Розбиття множини на класи

У процесі вивчення предметів і явищ навколишнього світу ми постійно стикаємося з класифікацією. Класифікація широко використовується в біології, хімії, математики, мовою і багатьох інших науках. Вона полегшує процес засвоєння знань.

Класифікація в будь-якій області людської діяльності пов'язана з розбиттям безлічі на підмножини (класи). Наприклад, класифікація частин мови, членів речення, чисел, геометричних фігур і так далі.

Отримані підмножини повинні володіти деякими властивостями:

1) вони не повинні бути порожніми;

2) не повинні містити загальних елементів;

3) об'єднання всіх підмножин має дорівнювати самому безлічі.

Визначення: Класифікацією або розбиттям безлічі на класи називається подання цього безлічі у вигляді об'єднання непустих попарно непересічних своїх підмножин.

Для прикладу розглянемо класифікацію за допомогою двох властивостей.

Нехай U-безліч студентів лінгвістичного інституту РГПУ, властивість # 945; - «бути відмінником», властивість # 946; - «бути спортсменом». За допомогою зазначених властивостей можна виділити наступні підмножини:

А - безліч відмінників;

- множина не відмінників;

В - безліч спортсменів;

- безліч не спортсменів.