Тіла обертання - дотична площину до сфери (кулі)

Площина і сфера (куля) радіуса R мають загальні точки, якщо виконується нерівність d ≤ R (d - відстань від центру сфери (кулі) до площини).

Дотичній площиною до сфери називається площина, що має зі сферою тільки одну спільну точку, а їх загальна точка називається точкою дотику площині і сфери.

Дотичній площиною до кулі називається дотична площину до сфери, яка є кордоном цієї кулі.

Ознака дотичній площині

Нехай OF - радіус сфери W (O, R), точка F ∈ α, α ⊥ OF.Плоскость, перпендикулярна радіусу сфери і проходить через його кінець, що лежить на сфері стосується сфери.

Нехай M - довільна точка площини α. За умовою OF ⊥ α, отже OM - похила до площини α, і тому OM> OF, тобто OM> R. Отже точка M не може лежати на сфері, значить площину α має зі сферою тільки одну спільну точку F, тобто стосується сфери в точці F.

Про властивості дотичній площині до сфери

Дотична площину до сфери перепендикулярно радіусу, проведеного в точку дотику.

Нехай площину α стосується сфери W (O, R) в точці F. За визначенням дотичній площині точка F є єдиною загальною точкою площині α і сфери W (O, R). Отже будь-яка інша точка M площині α лежить поза сферою, і тому OM> OF. Значить, довжина відрізка OF - відстань від центру O до площини α, тобто OF ⊥ α.

ПІДСУМКИ РОКУ КУЛЬТУРИ
У УО "Івьевского ГСПЛ"