Розрахунок показників надійності

Розрахунок показників надійності невідновлювальних нерезервованих систем

Як об'єкт, надійність якого потрібно визначити, розглянемо деяку складну систему S, що складається з окремих елементів (блоків). Завдання розрахунку надійності складної системи полягає в тому, щоб визначити її показники надійності, якщо відомі показники надійності окремих елементів і структура системи, тобто характер зв'язків між елементами з точки зору надійності.

Найбільш просту структуру має нерезервованої система, що складається з n елементів, у якій відмова одного з елементів призводить до відмови всієї системи. В цьому випадку система S має логічно послідовне з'єднання елементів (рис.4).

Малюнок 4. Схема логічного з'єднання елементів нерезервованої системи

Залежно від повноти обліку факторів, що впливають на роботу вироби, розрізняють орієнтовний і повний розрахунок показників надійності.

При орієнтовному розрахунку показників надійності необхідно знати структуру системи, номенклатуру застосовуваних елементів і їх кількість. Орієнтовний розрахунок враховує вплив на надійність тільки кількості і типів, що входять в систему елементів, і грунтується на наступних припущеннях:

- всі елементи даного типу равнонадежни, тобто величини інтенсивності відмов () для цих елементів однакові;

- всі елементи працюють в номінальному (нормальному) режимі, передбаченому технічними умовами;

- інтенсивності відмов всіх елементів не залежать від часу, тобто протягом терміну служби у елементів, що входять у виріб, відсутня старіння і знос, отже;

- відмови елементів вироби є подіями випадковими і незалежними;

- всі елементи вироби працюють одночасно.

Орієнтовний метод розрахунку використовується на етапі ескізного проектування після розробки принципових електричних схем виробів і дозволяє намітити шляхи підвищення надійності вироби.

Нехай відмови елементів є незалежні одна від одної події. Так як система працездатна, якщо працездатні всі її елементи, то відповідно до теореми про примноження ймовірностей ймовірність безвідмовної роботи системи Рс (t) дорівнює добутку ймовірностей безвідмовної роботи її елементів:

де - ймовірність безвідмовної роботи i-го елемента.

Нехай для елементів справедливий експонентний закон розподілу надійності і відомі їх інтенсивності відмов. Тоді і для системи справедливий експонентний закон розподілу надійності:

де - інтенсивність відмов системи.

Інтенсивність відмов нерезервованої системи дорівнює сумі інтенсивностей відмов її елементів:

Якщо всі елементи даного типу равнонадежни, то інтенсивність відмов системи буде

де: - число елементів i-го типу; r - число типів елементів.

Вибір для кожного типу елементів проводиться за відповідними таблицями.

Середній час напрацювання до відмови і частота відмов системи відповідно рівні:

На практиці дуже часто доводиться обчислювати ймовірність безвідмовної роботи високонадійних систем. При цьому твір значно менше одиниці, а ймовірність безвідмовної роботи P (t) близька до одиниці. В цьому випадку кількісні характеристики надійності можна з достатньою для практики точністю обчислити за наступними наближеним формулами:

При розрахунку надійності систем часто доводиться множити ймовірності безвідмовної роботи окремих елементів розрахунку і зводити їх до рівня. При значеннях ймовірність P (t), близьких до одиниці, ці обчислення можна з достатньою для практики точністю виконати за наступними наближеним формулами:

де - ймовірність відмови i-го блоку.

Повний розрахунок показників надійності вироби виконується тоді, коли відомі реальні режими роботи елементів після випробування в лабораторних умовах макетів вироби.

Елементи вироби знаходяться зазвичай в різних режимах роботи, сильно відрізняються від номінальної величини. Це впливає на надійність як вироби в цілому, так і окремих його складових частин. Виконання остаточного розрахунку параметрів надійності можливо тільки при наявності даних про коефіцієнти навантаження окремих елементів і при наявності графіків залежності інтенсивності відмов елементів від їх електричного навантаження, температури навколишнього середовища та інших факторів, тобто для остаточного розрахунку необхідно знати залежності

Ці залежності наводяться у вигляді графіків або їх можна розрахувати за допомогою так званих поправочних коефіцієнтів інтенсивності відмов.

При розробці і виготовленні елементів зазвичай передбачаються певні, так звані «нормальні» умови роботи. Інтенсивність відмов елементів в «нормальному» режимі експлуатації називається номінальною інтенсивністю відмов.

Інтенсивність відмов елементів при експлуатації в реальних умовах дорівнює номінальній інтенсивності відмов. помноженої на поправочні коефіцієнти. тобто

де: - інтенсивність відмов елемента, що працює в нормальних умовах при номінальній електричної навантаженні; - поправочні коефіцієнти, що залежать від різних факторів, що впливають.

Повний розрахунок надійності застосовується на етапі технічного проектування вироби.

Приклад 1. Система складається з двох пристроїв. Ймовірності безвідмовної роботи кожного з них протягом часу t = 100 ч. Рівні: р1 (100) = 0,95; р2 (100) = 0,97. Справедливий експонентний закон розподілу надійності. Необхідно знайти середній наробіток до першої відмови системи.

Рішення. Знайдемо ймовірність безвідмовної роботи системи за формулою:

Знайдемо інтенсивність відмов системи. Для цього скористаємося формулою:

Тоді. З цього виразу знайдемо.

Середній час напрацювання до першої відмови

Приклад 2. У системах можуть бути використані тільки елементи, інтенсивність відмов яких дорівнює 1 / ч. Системи мають число елементів N1 = 500, N2 = 2500. Потрібно визначити середній наробіток до першої відмови і ймовірність безвідмовної роботи в кінці першої години Pc (t)

Рішення. Визначимо інтенсивність відмов систем

Середній час напрацювання до першої відмови

Приклад 3. Система складається з п'яти приладів, ймовірність справної роботи яких протягом часу t = 100 ч рівні:; ; ; ; . Потрібно визначити частоту відмов системи в момент часу t = 100.

Передбачається, що відмови приладів незалежні і для них справедливий експонентний закон розподілу надійності.

Рішення. Імовірність безвідмовної роботи системи

Так як система є високонадійній (ймовірності безвідмовної роботи близькі до одиниці), то ймовірність безвідмовної роботи системи можна обчислити за формулою

Визначимо ймовірність відмови кожного блоку:

Інтенсивність відмов системи знайдемо з виразу