Стоячі хвилі - студопедія

Дуже важливий випадок інтерференції спостерігається при накладенні плоских хвиль з однаковою амплітудою. Виникає в результаті цього коливальний процес називається стоячій хвилею.

Практично стоячі хвилі виникають при відображенні хвиль від перешкод. Падаюча на перешкоду хвиля і біжить їй назустріч відбита хвиля, накладаючись один на одного, дають стоячу хвилю.

Розглянемо результат інтерференції двох синусоїдальних плоских хвиль однакової амплітуди, що поширюються в протилежних напрямках.

Для простоти міркувань припустимо, що обидві хвилі викликають на початку координат коливання в однаковій фазі.

Рівняння цих коливань мають вигляд:

Складаючи обидва рівняння і перетворюючи результат, за формулою для суми синусів отримаємо:

- рівняння стоячої хвилі.

Порівнюючи це рівняння з рівнянням гармонійних коливань, ми бачимо, що амплітуда результуючих коливань дорівнює:

Так як, а, то.

В точках середовища, де, коливання відсутні, тобто . Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі.

У точках, де, амплітуда коливань має найбільше значення, рівне. Ці точки називаються пучностями стоячій хвилі. Координати пучностей знаходяться з умови, тому що , То.

Аналогічно координати вузлів знаходяться з умови:

З формул координат вузлів і пучностей слід, що відстань між сусідніми пучностями, також як і відстані між сусідніми вузлами, так само. Пучності і вузли зрушені один щодо одного на чверть довжини хвилі.

Порівняємо характер коливань в стоячій і біжить хвилі. У біжучому хвилі кожна точка здійснює коливання, амплітуда яких не відрізняється від амплітуди інших точок. Але коливання різних точок відбуваються з різними фазами.

У стоячій хвилі все частки середовища, що знаходяться між двома сусідніми вузлами коливаються в одній і тій же фазі, але з різними амплітудами. При переході через вузол фаза коливань стрибкоподібно змінюється на, тому що змінюється знак.

Графічно стояча хвиля може бути зображена наступним чином:

У момент часу, коли, всі крапки середовища мають максимальні зміщення, на-правління яких визначається знаком. Ці зміщення показані на малюнку суцільними стрілками.

Через чверть періоду, коли, зміщення всіх точок дорівнюють нулю. Частинки проходять через лінію з різними швидкостями.

Ще через чверть періоду, коли, частинки знову матимуть максимальні зміщення, але протилежного напрямку (пунктирні стрілки).

При описі коливальних процесів в пружних системах за коливається величину можна прийняти не тільки зміщення, а й швидкість часток, а також і величину відносної деформації середовища.

Для знаходження закону зміни швидкості стоячій хвилі продифференцируем по рівняння зміщення стоячій хвилі і для знаходження закону зміни деформації продифференцируем по рівняння стоячої хвилі.

Аналізуючи ці рівняння, ми бачимо, що вузли і пучности швидкості збігаються з вузлами і пучностями зміщення; вузли та пучности деформації збігаються відповідно з пучностями і вузлами швидкості і зміщення.

коливання струни

У закріпленої з обох кінців натягнутою струни при порушенні поперечних коливань встановлюються стоячі хвилі, причому в місцях закріплення струни повинні розташовуватися вузли. Тому в струні збуджуються тільки такі коливання, половина довжини яких укладається на довжині струни ціле число раз.

Звідси випливає умова:

де - довжина струни.

Або інакше. Цим довжинах хвиль відповідають частоти, де - фазова швидкість хвилі. Величина її визначається силою натягу струни і її масою.

При - основна частота.

При - власні частоти коливань струни або обертони.

ефект Доплера

Нехай в пружною середовищі на деякій відстані від джерела коливань розташовується приймач коливань. Коли джерело коливань і приймач нерухомі щодо середовища, то частота коливань, які сприймаються приймачем, буде дорівнює частоті коливань джерела. Якщо ж джерело коливань або приймач, або обидва одночасно, рухаються щодо середовища, то частота коливань, які сприймаються приймачем, може виявитися відмінною від частоти коливань джерела. Це явище називається ефектом Доплера.

Розглянемо найпростіші випадки, коли джерело хвиль і спостерігач рухаються щодо середовища уздовж однієї прямої:

1. Джерело звуку рухається щодо середовища зі швидкістю, приймач звуку спочиває.

У цьому випадку за період коливань звукова хвиля відійде від дже-ника на відстань, а сам джерело зміститься на відстань рівне.

Якщо джерело видаляти від приймача, тобто рухати в напрямку зворотному напрямку поширення хвилі, то довжина хвилі.

Якщо джерело звуку наближати до приймача, тобто рухати в напрямку поширення хвилі, то.

Частота звуку сприймається приймачем дорівнює:

Підставами замість їх значення для обох випадків:

З урахуванням того, що, де - частота коливань джерела, рівність набуде вигляду:

Розділимо і чисельник і знаменник цього дробу на, тоді:

2. Джерело звуку нерухомий, а приймач рухається щодо середовища зі швидкістю.

У цьому випадку довжина хвилі в середовищі не змінюється і як і раніше дорівнює. Разом з тим дві послідовні амплітуди, що відрізняються за часом на один період коливань, дійшовши до рухомого приймача, будуть відрізнятися за часом в моменти зустрічі хвилі з приймачем на відрізок часу, величина якого більше або менше в залежності від того, віддаляється або наближається приймач до джерела звуку. За час звук поширюється на відстань, а приймач зміститься на відстань. Сума цих величин і дає нам довжину хвилі:

Період коливань, які сприймаються приймачем, пов'язаний з частотою цих коливань співвідношенням:

Підставивши замість його вираз з рівності (1), отримаємо:

Оскільки , Де - частота коливань джерела, а, то:

3. Джерело і приймач звуку рухаються щодо середовища. Поєднуючи результати, отримані в двох попередніх випадках, отримаємо:

звукові хвилі

Звукові відчуття характеризуються висотою звуку, тембром і гучністю. Висота звуку визначається частотою коливань. Однак джерело звуку випромінює не одну, а цілий спектр частот. Набір частот коливань, присутніх в даному звуці, називається його акустичним спектром. Енергія коливання розподіляється між усіма частотами акустичного спектру. Висота звуку визначається по одній - основний частоті, якщо на частку цієї частоти припадає значно більша кількість енергії, ніж на частку інших частот.

Якщо спектр складається з безлічі частот, які перебувають в інтервалі частот від до, то такий спектр називається суцільним (приклад - шум).

Якщо спектр складається з набору коливань дискретних частот, то такий спектр називається лінійчатим (приклад - музичні звуки).

Акустичний спектр звуку залежно від свого характеру і від розподілу енергії між частотами визначає своєрідність звукового відчуття, зване тембром звуку. Різні музичні інструменти мають різний акустичний спектр, тобто відрізняються тембром звуку.

Інтенсивність звуку характеризується раз-особистими величинами: коливаннями частинок середовища, їх швидкостями, силами тиску, напругою в них та ін.

Вона характеризує амплітуду коливань кожної з цих величин. Однак, оскільки ці величини взаємопов'язані, доцільно ввести єдину енергетичну характеристику. Така характеристика для хвиль будь-якого типу була запропонована в 1877 році. Н.А. Умів.

Виріжемо подумки з фронту хвилі, що біжить майданчик. За час цей майданчик переміститься на відстань, де - швидкість хвилі.

Позначимо через енергію одиниці об'єму хитається середовища. Тоді енергія всього обсягу буде дорівнює.

Ця енергія була перенесена за час хвилею, що розповсюджується через майданчик.

Розділивши цей вираз на і, отримаємо енергію, що переноситься хвилею через одиницю площі в одиницю часу. Ця величина позначається буквою і носить назву вектора Умова

Для звукового поля вектор Умова носить назву сили звуку.

Сила звуку є фізичною характеристикою інтенсивності звуку. Ми оцінюємо її суб'єктивно, як гучність звуку. Людське вухо сприймає звуки, сила яких перевищує деякий мінімальне значення, різне для різних частот. Це значення називається порогом чутності звуку. Для середніх частот порядку Гц поріг чутності порядку.

При дуже великій силі звуку порядку звук сприймається крім вуха органами дотику, а в вухах викликає болюче відчуття.

Значення інтенсивності, при якому це відбувається, називається порогом больового відчуття. Поріг больового відчуття, також як і поріг чутності, залежить від частоти.

Людина має досить складним апаратом для сприйняття звуків. Звукові коливання збираються вушної раковиною і через слуховий канал впливають на барабанну перетинку. Коливання її передаються в невелику порожнину, яка називається равликом. Усередині равлики розташована велика кількість волокон, що мають різну довжину і натяг і, отже, різні власні частоти коливань. При дії звуку кожне з волокон резонує на той тон, частота якого збігається з власною частотою волокна. Набір резонансних частот в слуховому апараті і визначає область сприймаються нами звукових коливань.

Суб'єктивно оцінювана нашим вухом гучність зростає набагато повільніше, ніж інтенсивність звукових хвиль. У той час, як інтенсивність зростає в геометричній прогресії - гучність зростає в арифметичній прогресії. На цій підставі рівень гучності визначається як логарифм відношення інтенсивності даного звуку до інтенсивності, прийнятої за вихідну

Одиниця рівня гучності називається білому. Використовують і більш дрібні одиниці - децибели (в 10 разів менше білого).

Значення рівня гучності в децибелах визначається виразом:

Рівень звукового тиску в децибелах пов'язаний з амплітудою звукового тиску співвідношенням:

де - амплітуда звукового тиску при нульовому рівні гучності.

Внутрішнє тертя і теплопровідність середовища призводять до поглинання звукової енергії і безперервного зменшення розповсюджується звукової хвилі. Якщо спочатку сила звуку була, то після проходження ділянки довжиною, сила звуку буде дорівнює:

де - коефіцієнт поглинання звуку.

Величина коефіцієнта поглинання звуку зростає пропорційно квадрату частоти звуку, тому низькі звуки поширюються далі високих.

В архітектурній акустиці для великих приміщень істотну роль грає реверберація або гучність приміщень. Звуки, відчуваючи багаторазові відбиття від огороджувальних поверхонь, сприймаються слухачем протягом деякого досить великого проміжку часу. Це збільшує силу доходить до нас звуку, однак, при занадто тривалої реверберації окремі звуки накладаються один на одного і мова перестає сприйматися розбірливо. Тому стіни залів покривають спеціальними звукопоглинальними матеріалами для зменшення реверберації.

Джерелом звукових коливань може служити будь-який тіло, що коливається: язичок дзвінка, камертон, струна скрипки, стовп повітря в духових інструментах і т.д. ці ж тіла можуть служити і приймачами звуку, коли вони починають рухатися під дією коливань навколишнього середовища.

ультразвук

Щоб отримати спрямовану, тобто близько до плоскої, хвилю розміри випромінювача повинні бути в багато разів більше довжини хвилі. Звукові хвилі в повітрі мають довжину до 15 м, в рідких і твердих тілах довжина хвилі ще більше. Тому побудувати випромінювач, який створював би спрямовану хвилю подібної довжини, практично не представляється можливим.

Для збудження ультразвукових хвиль використовують два явища: зворотний п'єзоелектричний ефект і Магнітострикція.

Зворотний п'єзоелектричний ефект полягає в тому, що платівка деяких кристалів (сегнетової солі, кварцу, титанату барію і ін.) Під дією електричного поля злегка деформується. Помістивши її між металевими обкладинками, на які подається змінна напруга, можна викликати вимушені коливання пластинки. Ці коливання передаються навколишньому середовищу і породжують в ній ультразвукову хвилю.

Магнітострикція полягає в тому, що феромагнітні речовини (залізо, нікель, їх сплави і т.д.) під дією магнітного поля деформуються. Тому, помістивши феромагнітний стержень в змінне магнітне поле, можна порушити механічні коливання.

Високі значення акустичних швидкостей і прискорень, а також добре розроблені методи вивчення та прийому ультразвукових коливань, дозволили використовувати їх для вирішення багатьох технічних завдань. Перерахуємо деякі з них.

У 1928 р радянський вчений С.Я. Соколов запропонував використовувати ультразвук для цілей дефектоскопії, тобто для виявлення прихованих внутрішніх дефектів типу раковин, тріщин, рихлоти, шлакових включень та ін. в металевих виробах. Якщо розміри дефекту перевищують довжину хвилі ультразвуку, то ультразвуковий імпульс відбивається від дефекту і повертається назад. Посилаючи в виріб ультразвукові імпульси, і реєструючи відображені ехосигнали, можна не тільки виявляти наявність дефектів у виробах, а й судити про розміри і місце розташування цих дефектів. В даний час цей метод широко використовується в промисловості.

Спрямовані ультразвукові пучки знайшли широке застосування для цілей локації, тобто для виявлення у воді предметів і визначення відстані до них. Вперше ідея ультразвукової локації була виказати видатним французьким фізиком П. Ланжевеном і розроблена ним під час першої світової війни для виявлення підводних човнів. В даний час принципи гидролокациі використовуються для виявлення айсбергів, косяків риби і т.д. цими методами може бути також визначена глибина моря під днищем корабля (ехолот).

Ультразвукові хвилі великої амплітуди широко застосовуються в даний час в техніці для механічної обробки твердих матеріалів, очищення дрібних предметів (деталей годинникових механізмів, трубопроводів і т.д.), поміщених в рідину, знегажування і т.д.

Створюючи при своєму проходженні сильні пульсації тиску в середовищі, ультразвукові хвилі зумовлюють цілий ряд специфічних явищ: подрібнення (диспергування) частинок, зважених в рідини, освіта емульсій, прискорення процесів дифузії, активацію хімічних реакцій, вплив на біологічні об'єкти і т.д.