Тво дотичній до діаграми при

Властивістю дотичній користуються для уточнення початкового ділянки діаграми. Для побудови дотичній на рис. 4.5 по осі абсцис відкладають відрізок ОА, рівний одному радіану (57,3 °), а по перпендикуляру до осі - відрізок АВ, що дорівнює h0. Пряма ОB і буде дотичній до діаграми на початку координат. Можливо і зворотне використання властивості дотичній - для визначення по діаграмі початковій метацентрической висоти. Однак, з огляду на похибки при графічному проведенні каса-котельної і похибки в побудові діаграми, такий спосіб не може забезпечити хорошою точності визначення метацентрічес-кою висоти.

Рівняння дотичної як прямої, що виходить з початку ко-ординат з кутовим коефіцієнтом h0. в осях Θ і l має вигляд: 1 = h0 Θ, тобто зображує залежність плеча остійності, так ваемого лінійної метацентрической формулою остійності. На тому ж рис. 4.5 зображена синусоїдальна метацентрическая формула: 1 = h sinΘ. З малюнка видно, що при малих кутах крену все три залежності близькі між собою і можна користу-тися найпростішої з них - лінійної. Зі збільшенням кута нахилу похибка метацентричної формул стає істотний-ної, а далі - неприпустимою.

Діапазон кутів застосовності метацентричної формул залежить від виду діаграми статичної остійності і необхідної точності. Практично прийнято ними користуватися до кутів крену 10-12 °.

8. Плечі статичної остійності форми і ваги

Пантокарени є універсальними графіки для даного судна, що відображають форму його корпусу в частині остійності.

Пантокарени зображені у вигляді серії графіків (при різних кутах крену (θ = 10,20,30, ... .70˚)) в залежності від ваги судна (або його опади) деякої частини плеча статичної остійності, званої плечем остійності форми - lф (Р . θ).

Плече форми - це відстань, на яку переміститься сила плавучості щодо вихідного центру величини Cο при крен судна (Рис. 7). Зрозуміло, що це зміщення центру величини пов'язано тільки з формою корпусу і не залежить від положення центра ваги по висоті. Набір значень плеча форми при різних кутах крену (при конкретному вазі суднаР = Рi) знімають з графіків пантокарен (Рис. 6).

Щоб визначити плечі остійності l (θ) і побудувати діаграму статичної остійності в майбутньому рейсі необхідно доповнити плечі форми - плечима ваги lв. які легко розрахувати:

Тоді ординати майбутньої ДСО виходять за виразом:

Пантокарени - це криві плечей форми lф. виражають залежність значень плечей форми від водотоннажності судна і кута нахилу. Пантокарени мають такий вигляд:

За допомогою пантокарен визначаємо значення плечей форми lф для різних кутів нахилу θ при заданому водотоннажності судна, а потім знаходимо плечі статичної остійності за формулою:

Потім розраховуємо плечі динамічної остійності lg через lст і θ, враховуючи, що діаграма динамічної остійності є інтегральною кривою від діаграми статичної остійності.

Найпростіше необхідні розрахунки плечей статичної та динамічної остійності можна зробити в табличному вигляді:

На підставі отриманих значень плечей будуємо діаграми статичної та динамічної остійності.