Середнє значення функції, математика, fandom powered by wikia
Цей термін має також інші значення див. Середнє значення.
Середнє значення функції - це деяке число, укладену між найменшим і найбільшим її значеннями. У диференціальному і інтегральному численні є ряд «теорем про повну загальну середню», що встановлюють існування таких точок, в яких функція або її похідна отримує те чи інше середнє значення. Найбільш важливою теоремою про С.з.ф. в диференціальному численні є теорема Лагранжа (теорема про кінцевий збільшенні): якщо неперервна на відрізку і диференційована в інтервалі, то існує точка, що належить інтервалу, така, що. В інтегральному численні найбільш важливою теоремою про С.з.ф. є наступна: якщо неперервна на відрізку, а зберігає постійний знак, то існує точка з інтервалу така, що
Зокрема, якщо, то
Внаслідок цього під С.з.ф. на відрізку зазвичай розуміють величину
Аналогічно визначається середнє значення функції кількох змінних в деякій області.