таблиці математичні

Таблиці математичні, один з найважливіших допоміжних обчислювальних засобів. Зазвичай Таблиці математичні представляють собою сукупність значень якої-небудь функції y = f (x1. Xn) для деяких значень змінних. Запам'ятовується в дитинстві таблиця множення у = x1 - x2 (де x1. X2 = 1, 2. 9), таблиці тригонометричних функцій, таблиці логарифмів - приклади математичних таблиць. Таблиці математичні вживаються усюди, де доводиться мати справу з розрахунками: у математиці. фізики, хімії, астрономії. техніці, економіці і т. д.

Для безперервно мінливих змінних x1. xn функції y = f (x1. xn) в таблицю включаються значення (відповіді) y1. yn лише при деяких значеннях (x1. xn) 1. (X1. Xn) n. для знаходження f (x1. xn) в разі, якщо (x1. xn) не включене в таблицю, необхідно проводити інтерполяцію. Кожна Таблиці математичні характеризується ступенем точності (числом вірних знаків або значущих цифр в табличних відповідях), діапазоном зміни аргументів. кроком (різницею між сусідніми табличними значеннями аргументів).

При створенні таблиці (табулюванні) функції у = f (x1. Xn) вирішуються два основних питання: а) конструкція таблиці, тобто вибір діапазону змінних x1. xn. вибір тих значень змінних, для яких наводяться відповіді, розміщення матеріалу, питання про користування готовими таблицями і т. д .; б) обчислення значень f (x1. xn).

Завдання б) не є спеціально табличній; специфіка полягає в необхідності ретельної перевірки великого цифрового матеріалу (як при обчисленні, так і при друкарських коректурах).

При конструюванні таблиці вирішується завдання розміщення на прийнятному обсязі необхідного числа відповідей в1. yn так, щоб значення функції f (x1. xn) для значень (x1. xn) (можливо і не потрапили в число табличних) можна було визначити найбільш легким способом. Діапазон зміни змінних визначається як з практичних потреб. так і з того, як легко поза ним можна обчислити функцію з прийнятою в таблиці точністю. Крок за змінними вибирається таким, щоб інтерполяція прийнятного порядку давала потрібне число вірних знаків. У таблицях масового застосування допускається зазвичай лише лінійна інтерполяція, в таблицях, що мають вужче призначення, - квадратична (вищий порядок небажаний і зустрічається рідше). Необхідні при цьому допоміжні величини (різниці функцій і ін.) Зазвичай включаються в таблицю. Важливим прийомом, що дає можливість отримати більш гладку функцію і тим самим спростити конструкцію таблиці (зменшити число відповідей, спростити інтерполяцію і пр.), Є заміна аргументів і заміна вихідної функції на іншу, пов'язану з нею простим співвідношенням.

Перші таблиці трансцендентних функцій з'явилися в Стародавній Греції в зв'язку з розвитком астрономії і накопиченням нею обширного матеріалу спостережень, який вимагав математичної обробки. У творі грецького астронома Птолемея (2 ст.) «Альмагест» містяться перші з дійшли до нас тригонометричні таблиці. У таблицях Птолемея дани значення довжин хорд, відповідних дугам від 0 до 180 ° через кожні 30 '(довжина хорди виражена в долях радіусу по Шістдесяткова системі). Для цілей інтерполяції в таблицях поміщені різниці. Таблиці математичні (зокрема, таблиці тригонометричних функцій) складалися індійськими математиками і математиками Близького Сходу і Середньої Азії (5-11 ст.). Так, Абу-ль-Вефа (10 ст.) Склав таблиці синусів, обчислених через 10 'з точністю 1:60 4. а також таблиці тангенсів.

З розвитком науки, торгівлі і мореплавання швидко зростає число таблиць, що випускаються. 18 в. дав значно більше Таблиці математичні, ніж 17 в. У 19 ст. не тільки збільшилася кількість Таблиці математичні, але і значно розширився охоплюваний ними клас функцій. У додатках математики важливу роль стали грати так звані спеціальні функції. з'явилися таблиці еліптичних функцій, гіперболічних функцій, гамма-функцій. циліндричних функцій і ін. В обчисленні таблиць брали участь найбільші математики: Л. Ейлер. А. Лежандра. К. Гаусс і ін.

У 20 ст. обчислено і видано у декілька разів більше Таблиці математичні, ніж за весь попередній період, в основному різних спеціальних функцій, деякі з них обчислені з вельми великою точністю (15-30 знаків). Випуск таблиць тісно пов'язаний з розвитком обчислювальної техніки. Фоторазмноженіе Таблиці математичні, які видаються ЕОМ, практично виключає помилки. Великі роботи по випуску таблиць ведуться в СРСР. Поряд з окремими виданнями випускаються серії таблиць Математичним інститутом АН СРСР, інститутом точної механіки і обчислить, техніки АН СРСР і Обчислювальним центром АН СРСР. Зі збільшенням кількості таблиць, що випускаються ефективне їх використання та планування подальшої роботи в цій галузі вимагають систематизації табличного матеріалу і докладного опису наявних таблиць.

Так само Ви можете дізнатися про.

Енергії збереження закон. один з найбільш фундаментальних законів, згідно з яким найважливіша фізична величина - енергія зберігається в ізольованій системі.
Алюмінування. то ж, що алитирование.
Бартелемі Огюст Марсель Бартелемі (Barthelemy) Огюст Марсель (1796, Марсель, - 23.
Буськ (стародавні назва - Бузький, Бажськ), місто (з 1940), центр Буського району Львівської області УРСР, на р.
Всеволожськ. місто (до 1963 - селище) в Ленінградській області РРФСР.
Гірський віск. мінерал; см. Озокерит.
Діелектричний хвилевід. радіохвилевід, що складається цілком з діелектричних матеріалів (поліетилену, полістиролу і ін.
І (буква) І, десята буква українського алфавіту. Видозмінена старослов'янська Кирилівська буква Н ( «іже»), висхідна до букви h грецького унциала.
Каркас (в техніці) Каркас (франц. Carcasse, від італ. Carcassa) в техніці, остов (скелет) якого-небудь виробу, конструктивного елементу, цілої будівлі або споруди, що складається з окремих скріплених між собою стрижнів.
Континентальні відкладення. відкладення, що утворюються на суші, включаючи і внутрішньоматерикові водойми (озера, річки).
Лауеграмми. дифракційне зображення нерухомого монокристалу, отримане за допомогою рентгенівських променів.
Маркевич Микола Андрійович [26.1 (7.2) .1804, село Дунайці, нині Глухівський район Сумської області, - 9 (21).
Моторна бляшка. основна частина нервово-м'язового з'єднання у хребетних тварин і людини; то ж, що рухова бляшка.