Умова стаціонарності струму

Електричний струм називають стаціонарним (постійним), якщо його сила (I) не змінюється з часом не по модулю, не за направленням.

Електричне поле стаціонарного струму є потенційним. Це означає, наприклад, що зв'язок між напруженістю поля і потенціалом виражається так само, як і у поля в електростатики:

Розподіл зарядів у полі стаціонарних струмів має, не дивлячись на їх рух, залишатися постійним у часі, так як в противному випадку, це викликало б зміна напруженості ($ \ overrightarrow $), але в такому випадку і сила струму змушена була б змінитися, отже , струм перестав би бути постійним. У тому випадку, якщо розподіл зарядів постійно, то їх поле повинно бути еквівалентно електростатичного поля з відповідним розподілом зарядів. І зовсім не важливо, що в кожній конкретній точці одні заряди змінюють інші через рух. Це не позначається на напруженості електричного поля, так як щільність зарядів в кожній точці простору не змінюється. Дане твердження є одним із постулатів теорії електричного поля.

Інтегральний і диференційний види умови стаціонарності струмів

Найбільш загальне умова стаціонарності струмів і поля в інтегральному вигляді виходить із закону збереження заряду, який має вигляд:

Як було сказано вище, електричне поле стаціонарних струмів задано стаціонарним розподілом зарядів, отже, заряд не змінюється в часі, тобто:

Значить і права частина виразу (1) дорівнює нулю:

Отримали (3) інтегральне умова стаціонарності струмів.

Умова стаціонарності струмів і поля в диференціальному вигляді отримують з рівняння безперервності струмів:

Можна отримати диференціальне умова стаціонарності струмів, знаючи, що для стаціонарних струмів:

Вираз (6) умова стаціонарності струмів в диференціальному вигляді.

Завдання: Перерахуйте слідства стаціонарності розподілу зарядів в поле постійних струмів.

З сталості розподілу зарядів в поле стаціонарних струмів слід:

  1. Те, що ці струми є або замкнутими, або йдуть в нескінченність. В іншому випадку, на місці початку лінії поступово накопичувався заряд, а в місці закінчення лінії заряд б убував.
  2. У тому випадку, якщо у провідника немає розгалужень, то через різні його перетину протікає струм рівний за силою.
  3. У кожній точці, де розгалужується ток, виконується перший закон Кірхгофа, який говорить про те, що алгебраїчна сума струмів, які входять в точку розгалуження, дорівнює нулю. Треба відзначити, що для всіх провідників, які стикаються в даній точці, за позитивний напрямок струму вибирають або всі вхідні в вузол струми, або виходять. Підсумовують струми з урахуванням відповідного їм знака. Якщо вважати, що правило не виконується, то в точках розгалуження накопичувався б заряд, який змінювався б з часом, зміна заряду викликало б зміна напруженості поля і струми не могли б залишатися незмінними.
  4. Нормальна складова вектора щільності струму однакова по обидва боки кордону двох провідників: \ [j_ = j_ \ left (1.1 \ right), \]

де $ j_, j_ $ - складові вектора щільності струму, перпендикулярні межі розділу двох провідників зі струмом.

  • Якщо провідник межує з непроводящей середовищем, то для неї $ \ overrightarrow = 0 $, значить, нормальна складова щільності струму в провіднику дорівнює нулю: \ [j_n = 0 \ left (1.2 \ right). \]
  • Макроскопічна щільність вільних зарядів всередині однорідних провідників зі стаціонарним струмом дорівнює нулю.

    • Вирішуємо контрольні з усіх предметів. 10 років досвід! Ціна від 100 руб. термін від 1 дня!

    Напишемо недорого і точно в строк! Більш 50 000 перевірених фахівців

    Акція! Даруємо 100 руб.
    на перше замовлення!

    від 200 руб / від 2х годин

    від 350 руб / від 2х годин

    від 50 руб / від 2х годин

    Завдання: Як показали експерименти, залежність питомої провідності атмосфери Землі від висоти може бути представлена ​​формулою:

    де $ r_0 $ - радіус Землі, r- відстань до центру Землі від даної точки, $ _0 $ - питома провідність у поверхні Землі, А - постійна. Поле Землі в середньому стаціонарно і сферично симетрично. Поблизу поверхні Землі є електричне поле з напруженістю $ ^, \ \ $ $ яка \ спрямована $ по радіусу до центру Землі. Знайдіть різницю потенціалів між поверхнею Землі і верхньої атмосфрой з точністю до величини $ \ left [\ frac_0> _0> ^ 2> \ right] \ ll 1 $.

    Рівняння безперервності, виходячи з симетрії і стаціонарності поля, запишемо у вигляді:

    З рівняння (2.2) отримаємо:

    де $ j_0 $ - щільність струму у поверхні Землі (r = $ r_0 $). Вона дорівнює за законом Ома:

    Напруженість поля в атмосфері Землі на відстані r від центру дорівнює:

    Використовуємо формулу (2.3), підставимо її в (2.5). Отже, різниця потенціалів між поверхнею Землі і верхньою атмосферою, питома провідність якої майже нескінченна, визначиться формулою:

    Верхня межа інтеграла покладено рівним нескінченності, так як на висотах більше 50 км питома провідність атмосфери Землі майже нескінченна, а підінтегральний вираз в (2.6) наближається до нуля. Підставами в (2.6) вираз для питомої провідності з умов завдання, отримаємо:

    Цей інтеграл просто обчислюється, але результат виходить дуже громіздким, тому ми його наводити не будемо. З точністю до величини $ \ left [\ frac_0> _0> ^ 2> \ right] \ ll 1 $, результат інтегрування можна уявити як:

    Завдяки постійно протікає через атмосферу Землі току ця різниця потенціалів повинна зменшуватися, а поверхневий заряд нейтралізуватися. Однак, стаціонарне в середньому не тільки сила струму, але і різниця потенціалів. Таку стационарность підтримують нестаціонарні процеси, наприклад, грози.