Презентація на тему «трикутники»

Презентація на тему: «Трикутники» Підготували Учениці 9 класу Б Камаретдінова Карина Семенова Аліна

Трикутники Трикутник - найпростіший багатокутник, що має 3 вершини (кута) і 3 боку; частина площини, обмежена трьома точками, і трьома відрізками, попарно з'єднують ці точки

Рівносторонній - це правильний багатокутник з трьома сторонами, перший з правильних багатокутників. Всі сторони правильного трикутника рівні між собою, а всі кути рівні 60 °. Радіус вписаного кола Радіус описаного кола Периметр Висота Площа

Рівнобедрений Трикутник, в якому дві сторони рівні між собою називається рівнобедреним. Рівні сторони називаються бічними, а остання - підставою Площа трикутника Теорема косинусів Теорема синусів Периметр P = 2a + b (за визначенням); P = 2R (2sin? + Sin?) (Наслідок теореми синусів)

Прямокутний Властивості: Сума двох гострих кутів п / у трикутника дорівнює 90 °. Катет п / у трикутника, що лежить проти кута в 30 °, дорівнює половині гіпотенузи. Якщо катет п / у трикутника дорівнює половині гіпотенузи, то кут, що лежить проти цього катета, дорівнює 30 °. Ознаки рівності п / у трикутників: Якщо катети одного п / у трикутника відповідно рівні катетам іншого, то такі трикутники рівні. Якщо катет і прилеглий до нього гострий кут одного п / у трикутника відповідно рівні катета і прилеглому до нього гострого кута іншого, то такі трикутники рівні. Якщо гіпотенуза і гострий кут одного п / у трикутника відповідно рівні гіпотенузі і гострому куту іншого трикутника, то такі трикутники рівні. Якщо гіпотенуза і катет одного п / у трикутника відповідно рівні гіпотенузі і катету іншого, то такі трикутники рівні. a2 + b2 = c2 - теорема Піфагора для п / у трикутника

Тупоугольние - це трикутник у якого один з кутів тупий Гострокутний - трикутник у якого всі кути гострі. Прямокутний - трикутник у якого один з кутів дорівнює 90 °

Медіана Медіана трикутника - це відрізок, що з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони цього трикутника. Властивості медіан трикутника: Медіана розбиває трикутник на два трикутника однакової площі. Медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка ділить кожну з них по відношенню до 2: 1, рахуючи від вершини. Ця точка називається центром ваги трикутника. Весь трикутник розділяється своїми медианами на шість рівновеликих трикутників.

Бісектриса Бісектриса кута - це промінь, який виходить з його вершини, проходить між його сторонами і ділить даний кут навпіл. Биссектрисой трикутника називається відрізок бісектриси кута трикутника, що з'єднує вершину з точкою на протилежній стороні цього трикутника. Властивості биссектрис трикутника: Бісектриса кута - це геометричне місце точок, рівновіддалених від сторін цього кута. Бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам. Точка перетину биссектрис трикутника є центром кола, вписаного в цей трикутник. Бісектриса кута - це промінь, який виходить з його вершини, проходить між його сторонами і ділить даний кут навпіл. Биссектрисой трикутника називається відрізок бісектриси кута трикутника, що з'єднує вершину з точкою на протилежній стороні цього трикутника. Властивості биссектрис трикутника: Бісектриса кута - це геометричне місце точок, рівновіддалених від сторін цього кута. Бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам. Точка перетину биссектрис трикутника є центром кола, вписаного в цей трикутник.

Висота Висотою трикутника називається перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону цього трикутника. Властивості висот трикутника: В прямокутному трикутнику висота, проведена з вершини прямого кута, розбиває його на два трикутники, подібні вихідного. У гострокутна трикутнику дві його висоти відсікають від нього подібні трикутники.

Серединний перпендикуляр Пряму, що проходить через середину відрізка Перпендикулярно до нього, називають серединним перпендикуляром до відрізка. Властивості серединних перпендикулярів трикутника: Кожна точка серединного перпендикуляра до відрізка рівновіддалена від кінців цього відрізка. Вірно і зворотне твердження: кожна точка, рівновіддалена від кінців відрізка, лежить на серединному перпендикуляре до нього. Точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до сторін трикутника, є центром кола, описаного навколо цього трикутника.

Середня лінія Середньої лінією трикутника називається відрізок, що з'єднує середини двох його сторін. Властивість середньої лінії трикутника Середня лінія трикутника паралельна однієї з його сторін і дорівнює половині цієї сторони.

Сума кутів трикутника Теорема: Сума кутів трикутника дорівнює 180 °. Доказ: Розглянемо трикутник АВС і доведемо, що? А +? В + С = 180 °. Проведемо через вершину B пряму а, паралельну стороні АС. Кути? 1 і? 4 є навхрест лежать кутами при перетині паралельних прямих а і АС січною АВ, а кути? 3 і № 5 - навхрест лежать кутами при перетині тих же паралельних прямих січною ВС. Тому? 4 =? 1. 5 =? 3. Очевидно, сума кутів? 4. 2 і № 5 дорівнює розгорнутому куті з вершиною В, т. Е. 4 +? 2 +? 5 = 180 °, або? А +? В + С = 180 °. Теорема доведена.

Зовнішній кут Доказ: кут 4 - зовнішній кут, суміжний з кутом 3 даного трикутника. Оскільки 4 +? 3 = 180 °, а по теоремі про суму кутів трикутника (? 1 +? 2) +? 3 = 180 °, то? 4 =? 1 +? 2, що й треба було довести. Зовнішнім кутом трикутника називається кут, суміжний з яким-небудь кутом цього трикутника. Теорема: зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох кутів трикутника, не суміжних з нею

Співвідношення між сторонами і кутами трикутника В трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут. У трикутнику проти більшого кута лежить більша сторона. У прямокутному трикутнику гіпотенуза більше катета. Якщо два кути трикутника рівні, то трикутник рівнобедрений

Нерівність трикутника Кожна сторона трикутника менша від суми двох інших сторін. Для будь-яких точок А, В і С, які не лежать на одній прямій, справедливі нерівності: АВ <АС + СВ АС <АВ + ВС ВС <ВА + АС Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника