умовні середні

Умовної середньої називають середнє арифметичне спостережуваних значень. відповідних.

Напрімер˸ при величина прийняла значення; ; . Умовна середня визначається виразом.

Умовним середнім називається середнє арифметичне спостережуваних значень Х, відповідних.

Умовним математичним очікуванням дискретної випадкової величини при Х = х (х - певне можливе значення Х) називають твір можливих значень на їх умовні вероятності˸

Умовне математичне сподівання є функція від х; - називають функцією регресії на Х.

Аналогічно визначається умовне математичне очікування. - функція регресії.

Умовне математичне сподівання є функція від х. отже, ᴇᴦο оцінка, тобто умовне середнє - теж функція від х. позначивши цю функцію через. отримаємо рівняння.

Це рівняння називають вибірковим рівнянням вибіркової регресії на Х; функцію називають вибіркової регресією на Х, а її графік - вибіркової лінією регресії на Х.

Аналогічно рівняння називають рівнянням регресії Х на.

При певній кореляційної залежності вирішуються дві основні задачі˸

Перше завдання теорії кореляції - встановлює форму кореляційної залежності, тобто вид функції регрессіі˸ лінійна або нелінійна.

Друге завдання теорії кореляції - оцінити тісноту (силу) кореляційної зв'язку (вона оцінюється за величиною розсіювання у навколо умовного середнього - чим менше відстань, тим сильніше кореляційний залежність).

Рівняння лінійної кореляції можна записати у вигляді рівняння прямої лініі˸

Кутовий коефіцієнт прямої лінії регресії на називають вибірковим коефіцієнтом регресії на і позначають через. Він є оцінкою коефіцієнта регресії на ˸

- коефіцієнт кореляції і.

Вибіркові рівняння прямої лінії середньоквадратичної регресії за несгруппірованних даними мають від˸

Приклад 2.14. Знайти вибіркове рівняння прямої лінії регресії на за даними наблюденій˸