рій Севіджа
Критерій Севіджа використовує матрицю ризиків || rij ||. Елементи цієї матриці можна визначити за формулами (23), (24), ко-торие перепишемо в наступному вигляді:
Це означає, що rij є різниця між найкращим значени третьому в стовпці i і значеннями Vji при тому ж i. Неза-лежно від того, чи є Vji доходом (виграшем) або втрата-ми (витратами), rji в обох випадках визначає величину втрат чи-ца, що приймає рішення. Отже, можна застосовувати до rji тільки мінімаксний критерій. Критерій Севіджа рекоменду-ет в умовах невизначеності вибирати ту стратегію Rj, при ко-торою величина ризику приймає найменше значення в самій несприятливій ситуації (коли ризик максимальний).
Приклад 6. Розглянемо приклад 4. Задана матриця визна-ляет втрати (витрати). За формулою (31) обчислимо елементи мат-Ріци ризиків || rij ||:
Отримані результати обчислень з використанням крите-рія мінімального ризику Севіджа оформимо в таблиці нижче:
Введення величини ризику rji. привело до вибору першої стратегії гії R1. забезпечує найменші втрати (витрати) в самій не-сприятливої ситуації (коли ризик максимальний).
Застосування критерію Севіджа дозволяє будь-що уникнути великого ризику при виборі стратегії, а значить, уникнути більшого програшу (втрат).
4.Крітерій Гурвіца.
Критерій Гурвіца заснований на наступних двох припущень-пах: «природа» може знаходитися в найбільш невигідному стані з ймовірністю (1 - α) і в найвигіднішому стані з ймовірністю α, де α - коефіцієнт довіри. Якщо результат Vji - прибуток, корисність, дохід і т. П. То критерій Гурвіца записуючи-ється так:
Коли Vji представляє витрати (втрати), то вибирають дію, що дає
Якщо α = 0, отримаємо песимістичний критерій Вальда.
Якщо α = 1, то приходимо до вирішального правилом виду max max Vji. або до так званої стратегії «здорового оптимізатора-ста», т. е. критерій занадто оптимістичний.
Критерій Гурвіца встановлює баланс між випадками крайнього песимізму і крайнього оптимізму шляхом зважування обох способів поведінки відповідними вагами (1 - α) і α, де 0≤α≤1. Значення α від 0 до 1 може визначатися в залежності від схильності особи, що приймає рішення, до песимізму або до оптимізму. При відсутності яскраво вираженої схильності α = 0,5 представляється найбільш розумною.
Приклад 7. Критерій Гурвіца використовуємо в прикладі 4. Поло-жим α = 0,5. Результати необхідних обчислень наведені нижче:
Оптимальне рішення полягає у виборі W.
Таким чином, в прикладі належить зробити вибір, яке з можливих рішень краще:
за критерієм Лапласа - вибір стратегії R2,
за критерієм Вальда - вибір стратегії R3;
за критерієм Севіджа - вибір стратегії R1;
за критерієм Гурвіца при α = 0,5 - вибір стратегії R1. а ес-ли особа, яка приймає рішення, - песиміст (α = 0), то вибір стратегії R3.
Це визначається вибором відповідного критерію (Лапла-са, Вальда, Севіджа або Гурвіца).
Вибір критерію прийняття рішень в умовах невизначено-сті є найбільш складним і відповідальним етапом в дослі-джень операцій. При цьому не існує будь-яких загальних со-ветовим або рекомендацій. Вибір критерію має виробляти чи-цо, яка приймає рішення (ОПР), з урахуванням конкретної специфи-ки розв'язуваної задачі і відповідно до своїх цілей, а також спираючись на минулий досвід і власну інтуїцію.
Зокрема, якщо навіть мінімальний ризик неприпустимий, то сле-дует застосовувати критерій Вальда. Якщо, навпаки, певний ризик цілком прийнятний і ЛПР має намір вкласти в деякий перед-прийняття стільки коштів, щоб потім воно не жалкував, що вкладений-но занадто мало, то вибирають критерій Севіджа.
Завдання для самостійного рішення. написати програму на мові С ++ для вибору найбільш ефективного проекту легкового автомобіля для виробництва, використовуючи критерії Лапласа, Вальда, Севіджа і Гурвіца.
Намічається великомасштабне виробництво легкових автомобілів. Є чотири варіанти проекту автомобіля
Визначено економічну ефективність Vji кожного проекту в залежності від рентабельності виробництва. По закінченню трьох термінів розглядаються як деякі стану середовища (природи). Значення економічної ефективності для різних проектів і станів природи наведені в наступній таблиці (ВО):