відкриття Архімеда

Після повернення додому Архімед, швидше за все, зайнявся математичними дослідженнями, завершилися відкриттям числа пі. Провівши кілька років за кордоном, Архімед вирішив повернутися додому в Сіракузи. Цей вчинок був вельми незвичайний. Майже всі вчені, що потрапили в Олександрію, прагнули залишитися там назавжди: надто вже сприятливими там були умови для наукової творчості. У розпорядженні вчених перебувала чудова бібліотека; держава оплачувала витрати на проведення наукових дослідів; нарешті, не треба було думати про хліб насущний. Здавалося б, про це можна тільки мріяти! Однак Архімеда, ймовірно, сковувала загальна атмосфера Музею. Олександрійські вчені займалися тільки «чистої» наукою, будували теорії, доводили теореми, а й думати не хотіли про їх практичному застосуванні. Зворотним боком такої однобокої свободи творчості була необхідність догоджати Птолемеям, котра надала вченим таку свободу.

У Сіракузах за царя Гієрона II Архімед був позбавлений такого роду принижень і від усіх умовностей олександрійської життя, а тому міг робити те, що хотів. Архімед вирішив визначити площу кола, для чого вписав в коло рівносторонній шестикутник і вирахував його площа. Далі він вписував в коло рівносторонній багатокутники відповідно з 12, з 24 і, нарешті, з 96 сторонами і обчислював площі кожного з них. Потім дослідник виконав ту ж процедуру з такими ж багатокутниками, описаними навколо цієї ж кола. Багатокутник з настільки великим числом сторін дуже схожий на коло, і тому, уклав Архімед, площа кола становитиме величину, середню між площами описаного і вписаного багатокутників. Учений виявив, що площа кола трохи більше, ніж (3 + 10/71) х R2 (R - радіус кола) і трохи менше, ніж (3 + 1/7) х R2. Величина 3 + 10/71 відповідає (в прийнятої нині системі запису) 3,140845. а 3 + 1/7 - 3,142857. У обох чисел перші дві цифри після коми однакові, і тому величини названих вище дробів дозволяли Архімеда досить точно обчислювати площі інших кіл.

Відкривши метод розрахунку площі круга, йому було досить легко обчислити довжину її кола. Якщо розрізати коло на дуже вузькі сегменти і розташувати їх один біля одного, то вийде форма, що нагадує прямокутник. Використовуючи тільки що виявлену формулу для обчислення площі круга, Архімеда вдалося вирахувати довжину її кола. Він отримав формулу: «окружність = 3,14 х діаметр». В математиці величину 3,14 нині прийнято називати «числом Π». Це відкриття Архімеда - одне з найважливіших в математиці. Прийом, використаний Архімедом для обчислення площі круга, називається «методом вичерпування». Евклід торкнувся
цієї теми в своїх «Засадах», що побічно підтверджує думку про те, що число л було одним з перших відкриттів Архімеда після повернення з Олександрії.

Архімед вказав, що дрібна частина числа л укладена між дробом 10/71 і 1/7. Згодом багато математики намагалися більш точно визначити цю величину. У V столітті китайський математик Цзу Чун-чжі дав більш точне значення Π - 355/113, укладену між 3,1415926 і 3,1415927. Потім цю цифру уточнили самаркандський вчений аль-Каші (XV століття) і француз Виет (XVI ст.) Нарешті, голландець Лудольф ван Цейла, який присвятив все своє життя цій темі, розраховував число л з точністю до 35 знаків після коми. Використання диференціального числення дозволило математикам XVIII століття збільшити число знаків після коми до 72, а потім, в XIX столітті, були визначені 707 знаків після коми. Нарешті, в 1882 р німецький математик Фердинанд фон Ліндеман довів, що л є трансцедентного числом, тобто його неможливо виразити за допомогою рівняння з цілими коефіцієнтами. В даний час число Π розраховане до мільярда знаків після коми. Не зовсім тільки зрозуміло, навіщо це потрібно.