Проекції трикутника, багатокутника і кола, креслення для школярів

З проекціями трикутника ми неодноразово зустрічалися (див. Рис. 91. 107. 110. 112). Для побудови проекцій трикутника ми може взяти проекції трьох довільних точок, спостерігаючи лише за тим, щоб вони не виявилися лежать на одній прямій лінії. Побудовані точки приймаємо за вершини трикутника і з'єднуємо їх прямими лініями (рис. 113, а). У разі потреби будуємо третю проекцію трикутника, його вигляд зліва. Для цього правіше основних проекцій, в довільному місці, проводимо осі z23 і в1 (рис. 113, б). Через початок координат, точку O123. проводимо постійну пряму креслення k123. Користуючись горизонтальними і горизонтально-вертикальними лініями зв'язку, будуємо профільні проекції А3. В3 і С3 точок А, В і С; отримані точки з'єднуємо.

Перенесення осі z23 y1 вправо або вліво переміщує третю проекцію А3 В3 С3 трикутника вправо або вліво, проте не змінює форми і розмірів самої проекції. Перенесення осі пов'язаний в даному випадку з перенесенням профільної площини проекцій П3. Подібний перенесення можливе і для інших площин проекцій. Покажемо це на прикладі проектування трикутника (рис. 114, а), Спочатку ми отримали проекції λ2 і λ1 площині λ на площинах П2 і П1. Якщо ми перемістимо фронтальну площину проекцій в положення П2. то ми отримаємо нову фронтальну проекцію λ2 рівну початкової проекції λ2; горизонтальна проекція λ1 для обох положень фронтальній площині буде одна і та ж. Таким чином, на комплексному кресленні (рис, 114, б) при новому положенні осі проекцій змінилося тільки відстань між горизонтальною і фронтальною проекціями фігури; форма проекцій, їх розміри і орієнтація щодо осей проекцій не змінилися. Отже, осі проекцій можна не зображати на комплексних кресленнях; в більшості випадків без них можна обійтися і тим самим спростити проекційні креслення. Цією можливістю користуються на заводах і в проектних організаціях, де креслення виконуються без осей проекцій.

Для прикладу покажемо прямокутник ABCD без осей проекцій (рис. 115, а). Відстань горизонтальної та профільної проекцій від фронтальної проекції виберемо довільно. Постає питання про те, чи можна тепер «відновити» положення осей, а отже, і площин проекцій. Для побудови постійної прямої креслення (рис. 115, б) використовуємо горизонтальну і профільну проекції будь-якої точки, наприклад точки А. Через точку А1 проведемо горизонтальну лінію зв'язку, а через точку А3 - вертикальну лінію зв'язку. Проведені прямі перетнуться між собою в точці А0. через яку проведемо постійну пряму k123 під кутом 45 градусів до горизонтальної лінії зв'язку. Очевидно, що постійна пряма буде єдиною. Цього не можна сказати про систему координатних площин, яких може бути багато. Дійсно, одну з систем можна визначити, прийнявши горизонтально-вертикальну лінію зв'язку за напрямок осей проекцій x12 і z23. Точка A0 буде для цієї системи початком координат O123. Площина прямокутника буде торкатися своєї стороною AD до фронтальної площини проекції П2. Другу систему можна отримати, якщо провести координатні осі х'13 і z'23 через точку О'123. що є точкою перетину постійної прямої з лінією D2 D3. У новій системі прямокутник буде стояти на горизонтальній площині проекцій П1, перетинаючись з нею по прямій DC. У проміжку між осями перших двох систем можна провести ще велика кількість осей, які визначать нові системи площин. Одну з таких систем визначають осі х2 12 і z2 23. пересічні між собою в точці О1. що є початком координат третьої системи площин. В останньому випадку прямокутник відстоїть від всіх трьох площин проекцій.

Отже, знайшовши постійну пряму креслення, ми можемо побудувати одну з можливих систем площин проекцій. Очевидно, що початок координат будь-якої системи має знаходитися на постійній прямий креслення. Звідси випливає, що постійна пряма креслення є геометричним місцем точок, які фіксують початок координат всіх можливих систем площин проекцій П2. П3.

При побудові проекцій чотирикутника загального положення не можна взяти чотири довільні точки. Як тільки ми візьмемо три точки, площину визначиться, і четверту точку треба будувати за умови, щоб вона належала цій площині. Практично користуються діагоналями проекцій чотирикутника (рис. 115, в).

Фронтальну проекцію чотирикутника ABCD Рис. 116 будуємо довільно; також довільно будуємо горизонтальні проекції трьох точок А1. В1 і С1 трикутника A1 B1 C1. Для побудови горизонтальної проекції D1 точки D проводимо фронтальні проекції А2 С2 і D2 B2 діагоналей чотирикутника.

Проекції діагоналей перетнуться між собою в точці Е2. Знаходимо горизонтальну проекцію E2 цієї точки на горизонтальній проекції А1 С1 майбутньої діагоналі АС; з'єднуємо точки В1 і E1 і на продовженні цієї лінії знаходимо точку D1 на вертикальній лінії зв'язку D2 D1. При такій побудові чотирикутник ABCD буде плоским. Користуючись допоміжними прямими, пересічними зі сторонами чотирикутника, можна побудувати проекції п'ятикутника, шестикутника і т. Д.

Побудуємо проекції правильного шестикутника, вписаного в коло, при горизонтальному їх розташуванні (рис, 116, а). Побудова починаємо з проведення окружності; потім вписуємо в неї правильний шестикутник А1 В1 C1 D1 E1 F1.

Фронтальна проекція шестикутника відіб'ється прямий горизонтально розташованої лінією A2 D2. точки B2 F2 і С2 Е2. належать цій лінії, попарно співпадуть.

У практиці нерідко доводиться будувати похило розташовані багатокутники, і особливо, окружності. Додамо площинах шестикутника і кола похиле положення, т. Е. Розташуємо їх у фронтально-проектує площині т (рис. 116, б). При такому розташуванні площині прямі FB і ЄС шестикутника і діаметр HG кола залишаться фронтально-проектує прямими і спроектує на площину П1 в натуральну величину. Навпаки, прямі ВС, AD і FE спроектує з спотворенням, що залежать від величини кута нахилу площини т. У зв'язку з цим горизонтальна проекція шестикутника нічого очікувати бути правильним шестикутником, а горизонтальна проекція кола буде проектуватися еліпсом, велика вісь якого H1 G1. мала - A1 D1

Аналітичний портал Ua-News Головні новини України. політика, інтернет, шоу-BIZ, спорт, столиця.