Способи завдання послідовностей, математика, яка мені подобається

1. Способи завдання послідовностей

Визначення. Послідовністю (нескінченної) називається функція, область визначення якої - безліч натуральних чисел.

Способи завдання послідовностей

I. Здається формула або правило обчислення -го члена послідовності за значенням.

II. Рекурентний спосіб завдання послідовності. В цьому випадку задається формула або правило, що дозволяє обчислити кожен член послідовності, якщо відомо певне число попередніх членів. Якщо кожен член, починаючи з -го, виражений через попередніх, то потрібно, крім того, поставити перших членів послідовності.

Приклад. Арифметична прогресія задається рекурентним співвідношенням виду Заданий перший член арифметичної прогресії. Число називається різницею прогресії.

Приклад. Геометрична прогресія задається рекурентним співвідношенням виду Заданий перший член геометричної прогресії. Число називається знаменником прогресії.

Леонардо Пізанський (1180-1240) мав прізвисько Фібоначчі, тобто "Син Боначчі" (Боначчі - добродушний). Основні досягнення Леонардо Пізанського викладені в його творах "Книга абака" і "Практика геометрії".

До послідовності чисел Фібоначчі привела наступне завдання:

Хтось помістив пару кроликів в якомусь місці, обгородженому з усіх строн стіною, щоб дізнатися, скільки пар кроликів народиться при цьому протягом року. Причому природа кроликів така, що через місяць пара кроликів справляє на світло іншу пару, а народжуються кролики з другого місяця.

Приклад. Зворотні послідовності - послідовності, певні рекурентними співвідношеннями виду при заданих і.