Розкладання на множники, розбір основних завдань, підготовка до ЄДІ з математики

По суті, тут наведені основні формули скороченого множення. Але формули представлені так, що саме з суми отримано твір. Найчастіше саме так доводиться працювати з формулами, будь то скорочення дробів, рішення нерівностей методом інтервалів і т.п.

Основні способи розкладання многочлена на множники

1. Винесення спільного множника за дужки

2. (формула різниці квадратів)

3. (формула квадрата суми / різниці)

4. (формула суми / різниці кубів)

5. (формула куба суми / різниці)

6. Спосіб угруповання

де - корені рівняння

Приклад 1.
Розкласти на множники:.

Помічаємо загальний множник, застосовуємо п.1:
-. Але можна продовжити розбиття на множники, застосувавши п.2 (формула "різницю квадратів") до вираження. отримаємо:

Приклад 2.
Розкласти на множники:.

Виносимо спочатку згідно п.1 загальний множник x за дужку
Одержаний другий множник вимагає подальшого розкладання. Помічаємо в ньому повний квадрат (п.3).
Дійсно, Тому остаточну відповідь:

Приклад 3.
Розкласти на множники:.

Перебираємо пункти по порядку, розуміємо, що, швидше за все, підійде п.6, угруповання. дійсно,

Приклад 4.
Розкласти на множники:.

Застосовуємо п.4, формулу різниця кубів:

Приклад 5.
Розкласти на множники:.

На перший погляд може здатися, що підійде спосіб угруповання. Але це не так (зустрічається один раз, значить ми не знайдемо пару останньому доданку). Будемо комбінувати пункти вищенаведених способів. А саме, зауважуємо, що перші три складові можна згорнути в квадрат різниці (п.3)

Далі застосовуємо формулу "різницю квадратів" (п.2):

Щоб скоротити дріб, слід розбити на множники чисельник і \ або знаменник. Застосовуємо спосіб угруповання (п.6) (а також формулу "різницю квадратів", п.2) до чисельника:

Приклад 7.
Розкласти на множники:.

Будемо вести розкладання на множники, користуючись пунктом 7. Відразу можемо заготовити шаблончик:. Вирішуємо рівняння через дискримінант:,,,. Тому.
Розглянемо приклади трохи складніша.

Для повного квадрата (п.3) першим трьом складовим чисельника не вистачає коефіцієнта 2 перед другим доданком. Уявімо як, що, до речі, ще й допоможе нам в подальшому вийти на різницю квадратів (п.2):

Приклад 9.
Розкласти на множники:.

Перемножимо першу дужку з останньої, другу з третьою, що дасть нам однакові двочлена всередині нових дужок:

Бачимо, що до повного квадрата першим двом доданком не вистачає третього доданка, рівного 1. Організуємо її:

Матеріали для підготовки до ЄДІ

Сайт А. Ларіна ЕгеТренер - О. Себедаш Математика? Легко! ЄДІ? Ок! - І. Фельдман