Теорія великих чисел простими словами
У житті людей широко користуються поняттям середнього арифметичного кількох чисел. Обчислюється воно просто - все числа складаються, і їх сума ділиться на число доданків. Результат ділення і є середнє арифметичне всіх чисел. Пояснимо приклад обчислення середнього арифметичного, взятий з історії мір і ваг. У 16 столітті довжина англійської фути за указом короля була визначена як середнє арифметичне довжини ступні перших 16 осіб, що виходять з церкви від заутрені в неділю. Завдання еталона фути дозволило покінчити зі свавіллям в торгівлі і будівництві.
Чи знають королі теорію великих чисел?
Закон великих чисел і вибори
Теорема Бернуллі, що є окремим випадком закону великих чисел, говорить, що відносна частота появи події в незалежних експериментах сходиться до ймовірності події. Цим окремим випадком широко користуються при проведенні соціологічних досліджень. Щоб з'ясувати думку дуже великої групи людей, зовсім не обов'язково опитувати всіх членів групи - досить опитати декілька сотень або тисяч випадкових людей, і по їхніх відповідей скласти уявлення про думку всієї групи з даного питання.
Припустимо, що в місті Н. мають відбутися вибори мера, і число виборців дорівнює 100 тисячам. Якщо напередодні виборів випадково відібрати 100 чоловік, і за результатами їх опитування з'ясовується, що за кандидата А віддадуть голоси 26 чоловік, а за Б - 58, немає підстав припускати, що результат виборів виявиться іншим - у Б явну перевагу. Більш точним пророкування результату виявиться при випадковому відборі 1000 чоловік, і т.д.
Ви звернули увагу, що при підрахунку голосів після виборів, що відбулися в масштабі країни після підрахунку всього 20% голосів у більшості випадків (при достатньому розриві) вже можна вітати переможця? Тут теж діє закон великих чисел - випадково відібрані 20% виборців (передбачається, що дані з виборчих дільниць надходять випадково) за відсотком тих, хто проголосував за окремих кандидатів не відрізняються істотно від відсотка тих, хто проголосував за всієї сукупності виборців.