Виникнення геометрічес понять в стародавньому Єгипті і Вавилоні

Геометрія, як і будь-яка наука, виникла під впливом життєвих потреб. Необхідність повсякденного задоволення їх ставить людину перед цілим рядом питань про форму оточуючих його предметів, обчисленнях, пов'язаних з землеміром, будівельною справою і т.д. Слово "геометрія" означає "землемерие" і ясно вказує на джерело його походження.

Є цілком достовірні відомості про значний розвиток геометричних знань в Єгипті більш ніж за дві тисячі років до нашої ери. Вузька родюча смуга землі між пустелею і річкою Нілом щорічно піддавалася затоплення, і кожен раз розлив змивав межі ділянок, що належали окремим особам. Після спаду води потрібно з якомога більшою точністю відновити ці межі, бо кожен з ділянок цінувався дуже високо. Це змусило єгиптян займатися питаннями вимірювання, тобто землеміра. Крім цього, вони вели розвинену торгівлю і тому потребували умінні вимірювати ємність судин. Мистецтво кораблеводіння привело їх до астрономічних відомостями. Видатні споруди єгиптян - піраміди, які збереглися до нашого часу, свідчать, що їх спорудження вимагало знання просторових форм. Все це вказує на чисто дослідне походження геометрії.

У найдавніші часи єгиптяни, приступаючи до будівництва піраміди, палацу або звичайного будинку, спочатку відзначали напрям сторін горизонту (це дуже важливо, тому що освітленість в будові залежить від положення його вікон і дверей по відношенню до сонця). Діяли вони таким чином. Для того щоб визначити напрям північ - південь, встромляли вертикально палицю і стежили за її тінню. Вона ставала меншою, коли її кінець вказував на північ.

У будівництві дуже важливо було знати площа ділянки, відведеної під забудову. Для цього стародавні єгиптяни використовували особливий трикутник, у якого були фіксовані довжини сторін.

Займалися вимірами особливі фахівці, їх називали "натягівателямі мотузки" - гарпетонаптамі. Вони брали довгу мотузку, ділили її вузликами (відстань між ними дорівнює одному ліктя фараона) на дванадцять частин, а кінці її пов'язували. У напрямку північ-південь будівельники встановлювали два кілочка на відстані чотирьох частин, зазначених на мотузці. Потім за допомогою третього кілочка натягували її так, щоб утворився трикутник, у якого одна сторона мала три частини, інша чотири, а третя - п'ять. Виходив прямокутний трикутник, площа якого брали за еталон, якщо користувалися однією і тією ж мотузкою. При цьому сторона, що має три частини, вказувала східно-західний напрям. Навряд чи єгипетські будівельники усвідомлювали, що їх метод потребував будь-якому обгрунтуванні.

Але ми тепер знаємо, що він заснований на доведеному набагато пізніше затвердження, є зворотним теоремі Піфагора. А остання була "відкрита" через багато століть після того, як нею навчився користуватися звичайний давньоєгипетський майстровий. Єгипетська геометрія була практичною; в ній не стільки міркували, скільки інтуїтивно встановлювали правила дій, зручні для додатків, але ніколи їх не досліджували. Єгиптяни правильно обчислювали площі деяких прямолінійних фігур, таких, як прямокутник, квадрат, трикутник і трапеція: підстава трикутника ділилося навпіл і множилося на висоту.

Похоронна камера батька фараона Рамзеса II (близько 1300 рік до н.е.), що залишилася недобудованою, дає уявлення про те, як єгиптяни прикрашали внутрішні стіни. Вони переносили малюнок за допомогою ділення стіни на квадратики. Таким методом зараз широко користуються художники для перенесення зображення. Даний факт підтверджує те, що їм були знайомі елементарні властивості подобниx фігур і зачатки теорії пропорцій.

Як бачимо, в стародавньому Єгипті перед переписувачами в основному стояли практичні проблеми. Багато рішень перебували шляхом проб, емпірично. На поряд з цим на початку II тисячоліття до нашої ери йшла інтенсивна робота творчої думки, завдання подумки узагальнювались і брали більш абстрактний характер. На початку XX століття в результаті археологічних розкопок, що проводилися між річками Тигром і Ефратом, там, де колись процвітало держава Вавилон, було виявлено кілька сотень глиняних табличок. Близько трьохсот з них відносяться до математики і датуються або часом першої вавілонської династії Хаммурапі (з 1894 по тисячу п'ятсот дев'яносто п'ять рр. До н.е.), або періодом епохи Селевкідів (VI-III ст до н.е.). На табличках зустрічаються послідовності чисел, геометричні співвідношення та завдання. Математичні пізнання вавилонян застосовувалися при грошовому і товарному обміні, в задачах на прості і складні відсотки, при обчисленні податків і розподілі врожаю. Більшість завдань можна віднести до розряду господарських. Хоча характер вавілонської математики був в основному алгебраїчним, походження задач, записаних на писарів, було часто геометричним, наприклад, обчислення площ, обсягів деяких простих фігур і тіл. Уже 4 - 5 тисяч років тому вавілоняни вміли визначати площу прямокутника і трапеції в квадратних одиницях. Квадрат служив еталоном при вимірюванні площ завдяки своєму досконалому вигляду. Але геометрична форма завдання зазвичай була тільки засобом для того, щоб поставити алгебраїчний питання.

До завдань, які вавилоняни вирішували алгебраїчним і арифметичним методом, відносяться і багато завдань на визначення довжин, площ при розподілі земельних ділянок, обсягів земляних виїмок, господарських будівель. Всі рішення, що зустрічаються в клинописних текстах, обмежуються простим перерахуванням етапів обчислення у вигляді догматичних правил: "роби те - то, роби так - то". У дійшли до нас вавілонських табличках є завдання абстрактного характеру і зовні здаються не пов'язаними з практичними потребами. Але це не так: вони виникли в результаті теоретичної обробки умов, спочатку породжених потребами практики при межування земель, зведенні стін і насипів, при будівництві каналів, гребель, оборонних споруд та ін. Збереглося чимало планів земельних угідь, розділених на ділянки прямокутної, трапецієподібної або трикутної форм. Але відповідні геометричні фігури сприймалися ними як абстрактні, так прямокутник вони називали "то, що має довжину і ширину", трапецію - "лобом бика", сегмент - "полем півмісяця", паралельні прямі - "подвійними прямими". У вавилонян не було таких геометричних понять як точка, пряма, лінія, поверхня, площина, паралельність. Вимірювання проводилося за допомогою мотузки. Геометричні пізнання вавилонян перевищували єгипетські.

Розквіт держави Вавилон торкнувся різних областей знань. Спостереження за небесними світилами, викликані необхідністю подорожей по водних шляхах і караванними стежками, оформилися у вавилонських жерців в науку астрологію. Вивчення небесних явищ дозволило їм створити астрономію. Вони знали швидкість руху Місяця, тривалість місячного місяця, періодичність сонячних і місячних затемнень. Знання вавилонян зробили помітний вплив на подальший розвиток математики.