Розмірність фізичної величини - студопедія

Розмірність фізичної величини, вираз, що показує, у скільки разів зміниться одиниця фізичної величини при зміні одиниць величин, прийнятих в даній системі за основні.

Р. є одночлен, складений з твору узагальнених символів основних одиниць в різних (цілих або дробових, позитивних або негативних) ступенях, які називаються показниками Р.

Так, наприклад, Р. швидкості LT -1. де Т являє собою Р. часу, а L - Р. довжини. Ці символи позначають одиниці часу і довжини незалежно від їх конкретного розміру (секунда, хвилина, година, метр, сантиметр і т.д.). У ряді випадків Р. дозволяє встановлювати зв'язки між відповідними величинами

Розмірність вимірюваної величини є якісною її характеристикою і позначається символом dim, що походить від слова dimension.

Размерностьосновних фізичних величин позначається відповідними великими літерами. Наприклад, для довжини, маси і часу dim l = L; dim m = M; dim t = T.

При визначенні размерностіпроізводних величин керуються такими правилами

1. Розмірності лівої і правої частин рівнянь не можуть не збігатися, тому що порівнюватися між собою можуть тільки однакові властивості. Об'єднуючи ліві і праві частини рівнянь, можна прийти до висновку, що алгебраїчно підсумовуватися можуть тільки величини, що мають однакові розмірності.

2. Алгебра размерностей мультипликативная, т. Е. Складається з одного єдиного дії - множення.

2.1. Розмірність твори кількох величин дорівнює произведе-нию їх розмірностей. Так, якщо залежність між значеннями величин Q, А, В, С має вигляд Q = А × В × С, то

dim Q = dim A × dim B × dim C.

2.2. Розмірність приватного при діленні однієї величини на іншу дорівнює відношенню їх розмірностей, т. Е. Якщо Q = А / В, то

dim Q = dim A / dim B.

2.3. Розмірність будь-якої величини, яка була зведена в деяку ступінь, дорівнює її розмірності в тій же мірі. Так, якщо Q = А n. то

Наприклад, якщо швидкість визначається за формулою V = l / t, то dim V = dim l / dim t = L / Т = LТ -1. Якщо сила за другим законом Ньютона F = m × а, де а = V / t - прискорення тіла, то dim F = dim m × dim а = МL / Т 2 = MТ -2.

Таким чином, завжди можна висловити розмірність похідної фізичної величини через розмірності основних фізичних величин за допомогою статечного одночлена:

dim Q = L a M b T g ...,

де L, М, Т. - розмірності відповідних основних фізичних величин; a, b, g, ... - показники розмірності. Кожен з показників розмірності може бути позитивним або негативним, цілим або дробовим числом, нулем. Якщо всі показники розмірності дорівнюють нулю, то така величина називається безрозмірною. Вона може бути відносною, яка визначається як відношення однойменних величин (наприклад, відносна діелектрична проникність), і логарифмічною, яка визначається як логарифм відносної величини (наприклад, логарифм відносини потужностей або напруги). У гуманітарних науках, мистецтві, спорті, кваліметрії, де номенклатура основних величин не визначена, теорія розмірностей не знаходить поки ефективного застосування.