Вигин - це

спосіб деформації твердого тіла, під впливом діючих на нього зовнішніх сил, при якому змінюється кривизна будь-якої його геометричній осі. Теоретично розроблено переважно І. брусів і стрижнів, т. Е. Таких геометричних тіл, поперечні розміри яких малі порівняно з довжиною. Якщо на таке тіло в різних точках його осі діють зовнішні сили, спрямовані довільно, то тіло буде згинатися і, нарешті, при відомій величині зовнішньої сили, зруйнується переломом в одному або декількох місцях. Формули, за якими визначається зміна виду тіла при згинанні і поверяется його міцність при дії зовнішніх згинальних сил, виведені при наступних припущеннях: а) поперечний переріз тіла залишається уздовж осі постійним, або змінюється безперервно, без стрибків, б) зовнішні сили розташовані в одній площині (площині дії сил), що проходить через вісь бруса, в) поперечний переріз тіла розташоване відносно цієї площини симетрично. Для виведення практичних формул допущена гіпотеза, що при І. не змінюються розміри поперечного перерізу тіла і що кожне поперечне, плоске і перпендикулярний до поздовжньої осі перетин до І. залишається таким же після згинання, так що деформація характеризується лише зміною кривизни геометричній осі і обертанням кожного перпендикулярного до цієї осі плоского перетину бруса на деякий кут. Ці два припущення, хоча обидва не цілком вірні, дали можливість вивести практичні формули, досить згодні з дослідами і мають велике додаток. Звичайно представляють зовнішні сили паралельними і діючими в вертик. площині (навантаження, власна вага бруса, опір опор), а самий брус розташованим горизонтально. При цих умовах і на підставі викладених вище припущень, французький інженер і математик Нав'є, слідуючи Кулону (в його "Theorie des machines simples", надрукованій другим виданням в 1821 р), довів, що при І. пружного призматичного бруса, всередині його утворюється деякий шар волокон, довжина якого не змінюється - нейтральний шар. Перетин цього шару з вертикальною площиною, що вбирає поздовжню вісь бруса, утворює вигнуту або нейтральну вісь або пружну лінію бруса. Нав'є довів потім, що вісь ця збігається з геометричною віссю тіла, т. Е. Лінією, що з'єднує центри тяжкості послідовних нормальних перетинів. З умов рівноваги зовнішніх згинальних сил з внутрішніми силами опору в перерізі згинаного бруса Яків Бернуллі вивів залежність (в "Acta Erudit", 1694 р.н.. 263):

де M - статичний момент всіх зовнішніх сил, що діють з одного боку на перетин бруса, ρ - радіус кривизни точки перетину пружної лінії з узятим перетином, a w - постійна величина, що залежить від виду перетину і матеріалу бруса. В даний час ця постійна величина називається моментом пружності перетину і виражається

твором коефіцієнта пружності матеріалу E на момент інерції перетину Т. Нав'є, прирівнявши статичний момент зовнішніх сил сумі статичних моментів внутрішніх сил опору, щодо нейтральної осі, отримав рівність:

де M має вищевказане значення, I - момент інерції перерізу відносно горизонтальної лінії, що проходить через центр ваги його, а R - напруга волокна, розташованого в відстані υ від нейтральної осі розглянутого перетину. З двох наведених рівнянь, перше, в яке входить радіус кривизни, служить для визначення виду зігнутої нейтральної осі, а отже і всього бруса, а друге дає можливість обчислити поздовжнє розтяжне (для волокон під нейтральною віссю) або стискає (для волокон над нейтральними віссю) напруга на одиницю площі перетину, на відстані υ від нейтральної осі. Найбільша напруга буде в крайніх верхніх і крайніх нижніх волокнах бруса, найбільш віддалених від нейтральної осі, і тому для повірки міцності згинаного бруса, в залежності від розмірів його, величини і розподілу діючих на нього сил, служить формула:

в якій замість υ1 треба вставити відстань найбільш віддаленого волокна від нейтральної осі в вивіреному перетині (напр. для перетину з горизонтальною віссю симетрії - половину висоти перетину), при чому R має вийти не більше допустимої міцного опору матеріалу (в кілограмах на квадратний міліметр). Додаток теорії І. встановленої Нав'є, становить великий відділ будівельної механіки і має величезне практичне значення, так як воно служить підставою для розрахунку розмірів і повірки міцності різноманітних частин споруд: балок, мостів, елементів машин і ін. Особливий вид вигину представляє випадок довгих призматичних стрижнів або стійок, які стискаються силами, які спрямовані вздовж осі бруса. Внаслідок того, що напрямок прикладених до кінців стрижня стискають сил на практиці ніколи не може абсолютно точно збігатися з геометричною його віссю, при чому матеріальний стержень не може бути безумовно однорідним і мати зовсім суворої математичної формою, звичайно при достатній довжині тонкого стержня і дії значною поздовжньої сили, замість простого стиснення відбувається відхилення середньої частини стрижня в сторону (поздовжній І.). Руйнування стержня при зростанні стискає сили відбудеться не внаслідок роздроблення матеріалу, як в разі стиснення короткою товстою призми, а переломом. Теорія поздовжнього І. займала ще знаменитого Ейлера, який для сили α, що викликає початкове відхилення стискається нею стрижня, вивів рівність:

(Формула Ейлера), де l - довжина стрижня. Формула ця, однак, для практики має мало значення, і теоретичне вирішення питання про поздовжньому Ісландії не досягнуте Ейлером, також не вдалося і пізнішим дослідникам (Шварца, Ренкіна), так що в даний час ще користуються емпіричними правилами, заснованими прямо на дослідах і за якими, для забезпечення міцності, що стискається стрижня, при відомій навантаженні, встановлено певне ставлення між довжиною стержня і площею поперечного його перетину; в залежності від способу закріплення кінців стрижня.

Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза і І.А. Ефрона. - К Брокгауз-Ефрон. 1890-1907.