Урок - дискусія в 7 класі МОУ ліцей №1 п
Урок - дискусія в 7 класі МОУ ліцей №1 п. Добринка.
Учитель Кисельова Н. Д.
Пропонований урок може служити сходинкою для переходу від вправ і завдань шкільних підручників до завдань підвищеної складності. Рішення їх можливо на підставі тих знань, які дають шкільні програми.
Учням за тиждень до уроку було дано завдання: підготувати свою думку про красиве задачі і рішення красивою, на їх погляд, завдання. Тут наведено повідомлення учнів.
«Що ж таке красива завдання?»
Мета: показати красу математики, розвиток математичного мислення і творчої активності учнів.
До думки про велич математики люди прийшли в далекій давнині. Господарство Єгипту за часів фараонів цілком залежало від розливів Нілу. Єгипетські жерці, вловивши зв'язок між часом розливу і положенням сонця серед зірок, шляхом нехитрих обчислень передбачали, коли вийде з берегів вода, коли в країні повинен починатися сезон польових робіт. Неписьменні люди з благоговінням спостерігали за таїнством. Пророцтва завжди збувалися.
Справжнім тріумфом обчислень було відкриття вXIXвеке восьмий планети Сонячної системи. Астроном Леверье засів за обчислення. Кінчиком пера він «витягнув» з чорнильниці цю таємничу незнайомку. Восьму планету назвали Плутоном.
У наш час до математики звертаються все. Але, мабуть, найцікавіше в математиці - це завдання. Разом з тим це і найважче. І сьогодні ми поговоримо про те, що ж таке красива завдання? І чи доречно нагородити завдання епітетом «красива»?
1. Красиві завдання в математиці, напевно, існують, але їх красу можуть відчути тільки знавці.
2. Заперечення. Краса зрозуміла не тільки творцям, а й шанувальникам. Так само, як поезія і музика створюються, перш за все, для людей.
3. Термін «красива завдання» можна застосовувати лише для тих завдань, які я зможу вирішити сам, якщо вирішити не вдається, то завдання пригнічує, дратує.
4. Я пропоную продовжити суперечку. Але лише після того, як ви почуєте рішення наступного завдання. Це завдання я взяв з книги «Рішення задач підвищеної складності».
Чому дорівнює вираз
Х17 - 12х16 + 12х15 - 12х14 + ... - 12х2 + 12х - 1 при х = 11.
12 = х + 1; х17 - (х + 1) х16 + (х + 1) х15 - ... - (х + 1) х2 + (х + 1) х - 1 =
Х17 - х17 - х16 + х16 - х15 - ... - х3 - х2 + х2 + х - 1 = 11 - 1 = 10.
Хоча клас не брав участі у вирішенні завдання, завдання всім сподобалася.
5. Але я б ніколи не здогадався до такого рішення, а обчислювати в стовпчик або за допомогою калькулятора нудно і довго.
Що ж визначає красу даної задачі? Було сказано, що вважаються красивими ті завдання, вирішення яких засновано на непередбачуваною ідеї.
Це завдання є джерелом несподіваних ідей.
На дошці з'явилася формула
Красива завдання = непередбачуваність + несподіванка +
6. Готуючись до уроку, я подивилася словник української мови Ожегова, де розкривається поняття краси, як сукупність якостей доставляють насолоду не лише погляду і слуху, а й розуму. Краще написати оригінальна завдання, але не красива.
7. Пропоную вирішити завдання районної олімпіади за 10 клас.
Довести, що квадрат будь-якого простого чіслаp> 3 при розподілі на 24 дає залишок, що дорівнює 1.
а значить, аp2прі розподілі на 24 дає залишок рівний 1.
Рішення завдання є простим, тому пропоную вписати в формулу поняття «простота».
9.К красивим завданням я відношу і ті, для вирішення яких треба проявити рішучість.
«Знайти закономірність в побудові послідовності 111, 213, 141, 516, 171, 819, 202, 122 .... Але ж рішення цієї задачі дійсно рішуче: треба в даній послідовності інакше розглядати коми, і ми отримаємо: 11, 12, 13, 14 ...
10. Арифметична суміш (усне рішення задач з плаката).
Безперервне малювання в зошитах.
11.Следует згадати ще одну задачу, яка дозволила доповнити формулу складовою
«Бактерії розмножуються поділом. За 1 сек з однієї бактерії утворюються дві. Одна бактерія разом зі своїм потомством заповнює пробірку за 1 годину. За якийсь час цю ж пробірку заповнять дві бактерії? (59 хв 59с)
Є завдання, в яких вірну відповідь в корені відрізняється від передбачуваного. Це разюча відмінність, викликаючи подив, прикрашає завдання.
12. Говоримо про красивих завданнях, а самі не помічаємо красу в підручниках: теорема про суму кутів трикутника, теорема про зовнішніх кутах трикутника, ознаки подільності.
13.Задача з оповідання Чехова «Репетитор».
«Купець купив 138 аршин чорного і синього сукна за 540 рублів. Питається, скільки аршин купив він того і іншого сукна, якщо синє коштувало 5 рублів за аршин, а чорне сукно 3 рубля за аршин. »
Завдання вирішується трьома способами:
13. Старовинний спосіб вирішення завдання на відсотки застосовує учениця для розрахунку концентрації речовини і тарифів на комунальні послуги.
В результаті активної роботи всіх учнів на дошці з'явилася формула:
Красива завдання = непередбачуваність + несподіванка + простота + фантазія + рішучість + здивування + праця + оптимізм + ...
За допомогою цієї формули і підводиться підсумок уроку.