У центрі землі невагомість

Як ми знаємо, масивні тіла притягують інші тіла за допомогою гравітації. Сила тяжіння залежить від маси притягає тіла і відстані від нього. Чим більше маса - тим сильніше сила тяжіння, чим більше відстані до нього - то менше. Тому яблука падають на землю (велике масивне тіло), а не на Місяць (правда з Місяцем велику роль відіграє відстань, а не маса). Місяць теж масивне тіло, але вона далі від нас, ніж Земля. Багато на цьому зупиняються, і думають, що зазвичай так завжди - чим ближче до центру Землі, тим сила тяжіння буде ставати більше (згідно з формулою закону всесвітнього тяжіння). Але не забувайте, що цей закон працює тільки з матеріальними точками - спрощене уявлення фізичних тіл, а до реальних тіл може бути застосована ця формула тільки з урахуванням великих відстаней, і чим менше відстань, тим більше результати обчислень будуть розходитися з реальною силою тяжіння. Земля не так вже й віддалена від нас, щоб нехтувати її розмірами. Яка сила тяжіння буде діяти в центрі землі? Або ж взагалі не буде ніякої ваги - раптом там невагомість (точніше, гравітація, близька до нульової)? На це питання я спробую наочно відповісти.

І так, щоб зрозуміти що ж насправді відбувається з силою тяжіння в центрі землі потрібно розглянути ці процеси детальніше.

Проста шкільна фізика

Погляньмо на те, як розраховують в школі силу тяжіння - Землю вважають за «матеріальну точку». І по формулі закону всесвітнього тяжіння вважають.

Сила між двома точками, сила тяжіння однієї точки. Де F - сила в Ньютона (можна вважати, що це прискорення вільного падіння), m - маса тел. r - відстань. G = 6,67428 * 10 ^ -11 (гравітаційна стала).

Підставивши в цю формулу значення висот (для прикладу візьмемо висоту до місяця, до МКС, до поверхні Землі, і 1 км від центру Землі), ми отримаємо наступне:

на такій відстані швидкість вільного падіння більше швидкості світла 299792458 м / с

Як видно з цих даних, дивні числа у центру землі - нескінченність, не інакше! Але це нам говорили в школі - при дуже близьких відстанях ця формула неправильно працює. З цього, ми отримали числа, схожі на гравітацію біля чорної діри.

Якщо побудувати графік по більшій кількості точок, то вийде так:

(На графіку чим правіше, тим ближче до центру Землі, синя лінія показує силу тяжіння)

метод інтерполяції

Тоді, як нам розрахувати силу тяжіння в центрі землі?

Проста формула для матеріальної точки не працює, тому що вона не враховує обсягу фізичного тіла, а працює лише з точками. Однак, ми можемо використовувати цю формулу, якщо замінимо одну матеріальну точку, що представляє Землю, «хмарою» точок. Спрощено, це все одно, що поділити землю на кілька частин (як піцу, або пиріг). В цьому випадку ми не будемо наближатися настільки близько до однієї точки, а вся маса Землі буде розподілена рівномірно.

Для кращої точності потрібно розбити А земля не на 8 частин, а на 100 і більше, і не в площині, а в трьох вимірах (x, y, z). Звичайно, в ручну я не збираюся вважати так багато рівнянь, змусимо вважати комп'ютер :)

Реальна сила тяжіння

Тепер, коли комп'ютер порахував силу тяжіння по 1000000 матеріальних точок, можна поглянути на результати у вигляді графіка.

(На графіку чим правіше, тим ближче до центру Землі, синя лінія показує силу тяжіння)

Як ми бачимо, сила тяжіння все зростає і зростає, а ближче до центру землі, різко зменшується. З цих даних можна зробити висновок, що в центрі землі - невагомість!

Інші методи вирішення

У нашому методі є два недоліки: по-перше довго розраховувати, і по-друге він не дуже вже точний. Набагато краще скористатися іншими методами: скористатися чимось на зразок інтегралів або диференціалів. Але, для розуміння, чому в центрі землі - невагомість, вищевикладеного цілком достатньо, і такий метод наочно показує, чому так відбувається.

В описаному методі похибки можна зменшити, взявши більшу кількість матеріальних точок. У даному розрахунку на похибки впливали:

• Кількість точок і відстань між ними - чим більше точок, тим менше похибка інтерполяції. Наприклад, з одного матеріальною точкою ми б так і не змогли зрозуміти, яка сила тяжіння в центрі землі.
• Чи не врахована відцентрова сила - Земля обертається навколо своєї осі (а так само сонця, сили взаємодії місяця і так далі, що могло б зменшити «силу тяжіння» в площині екватора, точніше вага, так як він би складався з сили тяжіння, що притягає до землі і відцентрової сили, «відразливою» від землі.
• Будова землі і щільності земних порід - як мінімум потрібно врахувати щільність різних геосфер. Навіть в різних частинах землі сила тяжіння різна
• Інші похибки: точність обчислень, точність вихідних даних і так далі (але їх вплив настільки мало, що ними можна знехтувати).

висновок

Не дивлячись на те, що в центрі землі, як ми зрозуміли, невагомість, але тиск там дуже велика.

Для чого це може стати в нагоді? Кажуть про переміщення крізь землю типу «ліфтів» - тут можна точніше розрахувати швидкість і час для такого переміщення. Можна знайти «кіноляпи» у фільмах, в яких подорожують до центру землі. А так же, просто показати, як, іноді, за допомогою простої формули, що не працює зі складними об'єктами можна застосувавши поділ великого об'єкта на частини і інтерполяцію застосовувати її до більш складних об'єктах.

Спробую зробити невелике доповнення незабаром, щоб ви могли погратися з графіками прямо на моєму сайті.