Токи розмикання і замикання ланцюга

Подивимося, як впливає е.р.с. самоіндукції на процес встановлення струму в ланцюзі, що містить індуктивність.

У ланцюзі, представленої на схемі 10.10, тече струм. Відключимо джерело e, розімкнувши в момент часу t = 0 ключ К. Струм в котушці починає спадати, але при цьому виникає е.р.с. самоіндукції, що підтримує регресний струм.

Запишемо для нової схеми 10.10.b рівняння правила напруг Кірхгофа:

Поділяємо змінні та інтегруємо:

Пропотенціровав останнє рівняння, отримаємо:

Постійну інтегрування знайдемо, скориставшись початковою умовою: у момент відключення джерела t = 0, струм в котушці I (0) = I0.

Звідси випливає, що c = I0 і тому закон зміни струму в ланцюзі набуває вигляду:

Графік цієї залежності наведений на рис. 10.11. Виявляється, струм в ланцюзі, після виключення джерела, буде спадати по експоненціальному закону і стане рівним нулю тільки через t = ¥.

Ви і самі тепер легко покажете, що при включенні джерела (після замикання ключа К) струм буде наростати теж за експоненціальним законом, асимптотично наближаючись до значення I0 (див. Рис. 10.11.).

Але повернемося до первісної задачі розмикання ланцюга.

Ми відключили в ланцюзі джерело живлення (розімкнули ключ К), але струм - тепер в ланцюзі 10.8.b - продовжує текти. Де черпається енергія, що забезпечує нескінченне протягом цього спадної струму?

Струм підтримується електрорушійної силою самоіндукції e =. За час dt регресний ток зробить роботу:

Струм буде спадати від початкового значення I0 до нуля. Проинтегрировав останній вираз в цих межах, отримаємо повну роботу спадної струму:

Вчинення цієї роботи супроводжується двома процесами: зникненням струму в ланцюзі і зникненням магнітного поля котушки індуктивності.

З чим же пов'язана була виділилася енергія? Де вона була локалізована? Розташовувалася вона в провідниках і пов'язана вона з спрямованим рухом носіїв заряду? Або вона локалізована в обсязі соленоїда, в його магнітному полі?

Досвід дає відповідь на ці питання: енергія електричного струму пов'язана з його магнітним полем і розподілена в просторі, зайнятому цим полем.

Трохи змінимо вираз (10.9), врахувавши, що для довгого соленоїда справедливі наступні твердження:

Ці вирази використовуємо в (10.9) і отримаємо нове рівняння для повної роботи екстратокі розмикання, або - початкового запасу енергії магнітного поля:

Тут V = S × l - обсяг соленоїда (магнітного поля!).

Енергія котушки з струмом пропорційна квадрату вектора магнітної індукції.

Розділивши цю енергію на обсяг магнітного поля, отримаємо середню щільність енергії:

Цей вислів дуже схоже на вираз щільності енергії електростатичного поля:

Зверніть увагу: в подібних рівняннях, якщо e0 - в чисельнику, m0 - неодмінно в знаменнику.

Знаючи щільність енергії в кожній точці магнітного поля, ми тепер легко знайдемо енергію, зосереджену в будь-якому обсязі V поля.

Локальна щільність енергії в заданій точці поля:

Значить, dW = wdV і енергія в обсязі V дорівнює: