Прямокутний паралелепіпед (11 клас)

Прямий паралелепіпед. у якого підставою є прямокутник, називається прямокутним параллелепипедом. У прямокутного паралелепіпеда всі грані - прямокутники.

Прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні, називається кубом.

Довжини непаралельних ребер прямокутного паралелепіпеда називаються його лінійними розмірами (вимірами). У прямокутного паралелепіпеда три виміри.

Теорема 19.4. У прямокутному паралелепіпеді квадрат будь-діагоналі дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів.

Доведення . Розглянемо прямокутний паралелепіпед ABCDA'B'C'D '(рис. 415). З прямокутного трикутника АСС по теоремі Піфагора отримуємо:

З прямокутного трикутника АСВ по теоремі Піфагора отримуємо АС 2 = АВ 2 + ВС 2. Звідси

Ребра АВ, ВС і СС не паралельні, а отже, їх довжини є лінійними розмірами паралелепіпеда.

А. В. Погорєлов, Геометрія для 7-11 класів, Підручник для загальноосвітніх установ

Якщо у вас є виправлення або пропозиції до даного уроку, напишіть нам.

Якщо ви хочете побачити інші коригування та побажання до уроків, дивіться тут - Освітній форум.