От-сю-да знайдемо. Порахуємо, в яку точку потрапить Куз-ні-чик після ви-пол-ні-ня зазначених команд:

В цю точку можна по-пащу з вихідної, ви-пол-нив команду "Вперед 4".

На екрані є два вікна, в кожному з яких записано по числу. Виконавець суматор має тільки дві команди, яким присвоєні телефонні номери:

1. Запиши суму чисел в перше вікно

2. Запиши суму чисел в друге вікно

Виконуючи команду номер 1, Суматор складає числа в двох вікнах і записує результат в перше вікно, а виконуючи команду номер 2, замінює цією сумою число у другому вікні. Напишіть програму, яка містить не більше 5 команд, яка з пари чисел 1 і 2 отримує пару чисел 13 і 4. Вкажіть лише номери команд.

Наприклад, програма 21211 - це програма:

Запиши суму чисел в друге вікно

Запиши суму чисел в перше вікно

Запиши суму чисел в друге вікно

Запиши суму чисел в перше вікно

яка перетворює пару чисел 1 і 0 в пару чисел 8 і 3.

Зручніше буде йти від кінця до початку.

Обидві команди зберігають одне число незмінним, значить, в парі 13 і 4 теж є число з попередньої пари. Т. к. 13> 4, то 4 не змінилося, а значить, 13 = 9 + 4. Ця пара отримана командою 1 з пари 9 і 4.

Аналогічно для 9: 9 = 5 + 4, команда 1 з пари 5 і 4.

Аналогічно для 5: 5 = 1 + 4, команда 1 з пари 1 і 4.

Виконавець Робот діє на картатій дошці, між сусідніми клітинами якої можуть стояти стіни. Робот пересувається по клітинам дошки і може виконувати команди 1 (вгору), 2 (вниз), 3 (вправо) і 4 (вліво), переходячи на сусідню клітку в напрямку, зазначеному в дужках. Якщо в цьому напрямку між клітинами варто стіна, то Робот руйнується. Робот успішно виконав програму

Яку послідовність з трьох команд повинен виконати Робот, щоб повернутися в ту клітку, де він був перед початком виконання програми, і не руйнуватися незалежно від того, які стіни стоять на поле?

Якщо робот піде назад тим же шляхом, яким прийшов в кінцеву клітку, то він точно не зруйнується. Група команд 1324 кругова, тому її можна відкинути. До кінцевої клітини робот пройшов шляхом 132. Значить, щоб потрапити назад, йому потрібно замінити команди на протилежні (241) і записати їх справа наліво: 142.

Є виконавець Коник, який живе на числової осі. Система команд Кузнечика:

Уперед N (Коник стрибає вперед на N одиниць);

Назад M (Коник стрибає назад на M одиниць).

Змінні N і M можуть приймати будь-які цілі позитивні значення. Відомо, що Коник виконав програму з 50 команд, в якій команд "Назад 2" на 12 більше, ніж команд "Вперед 3". Інших команд в програмі не було. На яку одну команду можна замінити цю програму, щоб Коник виявився в тій же точці, що і після виконання програми?

Позначимо через кількість команд «Вперед 3» в програмі, а через - кількість команд «Назад 2», причому і можуть бути тільки невід'ємними цілими числами.

Всього коник зробив команд. Звідси знайдемо. Порахуємо, в яку точку потрапить Коник після виконання зазначених команд:

В цю точку можна потрапити з вихідної, виконавши команду "Назад 5".

Виконавець коників живе на числової осі. Початкове положення коників - точка 0. Система команд Кузнечика:

Уперед 6 - Коник стрибає вперед на 6 одиниць,

Назад 4 - Коник стрибає назад на 4 одиниці.

Яку найменшу кількість разів повинна зустрітися в програмі команда «Назад 4», щоб Коник виявився в точці 28?

Позначимо через кількість команд «Вперед 6» в програмі, а через - кількість команд «Назад 4», причому і можуть бути тільки невід'ємними цілими числами.

Для того, щоб коник потрапив в точку 28 з точки 0, повинна виконуватися умова:

Уявімо його у вигляді:

З останнього рівняння видно, що ліва частина повинна ділитися на 4.

З усіх рішень нас цікавить таке, при якому - найменше можливе число.

Використовуємо метод підбору:

Найменше число команд «Назад 4».

Виконавець Робот ходить по клітинам нескінченної вертикальної картатій дошки, переходячи по одній з команд вгору, вниз, вправо, вліво в сусідню клітку в зазначеному напрямку. Робот виконав наступну програму:

Вкажіть найменше можливе число команд в програмі, що переводить Робота з тієї ж початкової клітини в ту ж кінцеву.

Завдання можна вирішити, повторивши всі рухи Робота на папері. Потім з'єднати початкову клітку і кінцеву клітку шляху Робота, використовуючи наявні команди, і порахувати їх кількість.

Зауважимо, що пари команд «вперед-назад» і «вліво-вправо» дають нульовий ефект, тобто, не переміщують Робота, тому всі такі пари можна викинути з програми, до того ж, оскільки стінок немає, все одно де стоять парні команди в програмі .

Вичеркунв всі пари, бачимо, що залишилися тільки 3 команди вгору.

Виконавець коників живе на числової осі. Початкове положення коників - точка 0. Система команд Кузнечика:

Уперед 7 - Коник стрибає вперед на 7 одиниць,

Назад 5 - Коник стрибає назад на 5 одиниць.

Яку найменшу кількість разів повинна зустрітися в програмі команда «Назад 5», щоб Коник виявився в точці 19?

Позначимо через кількість команд «Вперед 7» в програмі, а через - кількість команд «Назад 5», причому і можуть бути тільки невід'ємними цілими числами.

Для того, щоб коник потрапив в точку 19 з точки 0, повинна виконуватися умова:

Уявімо його у вигляді:

З останнього рівняння видно, що ліва частина повинна ділитися на 5.

З усіх рішень нас цікавить таке, при якому - найменше можливе число.

Використовуємо метод підбору:

Автомат отримує на вхід непарне число X. З цього числа будується тризначне число Y за такими правилами.

1. Перша цифра числа Y (розряд сотень) - залишок від ділення X на 4.

2. Друга цифра числа Y (розряд десятків) - залишок від ділення X на 3.

3. Третя цифра числа Y (розряд одиниць) - залишок від ділення X на 2.

Початкове число: 63179. Залишок від ділення на 4 дорівнює 3; залишок від ділення на 3 дорівнює 2; залишок від ділення на 2 дорівнює 1. Результат роботи автомата: 321.

Вкажіть найменше двозначне число, при обробці якого автомат видає результат 301.

Можна помітити, що підходить число 15, а всі інші двозначні числа менші 15 або діляться на 2, або не діляться на 3.

Автомат отримує на вхід непарне число X. З цього числа будується тризначне число Y за такими правилами.

1. Перша цифра числа Y (розряд сотень) - залишок від ділення X на 4.

2. Друга цифра числа Y (розряд десятків) - залишок від ділення X на 3.

3. Третя цифра числа Y (розряд одиниць) - залишок від ділення X на 2.

Вкажіть найменше двозначне число, при обробці якого автомат видає результат 101.

Необхідно знайти мінімальну двозначне число, яке ділиться на 3, але при цьому не ділиться на 2. Саме число мінус 1 ділиться на 4. Таке мінімальне число - 21.

Автомат отримує на вхід чотиризначне десяткове число, в якому всі цифри непарні. З цього числа будується нове число за такими правилами.

1. Складаються перша і друга, а також третя і четверта цифри.

2. Отримані два числа записуються один за одним в порядку неспадання (без роздільників).

Приклад. Початкове число: 7511. Суми: 7 + 5 = 12; 1 + 1 = 2. Результат: 212. Скільки існує чисел, в результаті обробки яких автомат видасть число 414

Оскільки сума 2 цифр

Автомат отримує на вхід тризначне число. З цього числа будується нове число за такими правилами.

1. перемножуємо окремо перша і друга цифри, а також друга і третя цифри.

2. Отримані два числа записуються один за одним в порядку незростання без роздільників.

Приклад. Початкове число: 179. Твори: 1 * 7 = 7; 7 * 9 = 63. Результат: 637. Вкажіть найменше число, при обробці якого автомат видає результат 205.

Ми отримуємо, що твір x1 * x2 = 20, а інший твір x2 * x3 дорівнює 5.

20 = 4 * 5 і ніяк інакше.

5 = 1 * 5 і ніяк інакше.

Значить, підходить число 154, або число 451. Менше з них - 154.

Автомат отримує на вхід тризначне число. З цього числа будується нове число за такими правилами.

1. перемножуємо окремо перша і друга цифри, а також - друга і третя цифри.

2. Отримані два числа записуються один за одним в порядку незростання без роздільників.

Приклад. Початкове число: 179. Твори: 1 * 7 = 7; 7 * 9 = 63. Результат: 637.

Вкажіть найменше число, при обробці якого автомат видає результат 123.

Отримуємо твір x1 · x2 = 12, а інший твір x2 * x3 дорівнює 3.

3 = 1 * 3 і ніяк інакше.

Значить, необхідно брати 12 як 3 * 4 або в нашому числі буде 4 цифри, а цього не може бути.

Значить, нам підходить число 134, або число 431. Менше з них - 134.