Спосіб плоскопараллельного переміщення - студопедія

З використанням методу обертання фігур іноді відбувається накладення зображень. Цього можна уникнути, застосовуючи спосіб плоскопараллельного переміщення.

Суть цього способу полягає в тому, що всі точки геометричної фігури переміщаються в площинах, паралельних одній з площин проекцій.

Отже, точки рухаються в площинах рівня, і одна з проекцій геометричної фігури переміщається без зміни форми і розмірів, а на іншій проекції траєкторії руху точок паралельні осі x.

Розглянемо перетворення відрізка АВ прямої загального положення в проецирующую пряму (рис. 5.10). Спочатку перетворимо пряму АВ в фронталь, перемістивши проекцію А1В1 без зміни розмірів паралельно осі x (в довільному місці). Точки прямий АВ переміщаються паралельно площині p1. На фронтальній проекції траєкторії точок паралельні осі x. Нові фронтальні проекції визначаємо на перетині ліній зв'язку від АВ з траєкторіями руху точок.

Мал. 5.10. Спосіб плоскопараллельного переміщення

Проекція АВ є натуральною величиною АВ. так як першим переміщенням пряма перетворена у фронталь.

Друге переміщення виконаємо паралельно площині p2. Фронтальну проекцію перемістимо без змін розмірів перпендикулярно осі x (АВ ^ x). На горизонтальній проекції точки рухаються паралельно осі x. і відрізок АВ перетвориться в горизонтально проецирующую пряму.

Приклад 7. Визначити відстань від точки S до площини АВС (рис. 5.11) способом плоскопараллельного переміщення.

Рішення. Для вирішення цього завдання необхідно перетворити площину загального положення в проецирующую. Якщо одна з проекцій площині буде перетворена в пряму лінію, то можна опустити перпендикуляр з точки S і визначити відстань. Переміщаємо площину АВС перпендикулярно площині p2.

Маємо в своєму розпорядженні нову горизонтальну проекцію прямокутника АВС без зміни форми і розміру так, щоб горизонталь h виявилася перпендикулярній площині p2. На фронтальній проекції точки переміщаються паралельно осі x. Нова фронтальна проекція трикутника АВС перетворюється в пряму лінію. Опускаємо перпендикуляр з переміщеної точки S на нову фронтальну проекцію трикутника.

Питання і завдання для самоконтролю

1. У чому полягає сутність способу переміщення площин проекцій?

2. Скільки послідовних перетворень і яких необхідно виконати, щоб визначити натуральну величину площини загального положення?

3. Як рухаються точки геометричного об'єкта при обертанні його навколо осей, перпендикулярних площинах проекцій?

4. Скільки послідовних обертань і яких необхідно виконати, щоб перетворити пряму загального положення в проецирующую?

5. Визначте відстань між двома паралельними прямими загального положення способом плоскопараллельного переміщення?

6. Визначте натуральну величину трикутника обертанням його навколо фронталі.