Рух тіл в повітрі
Рух тіл в повітрі
Після ознайомлення з властивостями повітря розглянемо рух в ньому будь-якого тіла. Для цього звернемося до найбільш простому випадку - дії потоку на прямокутну пластинку, поставлену перпендикулярно до нього. Наприклад, візьмемо великий лист фанери і будемо рухатися з ним або, навпаки, будемо стояти, підставляючи його дії вітру. Повітря буде тиснути на лист, перешкоджаючи руху. Ця протидія повітря тілу прийнято називати опором тіла або силою лобового опору і позначати через Q. Назва «лобове опір» показує, що ця сила діє назустріч тілу і перешкоджає його руху, так як спрямована прямо в «лоб». Виникнення лобового опору в основному пояснюється різницею тиску перед тілом і за ним до підвищеним тиском, яка змушує набігають цівки повітря заздалегідь лунати перед тілом (рис. 6).
Мал. 6. Перед тілом струмки повітря розступаються, утворюючи стиснуті повітря; позаду тіла цівки змикаються, утворюючи розрідження і вихори.
Позаду тіла цівки не встигають замикатися і там утворюється область з дещо пониженим тиском, заповнена вихорами.
Величина лобового опору залежить від площі найбільшого поперечного перерізу тіла, перпендикулярного потоку, інакше -від площі миделя S (рис. 7, а). Чим більше у листа фанери, літака, автомобіля, снаряда миделевого перетин, часто зване лобовій площею, тим зазвичай більше опір тіла, так як при зростанні цієї площі відповідно збільшується число часток повітря, що зустрічаються тілом, і, крім того, змінюється характер обтікання тіла.
Лобове опір в значній мірі залежить від швидкості руху тіла: чим більше швидкість, тим більшу масу набігаючих частинок повітря буде зустрічати тіло в кожен момент часу, отже, тим скрутніше йому рухатися.
Опір тіла, або лобове опір, залежить від щільності повітря р, тому що чим щільніше повітря, тим більше частинок повітря знаходиться в одиниці об'єму і тим важче в ньому рухатися.
Крім перерахованих вище факторів S, v, ρ, на величину опору впливає форма тіла. Наприклад, якщо взяти два тіла з однаковим мидель - веретеноподібне тіло і диск - і обдувати їх, як показано на рис. 7, б, то можна переконатися, що веретеноподібне тіло має в 50-80 разів меншим опором, ніж диск.
Мал. 7: а - площа миделя різних тіл; б - при однакових мидель опір веретеноподібного тіла менше, ніж диска,
Мал. 8. Ньютон припустив, що весь обсяг повітря, що набігає зупиняється платівкою.
Ми встановили, від яких причин залежить опір тіла, але практиків завжди цікавить, як його підрахувати.
Ньютон наступним чином підійшов до кількісного визначення сили опору тіла в повітрі.
Розглянемо випадок набігання потоку на плоску прямокутну пластину, поставлену перпендикулярно до потоку (рис. 8).
Набігає на пластину повітря нею гальмується. Ньютон виходив з того припущення, що частинки повітря, вдаряючись об пластину, повністю втрачають свою швидкість. Тоді пластина за 1 сек зупинить об'єм повітря, який дорівнює обсягу
прямокутного паралелепіпеда з основою S м 2 і висотою v м, чисельно, яка дорівнює швидкості. Цей обсяг повітря буде дорівнює:
Отже, пластина за 1 сек зупинить масу повітря, що дорівнює:
Чинну на тіло силу лобового опору легко визначити за другим законом Ньютона:
але δt = 1 сек, a δv = v, так як за припущенням, швидкість потоку, що набігає при зіткненні з платівкою змінюється від v до нуля.
Отже, сила лобового опору буде чисельно дорівнює зміні кількості руху потоку, що набігає.
Однак висновок формули лобового опору не зовсім відповідає дійсності, так як насправді частинки повітря при зустрічі з пластиною втрачають швидкість не повністю. Вони огинають пластину, або, як прийнято говорити, обтікають її. У зв'язку з цим в формулу Ньютона повинен бути внесений деякий поправочний коефіцієнт, який характеризував би інтенсивність гальмування потоку.
Але підрахувати гальмування потоку пластиною або іншим тілом вкрай важко. Тому воно визначається дослідним шляхом. Виготовлену модель тіла в аеродинамічній трубі обдувають повітрям і за допомогою ваг заміряють силу лобового опору тіла Q. Знаючи силу Q, щільність повітря ρ, мидель моделі S, швидкість потоку v і тільки що виведену залежність між ними, визначають поправочний коефіцієнт, який позначається через Сх .
Чим більше гальмується потік, тим більше коефіцієнт Сх. Коефіцієнт Сх отримав назву коефіцієнта лобового опору тіла. Він не постійний і залежить від ряду причин. Для кожної моделі тіла, наприклад для пластини, кулі, веретеноподібного тіла, коефіцієнт Сх має свої значення. Зміною цього коефіцієнта особливо цікавляться при дослідженні обтікання тіл в аеродинамічних трубах.
Для зручності користування формулою лобового опору перед нею ставиться постійний коефіцієнт 1/2. і тоді вона остаточно запишеться в такому вигляді:
У цій формулі вже знайома нам величина
легко змиритися при досвіді, має розмірність кг / м 2 і називається швидкісним напором.
Користуючись формулою лобового опору, можна вирішувати багато завдань, наприклад: визначити, удержите ви проти потоку метровий лист фанери, якщо будете з ним їхати на вантажному автомобілі зі швидкістю 40 км / год (або 11,1 м / сек), наприклад, по хрестового перевалу на Кавказі? Висота перевалу 2382 м. У цьому завданні площа і швидкість руху листа нам відомі. Невідоме - щільність на висоті 2382 м - візьмемо з таблиці Міжнародної стандартної атмосфери (ч. I, § 1), вона буде, невідомий коефіцієнт лобового опору візьмемо з даних продувки пластин, Сх = 1,28. Підставляючи ці значення в формулу лобового опору, отримаємо:
Можна самим визначити, у скільки разів збільшиться ця сила, якщо автомобіль буде їхати на тій же швидкості, але нижче - на висоті рівня моря.
Користуючись тією ж формулою, цікаво визначити, при якій швидкості вертикального потоку повітря парашутист, що знаходиться на висоті 1000 м, не зможе
спуститися на землю. Спробуємо вирішити це завдання, пам'ятаючи, що парашут має площу купола, рівну 60 м 2. Коефіцієнт лобового опору для такого купола Сx = 0,7, щільність повітря на висоті 1000 м.
Вага парашутиста з парашутом приймемо рівним 88 кг.
Підставляючи ці величини в формулу лобового опору, отримаємо:
Звідси визначиться невідома вертикальна швидкість висхідного потоку:
Як видно, при швидкості потоку 6,1 м / сек опір купола парашута врівноважить вага парашутиста і парашута, і спуск припиниться. А що, якщо вертикальна швидкість потоку стане трохи більше? Тоді парашутист, замість того щоб спускатися, буде підніматися вгору.
Такий рідкісний випадок стався років 25 тому в районі м Сочі, коли парашутист, вистрибнувши з літака, потрапив в зону «повітряної бовтанки», насиченою потужними вертикальними потоками повітря. На свій подив він не став спускатися і, проговорився в повітрі близько двох годин, нарешті, приземлився.
У формулі лобового опору коефіцієнт Сх залежить від багатьох факторів: від форми тіла, від орієнтування тіла щодо потоку, від стану поверхні тіла, від в'язкості газу та інших причин 1.
Сили тертя, що виникають при обтіканні шорсткуватих тел, значно більше, ніж при обтіканні гладких поверхонь. Ось чому поверхні у сучасних літаків обробляють дуже ретельно. При цьому сила тертя сильно залежить від ступеня завіхрённості обтічного потоку. Незавіхрённий плавний потік називають ламінарним або шаруватим потоком. У ламінарному потоці частки повітря течуть плавно, не змішуючись між собою, не переходячи з шару в шар. Завіхрённий потік прийнято називати турбулентним, він складається з незліченної безлічі дрібних вихорів. У турбулентному потоці відбувається перемішування частинок в напрямку, перпендикулярному до потоку. При турбулентному русі повітря тіла відчувають більше тертя, ніж при ламінарному. Вивченню турбулентного руху присвятив багато видатних робіт радянський академік А. Н. Колмогоров.
Раз виникнувши, в газі або в рідині, вихори довго зберігаються в потоці і, захоплюємося загальним плином, витягуються за тілом у вигляді вихровий доріжки. Так, наприклад, за давно минулим по річці пароплавом на зовні спокійної гладі ще довго залишається розходиться слід. Колір цієї доріжки відмінний від іншої частини води і свідчить про наявність в ній безлічі ще незатухшіх вихорів, викликаних роботою гребного гвинта і поганий обтічністю корпусу.
За що летять літаком теж залишається слід дрібних і великих вихорів. Парашутисти, стрибають з літаків, свідчать про те, що, ще не розкриваючи парашута і перебуваючи значно позаду удаляющегося літака, вони відчувають сильні поштовхи і обертальний рух тіла, так звану «бовтанку».
Великі повітряні вихори, що зриваються на деяких режимах польоту з крила літака, можуть бути небезпечними для хвостового оперення, особливо на великих швидкостях польоту, де їх дію можна порівняти з ударами цегли, що зриваються з крила і летять на хвостове оперення.
У практиці літакобудування, років 25 тому, бували випадки, коли здавалося б перевірені серійні літаки на деяких режимах польоту починали розвалюватися в повітрі. Це відбувалося, як потім було встановлено, через вібрацію, викликаної зривом вихорів з крила і попаданням їх на невдало розташоване хвостове оперення. Це явище отримало назву баффтінг.
Льотчики-випробувачі досвідчених літаків добре знають «баффтінг» по тим характерним стукам і поштовхів, які до них доходять до кабіни через фюзеляж з боку хвоста літака. Щоб уникнути катастрофічних наслідків вони повинні негайно перейти на інший режим польоту, знизивши швидкість літака.
Мал. 9. Повітря впливає на тіло в вигляді сил тиску і сил тертя.
З знайомства з природою виникнення лобового опору треба пам'ятати, що при обтіканні повітря впливає на тіло, в кінцевому рахунку, у вигляді сил тиску і сил тертя (рис. 9). Інших сил бути не може.
1 Коли швидкість потоку порівнянна зі швидкістю поширення звуку, коефіцієнт Сх починає залежати від швидкості потоку (див. Ч. I, § 5)