Суміжні кути, найбільший портал по навчанню

суміжні кути

Визначення. Два кута називаються суміжними. якщо у них одна сторона спільна, а інші сторони цих кутів є додатковими променями.

На малюнку 31 кути (а1 b) і (a2 b) суміжні. У них сторона b загальна, а сторони a1 і а2 є додатковими променями.

Нехай С - точка на прямій АВ, що лежить між точками А і В, а D - точка. не лежати на прямій АВ (рис. 32). Тоді кути BCD і ACD суміжні. У них сторона CD загальна. Сторони СА і СВ є додатковими променями прямий АВ, так як точки А і В цих променів поділяються початковою точкою С.

Теорема 2.1. Сума суміжних кутів дорівнює 180 °.
Доведення. Нехай (a1 b) і (А2 b) - дані суміжні кути (див. Рис. 31). Луч b проходить між сторонами а1 і а2 розгорнутого кута. Тому сума кутів (а1 b) і (a2 b) дорівнює розгорнутому куті, т. Е. 180 °. Теорема доведена.

З теореми 2.1 випливає, що якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути рівні.

З теореми 2.1 випливає також, що якщо кут не розгорнутий, то його градусна міра менше 180 °.

Завдання (3). Знайдіть суміжні кути, якщо один з них в два рази більше іншого.

Рішення. Позначимо градусну міру меншого з кутів через х. Тоді градусна міра більшого кута буде 2х. Сума кутів дорівнює 180 °. Отже,

x + 2x = 180, 3x = 180.

Звідси x = 60. Значить, наші суміжні кути рівні 60 ° і 120 °.

Кут, що дорівнює 90 °, називається прямим кутом.

З теореми про суму суміжних кутів слід, що кут, суміжний з прямим кутом, є прямий кут.

Кут, менший 90 °, називається гострим кутом. Кут, більший 90 ° і менший 180 °, називається тупим.

Так як сума суміжних кутів дорівнює 180 °, то кут, суміжний з гострим кутом, тупий, а кут, суміжний з тупим кутом, гострий. На малюнку 33 зображені три види кутів.

А. В. Погорєлов, Геометрія для 7-11 класів, Підручник для загальноосвітніх установ