Термодинамічна шкала температур
Той факт, що ккд циклу Карно залежить тільки від температур нагрівача і холодильника, дозволив Томсону (надалі лорду Кельвіном) використовувати циклу Карно для побудови температурної шкали, що не залежить від властивостей термометрического тіла. Раніше встановлена ідеально-газова шкала температур (§ 2 розділу I) не залежить від особливостей ідеального газу, який використовується в якості термометрического тіла.
Будемо проводити вимірювання температури нагрівача і холодильника з якої-небудь емпіричної температурної шкалою (Цельсія, Реомюра або Фаренгейта). За першою теоремою Карно ккд циклу Карно є функцією тільки цих температур, тобто відношення кількості теплоти, переданого нагрівачем, і кількості, відданого холодильника, теж є функцією цих температур:
Нехай є три теплових резервуара з температурами. використовувані як нагрівачі і холодильники, (рис. 5.3.1).
Маємо три циклу Карно: 1234, 4356, 1256. Об'єднання двох перших циклів еквівалентно третього. Сума робіт в перших двох циклах, дорівнює роботі, досконалої в третьому циклі, як це випливає з геометричного сенсу роботи (рис. 5.3.1).
Запишемо для цих трьох циклів відношення отриманих і відданих теплот.
Відношення двох перших виразів дає
З іншого боку, ставлення цих теплот визначається виразом (5.3.4), звідки
Вираз (5.3.6) дорівнює відношенню:
Останній вираз справедливо при будь-яких значеннях. так як відношення кількості теплоти в лівій частині не залежить від цієї величини. Отже, якщо зафіксувати параметр. то функції в чисельнику і знаменнику правої частини можна розглядати як функції одного змінного і. відповідно, і
Величина залежить тільки від температури і сама може бути прийнята за міру температури
де - термодинамічна температура. Тоді вираз для ККД циклу Карно визначається як
Тобто, визначити ставлення температур двох тіл можна, використовуючи їх в якості нагрівача і холодильника в циклі Карно і вимірюючи отримане і віддане робочим тілом кількості теплоти, оскільки отримане таким чином ставлення залежною від властивостей робочого тіла. Так як вид функції залежить від вибору параметра. іншими словами від вибору крапки репера, то і значення температури залежить від цього вибору. Як реперної точки вибирається потрійна точка води. Стан, в якому в динамічній рівновазі знаходяться тверде, рідке і газоподібне стану. (Більш докладно потрійні точки розглядаються при вивченні рівноважних фазових переходів). Для води такий стан спостерігається при тиску 4,58 мм.рт.ст. Цій точці приписується температура = 273,16 К (точно). Побудована таким чином шкала - термодинамічна шкала температур, ще її називають шкалою Кельвіна.
Термодинамічну температуру будь-якого тіла можна обчислити зі співвідношення (5.3.9), де одна з температур - температура крапки репера. Строго кажучи, для цього потрібно провести цикл Карно між тілом, температуру якого треба виміряти і тілом, що знаходиться при температурі потрійної точки води. Такий експеримент не проводився, але за опосередкованими даними в цій шкалі температурі танення льоду відповідає значення 273, 15 (приблизно), а температурі кипіння води - 373, 15 (приблизно).
Так як ліва частина виразу (5.3.9) більше нуля, то термодинамічна температура може мати завжди тільки один знак. Був обраний знак «плюс», тобто мінімальне значення термодинамічної температури - нуль градусів Кельвіна. Існуванню абсолютного нуля температур шкала зобов'язана ще однією назвою - абсолютна термодинамічна температурна шкала.
Зі співвідношення (5.3.9) випливає, що до абсолютного нуля можна наблизитися як завгодно близько, але досягти неможливо. Дійсно, відбираючи у тіла деяку кількість теплоти, можна зменшити його температуру тільки в таке ж число раз. Нехай, для визначеності, температура за одну операцію зменшується в два рази. Навіть роблячи таку операцію нескінченну кількість разів, ми будемо отримувати значення, великі нуля.
Встановимо зв'язок між абсолютною термодинамічною і ідеально-газової температурними шкалами. Для цього знайдемо вираз ккд циклу Карно, де робочим тілом є ідеальний газ. При ізотермічному розширенні 1-2 (рис. 5.3.2) зміна внутрішньої енергії ідеального газу дорівнює нулю, а все що повідомляється кількість теплоти йде на здійснення роботи. Віддане ідеальним газом при ізотермічному стисканні 3-4 кількість теплоти чисельно дорівнює роботі, досконалої в цьому процесі над системою. Тут і - температури, певні по ідеально-газової шкалою температур.
Таким чином, ККД теплової машини, що працює за циклом Карно, де робочим тілом є ідеальний газ, дорівнює
Скористаємося рівнянням адіабати ідеального газу в параметрах для адіабатних переходів 2-3 і 4-1 відповідно
Почленное розподіл (5.3.12) на (5.3.13) дає для обсягів ідеального газу співвідношення
І вираз для ККД ідеальної машини Карно з робочим тілом - ідеальний газ набуває вигляду:
Порівнюючи вирази (5.3.9) і (5.3.16) можна зробити висновок, що термодинамічна і ідеально - газова температурні шкали збігаються при однаковому виборі реперних точок. Величина градуси, таким чином, так само однакова.