Рішення кратних інтегралів

Ось ви надійшли до ВНЗ і дали Вам завдання на рішення кратних інтегралів зі збірки завдань Кузнєцова.

Що ж ми можемо розповісти про кратні інтеграли: Кратний інтеграл зазвичай заданий якийсь областю, ось, але щоб вирішити кратний інтеграл за допомогою нашого калькулятора, потрібно спочатку визначити межі цієї області інтегрування. Нижче буде наведено приклад, як все ж це вирішувати.

як вирішувати

рішення кратних інтегралів дозволяє отримати сервіс за рішенням подвійних і потрійних інтегралів тут.

Як же все таки вирішувати, щоб не бути голослівним, покажемо на прикладі зі збірки Кузнєцова.

приклади кратних інтегралів. Ось, наприклад, перед нами збірник задач (Кузнецов). Потрібно вирішити задачку:

Знайдемо межі інтегрування

Межі інтегрування знайдемо за допомогою малюнка (побудуємо графіки функцій: y = x 2 і y = -корінь з x; ну ще накреслив лінію x = 1)

Подивитися, як виглядають графіки функції і побудувати їх можна тут.
Ось, з графіка можна побачити область перетину ліній і знайти її межі, а значить межі інтегрування.
Дивлюся я і знаходжу: x від 0 до 1, y від лінії -√x до x2.

Що підставляти в калькулятор

Тепер підставимо отримані межі інтегрування і подинтегральную функцію в калькулятор тут.
Межі x від 0 до 1, y від -sqrt (x) до x ^ 2, функція 24 * x * y-48 * x ^ 3 * y ^ 3 як на картинці нижче

і отримуємо відповідь

кратні інтеграли завдання і інші подібні з решебник Кузнєцова наведені тут і ви зможете подібним же чином вирішувати інші кратні подвійні інтеграли

Вже з'явився сервіс за рішенням потрійних інтегралів.