Трапеція завдання, трикутники

Якщо дана трапеція, яким шляхом можна повести рішення задачі?

Існує три основні варіанти вирішення завдань на трапецію.

1) Провести з вершин трапеції висоти.

Чотирикутник KBCP - паралелограм (так як у нього все кути прямі).

Зокрема, якщо ABCD - рівнобедрена трапеція, то прямокутні трикутники ABK і DCP рівні, а значить, AK = DP.

Якщо AB = a, BC = b, то

2) Провести з вершини при меншому снованіі пряму, паралельну бічній стороні.

Тоді чотирикутник ABCL - паралелограм (за визначенням), і CL = AB, AL = BC.

Зокрема, якщо трапеція ABCD -равнобедренная, то CD = AB, CD = CL, тобто трикутник CLD - рівнобедрений з основою LD.

3) Продовжити бічні сторони до перетину.

В цьому випадку трикутники

AMD і BMC подібні

З подоби трикутників слід пропорційність їх відповідних сторін: