Що таке гіпербола, які у неї властивості і графік
Функція, задана формулою y = a / x. де х - аргумент, а - певне не рівне нулю число, називається зворотної пропорційністю. Область визначення цієї функції - множина всіх дійсних чисел, крім числа 0. Справді, якщо значення змінної х задовольняє умові х ≠ 0, то вираз a / x має значення.
Звернемо увагу на те, що оскільки число 0 не входить в область визначення функції у = a / x. то графіком не належить точка з абсцисою, що дорівнює нулю, т. е. графік не перетинає вісь Оу. Оскільки ні при якому значенні аргументу х значення функції у не нульове, то графік не перетинається і з віссю Ох.
Якщо значення аргументу х позитивні, то і значення функції у також позитивні, при цьому зі збільшенням позитивного значення аргументу х значення функції у зменшується і може стати менше будь-якого заздалегідь обраного малого числа. Це означає, що із зростанням позитивного значення аргументу х точка на графіку функції все більше наближається до осі абсцис, але ніколи її не перетинає.
Наближення позитивної абсциси до нуля робить значення функції все більшим і більшим. Це означає, що зі зменшенням значення аргументу х точка на графіку функції все більше наближається до осі Оу. але ніколи її не перетинає.
Подібним чином поводиться графік і коли значення аргументу негативні. Коли значення аргументу х негативні, то і значення функції у також негативні, при цьому зі збільшенням модуля від'ємного значення аргументу х модуль значення функції у зменшується і може стати менше будь-якого заздалегідь обраного малого числа. Це означає, що зі збільшенням модуля від'ємного значення аргументу х точка на графіку функції все більше наближається до осі Ох. але ніколи її не перетинає.
Наближення негативною абсциси до нуля робить модуль значення функції все більшим і більшим. Це означає, що зі зменшенням модуля значення аргументу х точка на графіку функції все більше наближається до осі Оу. але ніколи її не перетинає.
Графік оберненої пропорційності називається гіпербола. На відміну від графіка прямої пропорційності, гіпербола складається з двох частин, які називають гілками гіперболи.
Взагалі, якщо а> 0, то гілки гіперболи знаходяться в першій і третій чвертях. якщо а <0, то ветви гиперболы находятся во второй и четвертой координатных четвертях.
