Синус, косинус, тангенс кутів від 0 ° до 180 ° - геометрія - уроки для 9 класів - конспекти уроків -

Тема. Синус, косинус, тангенс кутів від 0 ° до 180 °

Мета уроку: формування понять синуса, косинуса, тангенса кутів від 0 ° до 180 °. Формування умінь знаходити тригонометричні функції тупих кутів.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Співвідношення між сторонами і кутами трикутника» [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що таке синус, косинус, тангенс кутів від 0 ° до 180 °.

І. Організаційний етап

Вступне слово вчителя. Ми продовжуємо вивчення геометрії. У дев'ятому класі ви ознайомитеся з новими розділами геометрії: рішення довільних трикутників; правильні багатокутники; декартові координати на площині; геометричні перетворення; вектори на площині; початкові дані з стереометрії. Попереду вас чекають нові теореми про властивості геометричних фігур, цікаві завдання.

Бажаю вам подолати перешкоди, які встануть на вашому шляху лабіринтами геометрії. Нехай вивчення геометрії принесе вам радість від отриманих перемог.

II. Актуалізація опорних знань

Для повторення відомостей про тригонометричні функції гострих кутів прямокутного трикутника можна використовувати таблицю з посібника [13].

1. Сформулюйте визначення синуса, косинуса, тангенса гострого кута прямокутного трикутника.

2. Знайдіть по рис. 1 sin α, cos α, tg α, cos β, sin β, tg β.

3. Як пов'язані sin α і cos α. якщо α - гострий кут прямокутного трикутника?

4. Спростіть вираз:

а) 1 + sin 2α + cos 2α;

б) 2 cos 2α + sin 2α - 1.

5. Який залежністю пов'язані sin α, cos α, tg α?

6. Знайдіть tg α, якщо:

а) sin α =. cos α =;

б) sin α =. cos α =.

7. Вкажіть значення виразів:

а) sin 30 °, cos 30 °, tg 30 °;

б) sin 45 °, cos 45 °, tg 45 °;

в) sin 60 °, cos 60 °, tg 60 °.

III. Поетапне сприйняття і усвідомлення нового матеріалу

Визначення синуса, косинуса і тангенса кутів від 0 ° до 180 °

Вивчення нового матеріалу можна провести так. Побудуємо коло з центром на початку координат і радіусом 1 (рис. 2). Таке коло називається одиничним. Побудуємо гострий кут а, який утворює радіус ОА цього кола з позитивним напрямком осі Ох. Нехай точка А має координати (х; у). Тоді для прямокутного трикутника АОВ маємо:

Таким чином: синусом кута α є ордината точки одиничного кола, причому радіус ОА утворює з позитивним напрямом осі Ох кут α. Косинусом кута α є абсциса точки одиничного кола, причому радіус ОА утворює з позитивним напрямом осі Ох кут α. Тангенсом кута α є ставлення ординати точки А до абсциси цієї точки, причому радіус ОАутворює з позитивним напрямком осі Ох кут α.

Знаходження значень синуса, косинуса і тангенса тупих кутів

Користуючись наданими визначеннями, дамо визначення для будь-якого кута α, 0 ° α 180 °. Тоді sin 0 ° = 0, cos 0 ° = 1, tg 0 ° = 0; sin 180 ° = 0, cos 180 ° = - l. tg 180 ° = 0.

Якщо кут α - тупий (0 ° α 90 °), то ордината точки А (рис. 3) позитивна (тобто sin α> 0), абсциса - негативна (тобто cos α 0), і ставлення ординати до абсциси - негативне (тобто tg α 0).

Отже, косинус, тангенс тупого кута негативні.

Якщо α - тупий кут (рис. 4), то cos α = ОС = - OD = - cos (180 ° - α),

sin α = AC = AD = sin (180 ° - α), тоді tg α = = - = - tg (180 ° - α).

Отже, щоб знайти синус тупого кута, досить знайти синус суміжного кута; щоб знайти косинус, тангенс тупого кута, треба знайти число, протилежне косинуса, тангенса суміжного кута.

Наприклад, sin 1 20 ° = sin (1 80 ° - 120 °) = sin 60 ° =,

cos 1 50o = - cos (1 80 ° - 150 °) = - cos 30 ° = -,

tg 13 5 ° = - tg (1 80 ° - 135 °) = - tg 45 ° = - 1.

Якщо учні класу мають недостатню математичну підготовку, то можна спростити пояснення. Досить сказати, що синус тупого кута дорівнює синусу суміжного кута, а косинус і тангенс тупого кута рівні числу, протилежному косинуса і тангенса суміжного кута.

Синус 0 ° дорівнює 0, синус 180 ° дорівнює 0, синус 90 градусів дорівнює 1, а косинус 0 ° дорівнює 1, косинус 180 ° дорівнює -1, косинус 90 градусів дорівнює 0; тоді тангенс 0 ° і 180 ° рівні 0, а тангенс 90 ° не існує.

IV. Закріплення та осмислення нового матеріалу

1. Обчисліть синус, косинус і тангенс кута:

а) 120 °; б) 135 °; в) 150 °.

2. Користуючись калькулятором (таблицями), знайдіть:

a) sin 100 °, sin 132 °, sin 175 °;

б) cos 95 °, cos 127 °, cos l 70 °;

в) tg 93 °, tg 129 °, tg 172 °.

V. Домашнє завдання

1. Вивчити визначення синуса, косинуса, тангенса кутів від 0 ° до 180 °.

2. Користуючись калькулятором (таблицями), обчислити:

a) sin 105 °, sin 140 °, sin 165 °;

б) cos 100 °, cos 130 °, cos 160 °;

в) tg 103 °, tg 131 °, tg 163 °.

VI. Підведення підсумків уроку

1. Дайте визначення синуса, косинуса, тангенса кутів від 0 ° до 180 °.

2. Користуючись рис. 5, знайдіть:

а) sin α; б) cos α; в) tg α.