Складові іменовані числа, математика

Іменовані числа походять від вимірювання якої-небудь величини. Щоб виміряти величину, порівнюють її з одиницею.

Для вимірювання можна вибрати будь-яку однорідну одиницю.

Звичайно вибирають таку одиницю, щоб результат вимірювання виражався найменшим цілим числом.

Просте іменоване число. Якщо обрана одиниця міститься в вимірюваній величині рівне число раз, результат вимірювання виявиться тільки одним заходом, і отримане число називається простим іменованих числом.

Так, між іншим, для вимірювання довжини мотузки ми вибрали аршин і знайшли, що аршин укладається по довжині мотузки рівно 2 рази, тоді результат вимірювання, 2 аршини, є просте іменоване число.

Складений іменоване число. Якщо ж при цьому вимірі, крім двох аршин, ми отримаємо ще залишок менше аршини, його вимірюють вершком, тобто мірою, меншою аршини. Покладемо, що вершок міститься в залишку 7 разів, тоді результат вимірювання визначається декількома числами, вираженими в різних заходах. В цьому випадку результат вимірювання буде 2 аршини і 7 вершкове.

Таке число називається складовим іменованих числом.

Щоб висловити письмово складене іменоване число, поміщають поруч всіх заходів, починаючи з вищих, і після кожної пишуть скорочено її назву. Іноді ці найменування відокремлюють знаком +.

Так, 3 роки 14 дні 6 годин 3 хвилини зображують письмово:

3 м 14 дн. 6 год. 3 хв.
або 3 м + 14 дн. + 6 год. + 3 хв.

Переклад іменованих чисел

Привести просте іменоване число 6 пуд. в лоти або складене іменоване число 3 дні 5 год. 7 хв. в хвилини - значить роздрібнити іменоване число.

Роздроблення (переклад) є приведення чисел більшого найменування до числам меншого.

Знаючи таблиці заходів, дуже легко зробити переклад.

Для цього послідовно призводять великі заходи в наступні дрібні і надходять так до тих пір, поки не звернуть всього іменованого числа в заходи необхідного меншого найменування.

1. роздроблена просте іменоване число 6 пудів в лоти, ми перш за звертаємо пуди в фунти. Для цього множимо 6 на знаменна число 40, бо пуд має 40 фунтів.

В результаті отримуємо 240 фунтів.

Роздрібнюють фунти в лоти. Помноживши для цього на знаменна число 32, отримуємо 7680 лотів.

Хід обчислення зображують письмово:

2. роздроблена складене іменоване число 3 дні 5 год. 7 хв. в хвилини, ми хід обчислення висловлюємо письмово:

Переводимо дні в години. Для цього множимо 3 на знаменна число 24, отримуємо 72 години. Прикладаючи 5 годин, отримуємо 77 годин.

Переводимо годинник в хвилини, для чого множимо 77 на 60; отримуємо 4620 хвилин. Додаємо 7 хвилин, отримуємо 4627 хвилин.

Із запропонованих прикладів виводимо наступне правило:

Щоб перевести просте іменоване число, потрібно послідовно великі заходи звертати в наступні дрібні, множачи для цього кожен раз на знаменна число.

Щоб перевести складене іменоване число, потрібно звертати число найбільшого в наступне менше найменування, множачи для цього на знаменна число, і додати число того ж найменування, якщо воно знаходиться в складеному іменованому числі; отриманий результат потрібно знову привести в наступне менше найменування і продовжити роздроблення до тих пір, поки не отримаємо числа необхідного найменування.

Перетворення іменованих чисел

Привести 17328 вершкове в саж значить перетворити вершки в саж.

Перетворення є приведення числі меншого найменування в кількості більшого. Перетворення є дія зворотне роздроблення.

Щоб зробити перетворення, потрібно послідовно менші заходи перетворювати в такі великі.

Так, щоб перевести 17328 вершкове в саж, спочатку a) перетворюють вершки в аршини. Аршин має 16 вершків, тому ділимо 17328 на 16; отримуємо в приватному 1083 аршини.

Потім b) перетворюємо аршини в саж, для чого ділимо приватне 1083 на 3. Після поділу отримуємо в приватному 361 сажень.

Хід обчислення виражається письмово:

17328 вер. = 361 сажням.

Звертаючи 392475 секунд в дні, хід обчислення висловлюємо письмово:

Перетворюємо секунди в хвилини. Для цього ділимо 392475 на 60, - отримуємо в приватному 6541 і в залишку 15; отже, 392475 секунд становлять 6541 хв. і 15 сек.

Перетворюємо 6541 хв. в годинник. Для цього ділимо 6541 на 60, отримуємо в приватному 109 і в залишку 1; отже, 392475 сек. Складають 109 годину. 1 хв. 15 сек.

Перетворюємо 109 годину. на добу, для чого ділимо 109 на 24; отримуємо в приватному 4 і в залишку 13.

392475 сек. = 4 дн. 13 год. 1 хв. 15 сек.

Із запропонованих прикладів виводимо наступне правило:

Щоб зробити перетворення, потрібно послідовно дрібні заходи звертати в наступні великі, розділяючи на відповідне знаменна число.

Отримана частка висловлює число одиниць наступного вищого найменування, а залишок вказує число дрібних заходів, які не можуть скласти і однієї великої.

З отриманим приватним потрібно поступати так само і продовжувати перетворення до тих пір, поки це можливо.

Останнє приватне разом з усіма залишками висловить шукане складене іменоване число.

Перевірка роздроблення і перетворення

Роздроблення і перетворення - зворотні один одному дії, тому вони перевіряються, т. Е. Роздроблення перевіряється перетворенням, а перетворення - роздроблення.

Щоб перевірити роздроблення, потрібно зробити перетворення; якщо вийде дане складене іменоване число, роздроблення зроблено вірно.

Щоб перевірити перетворення, потрібно роздрібнити складене іменоване число; якщо отримаємо дане просте іменоване число, перетворення зроблено вірно.