Віднімання множин - студопедія

Якщо задані два безлічі, то можна не тільки знайти їх перетин і об'єднання, а й відняти від одного безлічі інше. Результат віднімання називають різницею і визначають наступним чином.

Різницею множин А і В називається множина, що містить всі елементи, які належать множині А і не належать множині В. позначається А \ В. А \ В = хА і х В>.

Х \ Y = \ =. Якщо ми знайдемо різницю множин Y і Х, то результат буде виглядати так: Y \ X =. Таким чином, різниця множин не володіє переместітельним (комутативним) властивістю.

Якщо зобразити безлічі А і В за допомогою кіл Ейлера, то різниця даних множин зобразиться заштрихованої областю.

Якщо множини не мають спільних елементів, то їх різниця буде зображуватися так:

Якщо одне з множин є підмножиною іншого, то їх різниця буде зображуватися так:

Перетин - більш «сильна» операція, ніж віднімання. Тому порядок виконання дій у виразі А \ В ∩ З такою: спочатку знаходять перетин множин В і С. а потім отримане безліч віднімають з безлічі А. Що стосується об'єднання і віднімання множин, то їх вважають рівноправними. Наприклад, у виразі А \ В U С треба спочатку виконати віднімання (з А відняти В), а потім отримане безліч об'єднати з безліччю С.

Віднімання множин має ряд властивостей:

1 (А \ В) \ С = (А \ С) \ В.

2 (А U В) \ С = (А \ С) U (В \ С).

3 (А \ В) ∩ С = (А ∩ С) \ (В ∩С).

4 А \ (В U С) = (А \ В) ∩ (А \ С).

5 А \ (В ∩ С) = (А \ В) U (А \ С).