Що таке кінематика
кінематика
При спостереженні безлічі рухів тіл у просторі можна помітити їх загальна властивість: в будь-якому з цих процесів змінюється положення одних тел (або частин тіла) щодо інших.
Зміна положення одного тіла щодо іншого називають механічним рухом. Розділ фізики, що вивчає механічні рухи, називається механікою.
Будь-яка зміна тел в природі підкоряється певним законам. Рух тіл в просторі підпорядковується законам механіки.
Розділ механіки, що вивчає способи опису рухів і зв'язок між величинами, які характеризують ці рухи, називають кінематикою. (В наступному розділі механіки, в динаміці, будуть розглянуті причини зміни параметрів механічного руху тіл.)
Будь-яке механічне рух є відносним. Тіло, щодо якого спостерігається рух, називають тілом відліку.
Положення тіла щодо тіла відліку можна охарактеризувати за допомогою системи координат. яку слід жорстко пов'язати з тілом відліку. Крім того, слід домовитися про те, як буде відраховуватися час руху. З цією метою необхідно домовитися про початок вимірювання часу і способі його відліку.
Тіло відліку, пов'язана з ним система координат і спосіб вимірювання часу руху з зазначенням на початок його відліку утворюють систему відліку.
Без вказівки системи відліку розмова про рух є безглуздим. Наприклад, рух пасажира в поїзді невизначено без вказівки системи відліку.
Рух тіл може бути дуже складним. При цьому важливе значення має будову самого тіла: при русі окремі його частини можуть переміщатися відносно один одного (наприклад, рух ракети і її відокремилася ступені), що також ускладнює рух.
Як вже було сказано, в науці прийнято теоретичний опис явища будувати на основі моделі, яка відображає досліджуваний об'єкт з тим або іншим ступенем точності.
Кожна модель лише наближено відображає властивості досліджуваного об'єкта. Найпростішою моделлю механіки, за допомогою якої можна описати рух тіл в просторі, слід вважати матеріальну точку. За матеріальну точку приймається таке тіло, розмірами якого можна знехтувати при вирішенні поставлених завдань. Таке припущення можливо в наступних випадках:
-
а) якщо розміри тіла пренебрежимо малі в порівнянні з його переміщенням;
б) якщо всі точки тіла здійснюють однакові руху (такий рух тіла називають поступальним);
в) якщо обертовим рухом окремих частин можна знехтувати.
Лінія, по якій рухається матеріальна точка в даній системі відліку, називається траєкторією.
У кінематиці під рухом точки мається на увазі її переміщення в просторі щодо тіла відліку і пов'язаної з ним системи координат. Отже, в кінематиці опис руху носить геометричний характер.
При вирішенні завдань з кінематики зручніше вибирати ту систему, в якій рух виглядає простіше. Так, наприклад, рух матеріальної точки в площині Землі може бути описано двома координатами, а рух точки вздовж певної дороги - однією координатою. Якщо ж матеріальна точка переміщується в просторі і при цьому змінюються всі три координати, то слід скористатися тривимірною системою координат.
Як відомо з геометрії, положення точки в просторі і його зміна можна описати двома способами:
- Один з них вимагає введення поняття "радіус-вектор". Радіусом-вектором (r) називається спрямований відрізок, що з'єднує початок координат і точку з довільними координатами. Положення точки в просторі в заданій системі відліку буде повністю визначено, якщо відомий r (його положення щодо осей координат і його розміри) (рис. 1).
- Другий спосіб опису місця розташування точки пов'язаний з першим: точка може бути задана за допомогою трьох координат, які в даному випадку рівні проекція вектора на осі Ox; Oy; Oz (проекція вектора r на вісь Ох позначається rх. На вісь Оу - Rу. На вісь Oz - rz). Слід відрізняти проекції вектора від складових вектора.
Перший спосіб передбачає, що будь-яка зміна положення точки повинно описуватися як результат складання радіуса-вектора з його зміною (збільшенням). Цей спосіб пов'язаний з досить трудомісткою операцією додавання векторів за правилом паралелограма.
Другий спосіб призводить до складання алгебраїчних величин - координат, що є більш звичною операцією.
Таким чином, обидва способи опису положення точки в просторі однозначно пов'язані між собою, але в шкільному курсі при вирішенні завдань перевага віддається координатного методу (хоча є ряд завдань підвищеної складності, вирішити які можна тільки за допомогою векторного підходу).
Зауважимо, що Державним стандартом введено такі позначення:
- r - векторна величина (в даному випадку радіус-вектор);
- | R | - її модуль;
- rх - проекція вектора r на вісь х.
При цьому неважко довести, що модуль вектора буде дорівнює
Розглянемо, як змінюється радіус-вектор при русі точки в просторі.
Нехай в момент часу t0 = 0 точка А має координати х0. у0. z0. (Що відповідно описується радіусом-вектором r0). а після закінчення певного проміжку часу t1 матеріальна точка перемістилася в точку В, її координати стали рівними x1. в1. z1 (що відповідно описується радіусом-вектором r1) (рис. 2).
Для того щоб розрахувати, як змінилася величина, необхідно відняти від її нового значення попереднє, тобто дельта r = r1 - r0. Цю величину називають переміщенням. Неважко помітити, що для координат це зміна можна записати в такий спосіб:
Отже, для того щоб визначити місце розташування точки через якийсь проміжок часу t1. необхідно знати початковий радіус-вектор і переміщення за проміжок часу t1. Це ж завдання може бути вирішена, якщо відомі початкові координати і їх приріст за проміжок часу t1
Переміщення показує, на яку відстань і в якому напрямку точка змістилася при своєму русі. Однак ця величина не дозволяє оцінити характер руху. Для цього необхідно ввести ще одну величину, що характеризує швидкість руху. Такий величиною є середня швидкість (vср). яка показує, як швидко в середньому переміщалася точка:
де vср - середня швидкість; дельта r - переміщення; дельта t - проміжок часу, за який переміщення відбулося.
У Міжнародній системі одиниць (СІ) модуль швидкості вимірюється в м / с. У практиці застосовуються і інші одиниці: км / год; см / с і т. д.
Знання середньої швидкості недостатньо для докладного опису руху. Середня швидкість дозволяє тим точніше описувати процес руху, ніж за менший проміжок часу розглядається переміщення точки.
При прагненні дельта t до нуля дріб дельта r / дельта t буде прагнути до деякого значення середньої швидкості, що характеризує рух матеріальної точки, поблизу якої було взято малий інтервал часу дельта t і відповідно мала зміна вектора переміщення дельтаr.
Це значення, т. Е. Межа, до якого прагне дріб дельта r / дельта t при прагненні дельта t до нуля, називають миттєвою швидкістю в даній точці або в даний момент часу і позначають v:
Так як дельта t - скалярна величина, то напрямок швидкості збігається з напрямом вектора переміщення. Якщо дельта r прагне до нуля, то неважко побачити, що напрямок миттєвої швидкості в точці траєкторії збігається з дотичною (рис. 3).
Отже, вектор v швидкості точки спрямований по дотичній до траєкторії точки у бік її переміщення. Модуль вектора швидкості v характеризує швидкість переміщення точки по траєкторії.
Прилад, яким вимірюють швидкість, називається спідометром.
Будь-вектор можна розкласти на його складові, при цьому слід виконати вимогу: векторна сума складових вектора повинна бути дорівнює вектору, який підлягав розкладанню.
На рис. 4, а і б зображені вектори і їх складові. Нагадаємо, що проекція вектора на вісь - алгебраїчна величина, чисельно дорівнює добутку модуля вектора на косинус кута між вектором і віссю (при цьому в тривимірному просторі розглядається кут між площиною, яка проходить через вектор, і що цікавить нас віссю). Розглянемо приклад в двомірному просторі: якщо вектор r розташований на площині хОу, то його проекція на вісь Ох дорівнює rx = r * cosa (рис. 5).
Якщо вибирати все менші і менші проміжки часу, то АСР буде більш точно описувати характер зміни швидкості точки, і в межі можна отримати миттєве прискорення точки. яке буде направлено туди ж, куди спрямований вектор зміни швидкості дельта v.
Відзначимо, що прискорення направлено в сторону зміни швидкості, але не в бік самої швидкості. Наприклад, при русі кинутого вгору тіла швидкість спрямована вгору, але вона зменшується, при цьому зміна швидкості направлено вниз. Отже, і прискорення направлено в цьому випадку вниз. Воно носить назву прискорення вільного падіння (позначення g).
Прискорення вимірюється в Міжнародній системі одиниць (СІ) в 1 м / с 2. Фізичний сенс одиниці прискорення: 1 м / с 2 - це таке прискорення, при якому за 1 с швидкість змінюється на 1 м / с за умови, що прискорення в цей проміжок часу залишається постійним.
Прискорення вимірюється приладом, який називається акселерометром.