Рівність геометричних фігур

Головна Геометрія Рівність геометричних фігур. Ознаки рівності трикутників

Фігури, які можна поєднати накладенням один на одного, називаються рівними.

Якщо кожна з двох фігур дорівнює третій фігурі, то перші дві фігури рівні.

Для будь-якого трикутника існує рівний йому трикутник в заданому розташуванні щодо заданого променя.

Рівні трикутники мають рівні відповідні кути і рівні відповідні сторони.

Існує три ознаки рівності трикутників, записані як теореми:

Перша ознака. Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно рівні в двох сторін і кута між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Друга ознака. Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника відповідно рівні стороні і прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Третя ознака. Якщо три сторони одного трикутника відповідно рівні трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Щоб довести, що два трикутники рівні, знайдіть в них дві рівні відповідні сторони трикутників і рівні кути між ними, або по одній рівній стороні і рівні два кута, прилеглі до них, або порівняйте три сторони одного і три сторони другого трикутника. Якщо вони рівні, то і трикутники рівні.

Ставлення рівності важливе для математики. Воно має такі властивості:

Кожна фігура дорівнює самій собі.

Якщо перша фігура рівна другій фігурі, то друга фігура рівна першої фігурі.

Якщо перша фігура рівна другій фігурі, а друга фігура дорівнює третій фігурі, то перша фігура і третя фігура є рівними між собою.

З того, що трикутники рівні, слід, що рівні їх периметри і площі. Але з того, що в деяких трикутників рівні периметри або площі, не слід, що ці трикутники рівні.

Поради до вирішення завдань на трикутники.

Якщо в умові завдання йдеться, що задані трикутники рівні, то можна записати шість рівності: три - про рівність відповідних сторін трикутників і три - про рівність відповідних кутів трикутників. Запишіть тільки ті з них, які пов'язані з заданими або шуканими елементами трикутників. Слідкуйте за тим, щоб відповідні рівні кути в запису рівності трикутників займали однакові позиції.