Урок - вивчення графіка числових функцій

Короткий опис документа:

Тут міститься корисна, повна і якісна інформація, засвоєння якої не утруднене нічим. Ті, що навчаються легко освоять матеріал по темі, так як він підібраний відповідно до поруч вимог, в тому числі за віком учнів.

Щоб навчаються було простіше зрозуміти принцип читання графіків функцій, необхідно згадати, що називається аргументом, тобто залежною змінною, і незалежної змінної. Після цього пропонується розглянути деяку довільну функцію і побудувати її графік, підібравши пари чисел, які є координатами точок в системі координат. Коли графік побудований, вводиться визначення графіка функції.

Урок буде корисний як для вчителів, так і для учнів.

Читання графіка числової функції.

Читання графіків функцій має велике практичне значення. Зокрема, використання функціональних залежностей і побудова графіків широко застосовується в економіці.

Для вивчення сьогоднішньої теми нам необхідно згадати: яка функція називається числовий?

Числовою функцією називається правило, за допомогою якого кожному елементу з множини ікс велике ми ставимо у відповідність єдиний елемент з безлічі ігрек велике.

Безліч Х називається областю визначення функції.

Безліч У називається безліччю значень функції.

Рівність ігрек дорівнює еф від ікс називається рівнянням функції.

ікс - незалежна змінна, або аргумент функції. ігрек - залежна змінна.

А що називається графіком функції?

Якщо дана функція ігрек одно еф від х, де ікс належить ікс великим і візьмемо все пари ікс, ігрек і поставимо їм у відповідність відповідні точки координатної площини, то отримаємо графік функції. Графік функції - це графічної зображення залежності між множинами ікс велике і ігрек велике.

Прочитати графік - це значить перелічити властивості функції,

1) область визначення функції;

2) область значень функції;

3) нулі функції - значення аргументу, при яких функція дорівнює нулю;

4) проміжки знакопостоянства функції, т.е.промежуткі,

де значення функції мають один і той же знак;

5) проміжки монотонності функції, тобто проміжки, де функція зростає або убуває;

6) наібольшееі найменше значення функції, тобто найбільше і найменше значення залежного змінного;

Властивості, які мають не всі функції:

9) парність, непарність;

Прочитаємо графіки відомих нам функцій, наприклад, ігрек дорівнює квадратний корінь з ікс.

1. Область визначення функції -

промінь від нуля до плюс нескінченності
2. Ігрек дорівнює нулю при ікс рівному нулю; ігрек більше нуля при ікс більше нуля.

3. Функція зростає на всій області визначення.

4. Функція обмежена знизу, але необмежена зверху.
5ігрек найменше рівне нулю досягається при ікс рівному нулю; ігрек найбільше не існує.

6.Функція неперервна в заданій області визначення.
7. Область значень функції - промінь від нуля до плюс нескінченності
8.Графік звернений опуклістю вгору.
у = кх + в

Прочитаємо графік обмеженою функції, графік якої зображено

1.Область визначення функції - відрізок від мінус трьох до трьох.

2.Функция має один нуль: ікс дорівнює нулю.
3.Положітельние значення функція приймає при ікс більше нуля і менше або дорівнює трьом. негативні - при ікс більше або дорівнює мінус трьох і менше нуля ..
4.Он зростаюча, так як при ікс перше менше ікс второевиполняется нерівність еф від ікс перше менше еф від ікс друге.
5.Множество значень функції -отрезок від мінус одного до одного.
6.Следовательно, найменше значення функції одно мінус одному, а найбільше - одному.

7.Функція обмежена і зверху і знизу.

8. На відрізку мінус трьох до нуля функція опукла вниз, а

на відрізку нуля до трьох опукла вгору.

9.Непреривна на всій області визначення.