Розглянемо рішення задач
1. Побудуйте графік функції, якщо відомо, що він проходить через точку А (-3; 2) і паралельний прямій y = -4x.
У рівнянні функції два невідомих параметри: k і b. Тому в тексті задачі повинні бути дві умови, які характеризують графік функції.
а) З того, що графік функції паралельний прямій y = -4x, слід, що k = -4. Тобто рівняння функції має вигляд
б) Нам залишилося знайти b. Відомо, що графік функції проходить через точку А (-3; 2). Якщо точка належить графіку функції, то при підстановці її координат в рівняння функції, ми отримаємо вірне рівність:
Таким чином, нам треба побудувати графік функції
Точка А (-3; 2) нам відома, візьмемо точку B (0; -10)
Поставимо ці точки в координатній площині і з'єднаємо їх прямий:
2. Написати рівняння прямої, що проходить через точки A (1; 1); B (2; 4).
Якщо пряма проходить через точки з заданими координатами, отже, координати точок задовольняють рівняння прямої. Тобто якщо ми координати точок підставимо в рівняння прямої, то отримаємо вірне рівність.
Підставами координати кожної точки в рівняння і отримаємо систему лінійних рівнянь.
Віднімемо від другого рівняння системи перше, і отримаємо. Підставами значення k в перше рівняння системи, і отримаємо b = -2.
Отже, рівняння прямої.
3. Побудуйте графік рівняння
Щоб знайти, при яких значеннях невідомого твір кількох множників дорівнює нулю, потрібно кожен множник прирівняти до нуля і учестьОДЗ кожного множника.
Це рівняння не має обмежень на ОДЗ. Розкладемо на множники другу дужку і прирівняємо кожен множник до нуля. Отримаємо сукупність рівнянь:
Побудуємо графіки всіх рівнянь сукупності в одній коорднатной площині. Це і є графік рівняння:
Ми не будемо будувати графік, тільки знайдемо рівняння прямої.
а) Так як графік функції. якщо він перпендикулярний прямій. отже. звідси. Тобто рівняння функції має вигляд
б) Ми знаємо, що графік функції проходить через точку М (-1; 2). Підставами її координати в рівняння функції. отримаємо:
Отже, наша функція має вигляд:.
5. Побудуйте графік функції
Спростимо вираз, що стоїть в правій частині рівняння функції.
Важливо! Перш ніж спрощувати вираз, знайдемо його ОДЗ.
Знаменник дробу не може дорівнювати нулю, тому -1 "title =" x<>-1 ">.
Тоді наша функція приймає вид:
і виколоти на ньому дві точки: з абсциссами x = 1 і x = -1:
