Практичне заняття № 3

Основні поняття: вектор магнітної індукції, магнітна силова лінія, принцип суперпозиції для магнітного поля, правило гвинта, сила Ампера, електрична та магнітна складова сили Лоренца, магнітний момент контуру зі струмом, явище електромагнітної індукції, ЕРС індукції, індукційний струм, правило Ленца, вихровий електричне поле.

Контрольні питання

1. Як визначити напрям і величину магнітної індукції в просторі експериментальними методами?

2. В яких одиницях вимірюється магнітна індукція в системі СІ?

3. Що таке сила Ампера?

4. Сформулюйте закон Ампера.

5. Як визначити силу Ампера, що діє на провідник зі струмом довільної форми?

6. Чому дорівнює сила Ампера, що діє на замкнутий контур з струмом в однорідному магнітному полі?

7. Що таке магнітний момент контуру зі струмом? Як визначити його напрямок?

8. Як визначити момент сили Ампера, що діє на контур зі струмом в однорідному магнітному полі?

9. Чому дорівнює електрична і магнітна складова сили Лоренца?

10. Що таке явище електромагнітної індукції?

11. Сформулюйте закон електромагнітної індукції.

12. У чому полягає правило Ленца для визначення напрямку індукційного струму?

13. Що таке струми Фуко?

14. Який принцип роботи генератора і трансформатора електричного струму?

Приклади розв'язання задач

Завдання 1. Два довгих прямих паралельних дроти знаходяться на відстані r = 5 см один від іншого. По проводам течуть струми I1 = I2 = 10 А. Знайти магнітну індукцію в точці A, яка знаходиться на відстані r1 = 4 см від першого провідника і r2 = 3 см від другого.

Рішення. Магнітна індукція в точці А складається з магнітних індукції струмів I1 і I2 в цій точці:

Довгий прямий провід, по якому протікає струм I. створює навколо себе магнітне поле на відстані R індукцією:

де - магнітна постійна. Напрямок вектора магнітної індукції в цьому випадку може бути визначено за правилом свердлика: якщо поступальний рух гвинта (правого гвинта) направлено в сторону струму, то обертальний рух - у напрямку магнітних силових ліній. Вектор магнітної індукції направлений по дотичній до магнітної силової лінії.

Трикутник зі сторонами 3, 4, 5 см є прямокутним, тому кут між векторами

істановить 90º. Тоді, для додавання векторів можна скористатися теоремою Піфагора:

З

Адачі 2. Проволочная рамка розташована в одній площині з довгим прямим проводом так, що дві її сторони паралельні дроту. Визначити рівнодіючу силу, що діє на рамку. I1 = 4 А, I2 = 2 А, a = 15 см, b = 10 см, c = 8 см.

Рішення. Струм I1 створює магнітне поле, яке діє на рамку зі струмом. Визначимо за правилом свердлика, що магнітна індукція

спрямована «від нас». На кожну з сторін рамки діє сила Ампера. Її напрямок можна визначити за допомогою правила лівої руки: розташуємо ліву руку так, щоб магнітні силові лінії входили в долоню, чотири пальці лівої руки потрібно орієнтувати в напрямку струму, а відігнутий на 90º великий палець лівої руки буде направлений уздовж сили Ампера, що діє на провідник з струмом. силиі рівні по модулю і протилежні за напрямком, тому вони компенсують один одного. визначимо силиі. Вони спрямовані в протилежні сторони, але не рівні по модулю, так як одна зі сторін знаходиться ближче до джерела магнітного поля, ніж інша. Магнітна індукція довгого прямолінійного провідника з токомI на відстані r від нього визначається за формулою:

Якщо прямолінійний провідник зі струмом I має довжину l і ​​знаходиться в однорідному магнітному полі c індукцією B. спрямованої під кутом  до напрямку струму, то нього діє сила Ампера, що дорівнює по модулю:

Застосовуючи формули (2.1) і (2.2) для провідників 1 і 3. отримуємо:

рівнодіюча сила

по модулю дорівнює.

З

Адачі 3. Провід у вигляді півкільця радіусом R = 0,2 м знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією B = 0,01 Тл. По дроту тече струм I = 4 А. Знайти силу, що діє на провід, якщо він лежить в площині, перпендикулярній лініям індукції.

Рішення. Півкільце C - це незамкнений контур, і на кожен елемент контуру зі струмом

діє сила Ампера:

Рівнодіюча всіх сил може бути визначена шляхом інтегрування:

Однак, з огляду на, що провід знаходиться в однорідному магнітному полі, цю силу можна визначити без застосування інтегрування за елементами. Доповнимо півкільце C прямолінійним провідником L. Тоді, вийде замкнутий контур, по якому протікає струм I. Відомо, що сила Ампера, що діє на замкнутий контур з струмом в однорідному магнітному полі, дорівнює нулю. значить,

Застосовуючи закон Ампера для прямолінійного провідника L. отримуємо

З

Адачі 4. Рамка гальванометра, що містить N = 200 витків тонкого дроту, підвішена на пружній нитці. Площа рамки S = ​​20 см 2. Площина рамки паралельна лініям магнітної індукції В = 0,3 Тл. Коли через гальванометр був пропущений струм I = 1 мА, то рамка повернулася на кут  = 30 °. Знайти постійну крутіння нитки С.

Рішення. Якщо струм через гальванометр не протікає, то його рамка буде орієнтована, як показано на малюнку зверху. Коли електричний струм проходить по дроту, намотаному на рамку гальванометра, то виникає момент сили Ампера MA. який повертає рамку до тих пір, поки він не урівноважиться моментом сил пружності mупр. виникають в нитки при закручуванні на кут , як показано на малюнку знизу. Момент сили Ампера визначається за формулою:

де pm = ISN - магнітний момент контуру, що містить N витків,  - кут між магнітним моментом контуру і вектором магнітної індукції поля, в якому знаходиться контур:  = 90º -  = 60º. Момент сили пружності пропорційний куту закручування нитки:

де C - постійна крутіння нитки. Якщо встановилася рівновага рамки зі струмом, то

. Підставляючи в це рівняння (4.1) і (4.2), отримуємо:

Завдання 5. Протон, що пройшов прискорює різниця потенціалів U = 600 В, влетів в однорідне магнітне поле з індукцією В = 0,3 Тл і почав рухатися по колу. Обчислити її радіус.

Рішення. Коли протон проходить прискорює різниця потенціалів U. на нього діє електрична складова сили Лоренца (електростатична сила)

, яка здійснює позитивну роботу і, частка отримує скоростьv.

де m і e - маса і заряд протона. Звідси:

Потім, протон потрапляє в однорідне магнітне поле і починає рухатися по колу. Магнітна складова сили Лоренца

завжди спрямована перпендикулярно швидкості руху частинки, і тому роботу не робить. Напрямок швидкості частинки при русі в магнітному полі змінюється, а величина її швидкості не змінюється. Щоб протон почав рухатися по колу, магнітна індукція повинна бути спрямована перпендикулярно швидкості руху. Напрямок магнітної складової сили Лоренца визначаємо за правилом лівої руки: ліву руку в своєму розпорядженні так, щоб вектор магнітної індукції входив в долоню, чотири пальці направимо вздовж напрямку руху заряду, відігнутий на 90º великий палець лівої руки показує напрям сили Лоренца, що діє на позитивний заряд. Якщо заряд негативний, то напрямок дії сили Лоренца змінюємо на протилежне. Магнітна складова сили Лоренца визначається за формулою:

 - кут між швидкістю частки

і вектором магнітної індукції. В умовах нашої задачі  = 90º, а q = e = 1,610 -19 Кл. За II закону Ньютона:

Після перетворення виразів (5.4) отримуємо:

Завдання 6. Швидкість літака дорівнює V = 950 км / ч. Знайти різницю потенціалів , що виникає між кінцями крил літака, якщо вертикальна складова індукції земного магнітного поля дорівнює B = 310 -5 Тл, а розмах крил літака L = 12,5 м.

Рішення. Літак летить зі швидкістю V вздовж осі OX. Його поточна координата - x. Площа, обмежена контуром ABCD безперервно росте, значить, магнітний потік через цей контур також зростає:  (t) = B Lx. Тому в цьому контурі, відповідно до закону електромагнітної індукції, з'явиться ЕРС, яка приведе до виникнення різниці потенціалів на кінцях крил:

Завдання 7. Дротове кільце радіусом r = 10 см лежить на столі. Який заряд Q протече по кільцю, якщо його повернути з одного боку на іншу? Опір кільця R дорівнює 1 Ом. Вертикальна складова індукції В магнітного поля Землі дорівнює 50 мкТл.

Рішення. Через площу, обмежену дротяним кільцем, проходить магнітний потік 1 = B r 2. Якщо кільце повернути на іншу сторону, то магнітний потік змінить знак на протилежний: 2 = -1. У міру того як кільце повертають, магнітний потік, що пронизує його, змінюється. Це призводить до появи ЕРС індукції:

Внаслідок цього в кільці збуджується індукційний струм:

Використовуючи (2.1) і (2.2), виводимо диференціальне рівняння і вирішуємо його:

Відповідь: Q = 3,14 мкКл.

Завдання 8. На рамку площею S = 200 см 2 намотано N = 100 витків дроту. Вона рівномірно обертається з частотою n = 10 об / с відносно осі, що лежить в площині рамки і перпендикулярно лініям індукції магнітного поля (В = 0,2 Тл). Знайти максимальну ЕРС індукції, що виникає в дроті. Визначити максимальний індукційний струм, якщо опір проводу R = 5 Ом.

Рішення. Магнітний потік, що пронизує рамку, на яку намотаний провід, змінюється в часі з-за повороту рамки:

Тому в рамці виникає ЕРС індукції:

Звідси випливає, що максимальна ЕРС індукції, що виникає в рамці, дорівнює:

Тоді, максимальний індукційний струм: